Valhealgebran esitys

Lie-algebran esitys (tarkemmin sanottuna Lie-algebran lineaarinen esitys ) on homomorfismi Lie-algebrasta jonkin vektoriavaruuden muunnosten täydelliseen lineaariseen algebraan . $L$ $V$

\varphi\colon L\to \mathfrak{gl}(V)

Lie-algebroiden homomorfismilla tarkoitamme sellaista kartoitusta, että mille tahansa . Tässä tapauksessa Lie-algebran ja vektoriavaruuden on oltava saman kentän yläpuolella . $\varphi([x,y])=[\varphi(x),\varphi(y)]$ $x,y\in L$ $L$ $V$ $K$

Esimerkkejä Lie-algebroiden esityksistä

Tärkeä esimerkki esityksestä on Lie - algebran adjoint -esitys . Tämä esitys määrittää elementille operaattorin , joka toimii elementeille säännön mukaisesti . $\mathrm{ad}\colon L\to\mathfrak{gl}(L)$ $x\in L$ $\mathrm{ad}\;x$ $L$ $\mathrm{ad}\;x(y)=[x,y]$

Katso myös

Ryhmänäkymä

Kirjallisuus

Humphreys J. Johdatus Lie-algebrojen teoriaan ja niiden esityksiin - M. MTsNMO, 2003