Kelvinin muunnos

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 6. toukokuuta 2018 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Kelvin-muunnosta käytetään ratkaisemaan Dirichlet - ongelmia Laplace-yhtälöön rajoittamattomilla alueilla. Funktion u ( x ) Kelvin-muunnos on funktio

u^{*}(x^{*})=\left({\frac {R}{|x^{*}|}}\oikea)^{n-2}u\left({\ frac {R^{2}}{|x^{*}|^{2}}}x^{*}\oikea),

jossa pisteet x ja x * ovat symmetrisiä sen pallon suhteen, jonka säde on R : , ja n on avaruusulottuvuus. ${\displaystyle |x||x^{*}|=R^{2))$

Kelvin-muunnos on mielenkiintoinen siinä mielessä, että se säilyttää funktion harmonisuuden , kun taas seuraava yhtäläisyys pätee:

\Delta u^{*}(x^{*})={\frac {R^{n+2}}{|x^{*}|^{n+2}}}(\Delta u )^{*}(x^{*}).

Kirjallisuus

Vladimirov V. S. , Zharinov V. V. Matemaattisen fysiikan yhtälöt. — M.: Fizmatlit, 2004. — ISBN 5-9221-0310-5 .