Teknisen korvaamisen rajanopeus

Teknisen korvaavuuden marginaaliaste ( MRTS , eng. Marginal Rate of Technical Substitution ) on talousteoriassa käytetty tuotantotekijöiden vaihdettavuuden mitta , joka osoittaa kuinka monta yksikköä yhtä tekijää voidaan pienentää , kun toista tekijää lisätään yksi, jotta tulos pysyy ennallaan.

Muodollinen määritelmä

Antaa olla tuotanto, ja antaa olla joukko tuotantotekijöitä, jotka määräävät tuotannon. Sitten kahdelle tuotantotekijälle tekijän korvaamisen rajaprosentti tekijällä määritellään seuraavasti: $Y$ $x=(x_{1},...,x_{n})$ ${\näyttötyyli x_{i},x_{j}}$ $x_{i}$ $x_{j}$

MRTS_{x_{i}x_{j}}=-{\frac {dx_{j}}{dx_{i}}}|_{Y=const}

Geometrisesti MRTS on isokvanttikuvaajan tangentin kaltevuus (kaltevuuden tangentti) tietyssä pisteessä.

Olkoon jokin tuotantofunktio annettu . Määritelmän mukaan oletetaan, että kaikki tekijät ovat kiinteitä paitsi kaksi ja , ja näitä tekijöitä pidetään toisistaan riippuvaisina. Eli tarkastelemme tuotantotoimintoa . Sitten $Y=F(x_{1},...,x_{n})$ $x_{i}$ $x_{j}$ $Y=f(x_{i},x_{j}(x_{i}))$

${\frac {dY}{dx_{i}}}=f'_{x_{i}}+f'_{x_{j}}{\frac {dx_{j}}{dx_{i} }}=MP_{x_{i}}+MP_{x_{j}}{\frac {dx_{j}}{dx_{i}}}$

missä MP on tietyn tuotantotekijän rajatuottavuuden ( marginaalituotteen ) standardimerkintä.

Määritelmän mukaan tekijöiden tulee muuttua niin, että tuotos ei muutu, eli tasa-arvo

${\frac {dY}{dx_{i}}}=0$

Täältä

MRTS_{x_{i}x_{j}}={\frac {MP_{x_{i}}}{MP_{x_{j}}}}

eli tekijöiden teknisen korvaamisen marginaaliaste on yhtä suuri kuin niiden rajatuottavuuden suhde (marginaalituotteet).

Suhde tuotantotekijöiden kustannuksiin

Täydellisen kilpailun olosuhteissa tuotannontekijöiden hinnat asetetaan ulkoisesti, eikä yrityksen kysyntä vaikuta niihin. Yritys, joka maksimoi tuotannon tietylle panokselle tai minimoi panoksen tietylle tuotokselle. Optimi saavutetaan, kun tuotannontekijöiden teknisen korvaamisen marginaaliaste on yhtä suuri kuin näiden tuotantotekijöiden hintojen suhde:

${\displaystyle MRTS_{ij}=r_{i}/r_{j))$

missä on vastaavan tuotantotekijän hinta. $r$

Teknisen korvaamisen rajanopeus

Muodollinen määritelmä

Suhde tuotantotekijöiden kustannuksiin

Katso myös

Kirjallisuus