Lie-algebran liitännäisesitys

Lie -algebran adjunktinen esitys on moduulin algebran lineaarinen esitys , joka toimii kaavan mukaan $\mathfrak g$ ${\näyttötyyli \operaattorin nimi {mainos} }$ $\mathfrak g$ $\mathfrak g$

\operaattorin nimi {ad} _{x}y=[x,y],\ \ x,y\in {\mathfrak {g)),

missä on operaatio algebrassa . $[\cdot ,\cdot ]$ $\mathfrak g$

Ominaisuudet

Ydin on Lie-algebran keskus . $\ker \operaattorin nimi {mainos}$ $\mathfrak g$
Liittyvät operaattorit ovat algebran johdannaisia ja niitä kutsutaan sisäjohdannaisiksi . ${\näyttötyyli \operaattorin nimi {mainos} _{x}}$ $\mathfrak g$
Kuvaa kutsutaan liitännäisalgebraksi , ja se on ihanteellinen kaikkien algebran johdannaisten Lie -algebrassa , ja Lie-algebran 1-ulotteinen kohemologia - avaruus on määritelty adjoint-esityksen avulla. ${\näyttötyyli \operaattorin nimi {mainos} }$ $\operaattorin nimi {Der} \,{\mathfrak {g}}$ $\mathfrak g$ $\operaattorinnimi {Der} \,{\mathfrak {g}}/\operaattorin nimi {ad} \,{\mathfrak {g}}$ $H^{1}({\mathfrak {g)),{\mathfrak {g)))$ $\mathfrak g$
- Erityisesti, jos on
puoliyksinkertaisen Lie-algebra ominaisuuden 0 kentän päällä . $\operaattorinnimi {Der} \,{\mathfrak {g}}=\operaattorinimi {ad} \,{\mathfrak {g}}$ $\mathfrak g$

Kirjallisuus

Jacobson N. Lie algebras, - M. , 1964;
Pontryagin L. S. Jatkuvat ryhmät, 3. painos. - M. , 1973;
Serre J. - P. Lie-algebrat ja Lie-ryhmät, käänn. englannista ja ranska, Moskova , 1969;
Humphreys J. Lineaariset algebralliset ryhmät, trans. Englannista, M., 1980.

Katso myös

Lie-ryhmän jäsenedustus