Homogeenisten tapahtumien kulku
Homogeenisten tapahtumien virta on satunnainen tapahtumasarja, joka on järjestetty ei-väheneviin aikapisteisiin. Jos tietty ajankohta osuu yhteen tai useamman tietyn sekvenssin tapahtuman kanssa, vastaavan määrän tapahtumia virran sanotaan tapahtuneen kyseisellä hetkellä .
Historia
Homogeenisten tapahtumien virran käsite syntyi matematiikassa erilaisten fyysisten, sosiaalisten tai taloudellisten ilmiöiden heijastuksena, esimerkiksi: puhelujen virta keskukseen , kuljetusyksiköiden virta, asiakasvirta ja niin edelleen. Homogeenisten tapahtumien kulkuteorian , joka muodosti jonoteorian perustan , kehitti Neuvostoliiton matemaatikko A. Ya. Khinchin . [yksi]
Flow-toteutus
Mitä tahansa kiinteää tapahtumahetkien sarjaa kutsutaan virtaustoteutukseksi . Toteutus voidaan määritellä paitsi tapahtumien hetkien luettelemalla, myös muilla tavoilla:
- osoitus tapahtumien eri hetkistä ja kussakin näistä hetkistä tapahtuvien tapahtumien lukumäärästä;
- osoitus tapahtumien välisten aikavälien kestojärjestyksestä;
- osoitus välien kestosta eri hetkien välillä, kun tapahtumat tapahtuvat, ja tapahtumien lukumäärä kullakin näistä hetkistä;
- funktio X(t) yhtä suuri kuin tapahtumien määrä välillä (0,t) .
Toteutuksen määrittelytapa riippuu ratkaistavasta ongelmasta.
Teoria
Suurin teoreettinen merkitys on homogeenisten tapahtumien toistuva virtaus , jonka määrää rajallisten seurausten ominaisuus . Homogeenisten tapahtumien toistuvan virtauksen yleistys on laajalti käytetty homogeenisten tapahtumien toistuva ryhmävirta. Toistuvassa ryhmävirtauksessa tapahtumien eri hetket muodostavat toistuvan homogeenisten tapahtumien virran. Jokaisella näistä hetkistä tapahtuu useita muista hetkistä riippumattomia tapahtumia tietyllä todennäköisyysjakaumalla .
Tavalliset virtaukset
Tavalliset homogeenisten tapahtumien virrat ovat virtoja, joissa kahden tai useamman tapahtuman samanaikainen esiintyminen on mahdotonta.
Kiinteät virtaukset
Kiinteälle virralle on tunnusomaista se, että satunnaisvektoreiden moniulotteiset jakaumafunktiot, joiden komponentit ovat tapahtumien määrä tietyillä aikaväleillä, eivät muutu, kun kaikkia näitä aikavälejä samanaikaisesti siirretään vakiopituisella välillä. Kiinteälle virtaukselle otetaan käyttöön käsite - virtauksen intensiteetti .
On olemassa yhteys kiinteän virtauksen tapahtumien lukumäärän jakauman välillä tietyllä aikavälillä ja Palm-Khinchin-funktioilla, jotka määrittävät tapahtumien lukumäärän jakautumisen virtaustapahtuman hetkellä alkavalla aikavälillä. Tavallisille homogeenisten tapahtumien virroille todennäköisyys , että tapahtumia ei tapahdu T pituisella välillä, on:
![{\displaystyle {\tfrac {1}{n}}\int \limits _{T}^{\infty }\left[1-F(t)\right]\,dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00370729a4976ac9a961496e61d7242bd9606127)
jossa F(t) on kahden tapahtuman välinen aikajakaumafunktio; n on tämän ajan odotus .
Muistiinpanot
- ↑ Kybernetiikan sanakirja / Toimittanut akateemikko V. S. Mikhalevich . - 2. - Kiova: M.P. Bazhanin mukaan nimetyn Ukrainan Neuvostoliiton Encyclopedian pääpainos, 1989. - S. 486. - 751 s. - (C48). – 50 000 kappaletta. - ISBN 5-88500-008-5 .