Plurisubharmoninen toiminto

Plurisubharmoninen funktio on monimutkaisten muuttujien reaaliarvoinen funktio monimutkaisen avaruuden alueella , joka täyttää seuraavat ehdot: $u=u({\vec {z)))$ $n$ ${\vec {z}}=(z_{1},\;z_{2},\;\ldots ,\;z_{n})$ $D$ $\mathbb {C} ^{n}$ $n\geqslant 1$

$u(z)$ on ylempi puolijatkuva kaikkialla ; $D$
$u(z_{0}+\lambda a)$ on muuttujan aliharmoninen funktio avoimen joukon jokaisessa yhdistetyssä komponentissa mille tahansa kiinteälle pisteelle , . $\lambda \in \mathbb {C}$ ${\displaystyle \{\lambda \in \mathbb {C} \mid z_{0}+\lambda a\in D\))$ $z_{0}\in D$ $a\in \mathbb {C} ^{n}$

Esimerkkejä

$\ln |f(z)|$ , for , jossa on holomorfinen funktio . ${\displaystyle |f(z)|^{p))$ $p\geqslant 0$ $f(z)$ $D$

Aiheeseen liittyvät määritelmät

Funktiota kutsutaan plurisuperharmoniseksi funktioksi, jos on olemassa monisubharmoninen funktio. $v(z)$ $-v(z)$

Ominaisuudet

Plurisubharmoniset funktiot ovat aliharmonisia, mutta päinvastoin ei pidä paikkaansa . $n>1$

Subharmonisten funktioiden yleisten ominaisuuksien lisäksi seuraavat pätevät plurisubharmonisille funktioille:

$u(z)$ on plurisubharmoninen funktio alueella jos ja vain jos on plurisubharmoninen funktio kunkin pisteen läheisyydessä ; $D$ $u(z)$ $z\in D$
lineaarinen yhdistelmä plurisubharmonisia funktioita positiivisilla kertoimilla on plurisubharmoninen funktio;
tasaisesti suppenevan ja monotonisesti pienenevän plurisubharmonisten funktioiden sekvenssin rajat ovat plurisubharmonisia;
mille tahansa pisteen keskiarvolle $z_{0}\in D$

\oint \limits _{S_{r}(z_{0})}u

yli pallon säde , on kasvava funktio yli , kupera suhteessa väliin , jos pallo sijaitsee ; $r$ $r$ $\ln r$ $0<r<R$ $B_{R}(z_{0})$ $D$

holomorfisissa kartoituksissa plurisubharmonisesta funktiosta tulee plurisubharmoninen;
jos on jatkuva plurisubharmoninen funktio alueella , on suljettu yhdistetty analyyttinen osajoukko ja rajoitus saavuttaa maksiminsa on , sitten on . $u(z)$ $D$ $E$ $D$ $u|_{E}$ $E$ $u(z)=\mathrm {const}$ $E$

Katso myös

pluriharmoninen toiminto

Kirjallisuus

Shabat BV Johdatus monimutkaiseen analyysiin. 2 osassa. - M.: Nauka, 1976. - 720 s.
Fuchs B.A. Erilliset luvut useiden monimutkaisten muuttujien analyyttisten funktioiden teoriasta. - Moskova: Valtion fyysisen ja matemaattisen kirjallisuuden kustantamo, 1963. - 428 s.