Geodeettisten koordinaattijärjestelmien muunnos

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 27.9.2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 8 muokkausta .

Geodesiassa tehtävä siirtyä eri koordinaattijärjestelmien välillä syntyy useiden koordinaattijärjestelmien olemassaolosta, joita on syntynyt ympäri maailmaa ajan myötä. Erilaisten koordinaattijärjestelmien käyttö geodesian , kartografian , navigoinnin ja paikkatietojärjestelmien käytännön ongelmien ratkaisemisessa on väistämätöntä. Koordinaattimuunnoksia on useita tyyppejä: siirtyminen eri koordinaattimuotojen välillä , siirtyminen eri koordinaattijärjestelmien ja karttaprojektioiden välillä ja datum -muunnos . Kaikki nämä muunnostyypit käsitellään tässä artikkelissa. [yksi]

Muodon ja yksiköiden muuttaminen

Maantieteellisen paikan osoittaminen tarkoittaa yleensä paikan leveys- ja pituusasteen ilmoittamista. Leveysasteen ja pituusasteen numeeriset arvot voidaan esittää useissa erilaisissa yksiköissä ja muodoissa: [2]

seksagesimaali : asteet, minuutit ja sekunnit: 40° 26′ 46″ N 79° 58′ 56″ W

asteet ja desimaaliminuutit: 40° 26,767′ N 79° 58,933′ W

desimaaliasteet : 40.446° N 79.982° L

Asteessa on 60 minuuttia ja minuutissa 60 sekuntia. Siksi voit muuntaa asteista/minuuteista/sekunnista desimaaliasteiksi käyttämällä kaavaa:

desimaaliasteet=asteet+minuutit/60+sekuntia/3600.

Voit muuntaa takaisin desimaaliastemuodosta asteet/minuutit/sekunnit muotoon käyttämällä kaavoja:

astetta = [desimaaliastetta]

minuuttia =[60*(desimaaliastetta-astetta)]

sekuntia =3600*(desimaaliastetta-astetta)-60*minuuttia

jossa merkintä [ x ] tarkoittaa, että sinun on otettava x :n kokonaislukuosa ja viitattava " hyllyfunktioon ".

Siirtyminen eri koordinaattijärjestelmien välillä

Koordinaattimuunnos on siirtymä koordinaattijärjestelmästä toiseen, jolloin molemmat koordinaattijärjestelmät perustuvat samaan geodeettiseen dataan. Usein muunnostehtävänä on siirtyä geodeettisesta koordinaattijärjestelmästä suorakulmaisiin koordinaatteihin tai siirtyä karttaprojektiosta toiseen .

Geodeettisesta koordinaattijärjestelmästä suorakaiteen muotoiseen

Avaruuden pisteiden suorakulmaiset koordinaatit voidaan laskea näiden pisteiden tunnetuista geodeettisista koordinaateista (leveysaste B, pituusaste L, korkeus H) kaavojen avulla: [3]

{\begin{aligned}X&=\left(N(B)+H\right)\cos {B}\cos {L}\\Y&=\left(N(B)+H\right)\ cos {B}\sin {L}\\Z&=\left({\frac {b^{2}}{a^{2}}}N(B)+H\oikea)\sin {B}\end {aligned}}

missä

N(B)={\frac {a^{2}}{\sqrt {a^{2}\cos ^{2}B+b^{2}\sin ^{2}B}}} ={\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}B}}},

missä ja ovat ekvatoriaalinen (puoli-suurakseli) ja napasäde (puoli-pieniakseli). on ellipsoidin ensimmäisen epäkeskisyyden neliö. ensimmäisen pystysuoran kaarevuussäde on etäisyys normaalia pitkin ellipsoidiin ellipsoidin pinnan ja normaalin pinnan leikkauspisteestä oZ-akseliin (kuva 1). $a$ $b$ ${\displaystyle e^{2}={\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2))))$ ${\näyttötyyli \,N(B)}$

Karteesisesta geodeettiseen

Kun siirrytään suorakaiteen muotoisista tilakoordinaateista geodeettiseen koordinaattijärjestelmään (kuten WGS84 ), geodeettiset leveysasteet B ja korkeudet H on usein laskettava iteratiivisesti, eli suorittamalla peräkkäisiä approksimaatioita. Mitä tulee pituusasteisiin L, ne lasketaan tavalliseen tapaan.

Geodeettisten leveysasteiden ja korkeuksien laskemiseen on useita menetelmiä, tarkastelemme niistä kahta.

Newton-Raphsonin menetelmä

Seuraava irrationaalinen Bowring-yhtälö [4] geodeettiselle leveysasteelle on ratkaistu Newton-Raphsonin iteratiivisella menetelmällä : [5] [6]

$\kappa -1-{\frac {e^{2}a\kappa }{\sqrt {p^{2}+(1-e^{2})Z^{2}\kappa ^{2 }}}}=0,$

missä , ${\displaystyle p={\sqrt {x^{2}+y^{2))))$

Leveysaste B löytyy yhtälöstä . $\kappa ={\frac {p}{Z}}\tan(B)$

Korkeus H lasketaan seuraavasti:

$H=e^{-2}(\kappa ^{-1}-{\kappa _{0}}^{-1}){\sqrt {p^{2}+Z^{2}\ kappa ^{2}}}.$

Iteraatio voidaan muuntaa seuraavaan muotoon:

$\kappa _{i+1}={\frac {c_{i}+\left(1-e^{2}\right)Z^{2}\kappa _{i}^{3)) {c_{i}-p^{2}}}=1+{\frac {p^{2}+\left(1-e^{2}\right)Z^{2}\kappa _{i} ^{3}}{c_{i}-p^{2}}},$

missä $c_{i}={\frac {\left(p^{2}+\left(1-e^{2}\right)Z^{2}\kappa _{i}^{2}\ oikea)^{3/2}}{ae^{2}}},$ $\kappa _{0}=\left(1-e^{2}\right)^{-1}.$

Vakio on hyvä aloitusarvo iteraatiolle, kun . Bowring osoitti, että tällaisissa tapauksissa jo ensimmäinen iteraatio antaa riittävän tarkan ratkaisun. Hän käytti muita trigonometrisiä toimintoja alkuperäisessä muotoilussaan. $\,\kappa _{0}$ $H\approx 0$

Ferrari päätös

Yllä oleva yhtälö voidaan ratkaista Ferrari-menetelmällä : [7] [8] $\kappa$

${\begin{aligned}\zeta &=(1-e^{2})z^{2}/a^{2},\\[6pt]\rho &=(p^{2}/ a^{2}+\zeta -e^{4})/6,\\[6pt]s&=e^{4}\zeta p^{2}/(4\rho ^{3}a^{2 }),\\[6pt]t&={\sqrt[{3}]{1+s+{\sqrt {s(s+2))))),\\[6pt]u&=\rho (1+t +1/t),\\[6pt]v&={\sqrt {u^{2}+e^{4}\zeta )),\\[6pt]w&=e^{2}(u+v- \zeta )/(2v),\\[6pt]\kappa &=1+e^{2}({\sqrt {u+v+w^{2}}}+w)/(u+v). \end{aligned}}$

Ferrarin päätöksen soveltaminen

Menetelmiä ja algoritmeja on useita, mutta tarkin on Zhun [9] mukaan seuraava Heikkisen [10] laatima sekvenssi . Oletetaan, että geodeettiset parametrit tunnetaan.

${\begin{matrix}r&=&{\sqrt {X^{2}+Y^{2))}\\e'^{2}&=&(a^{2}-b^{ 2})/b^{2}\\F&=&54b^{2}Z^{2}\\G&=&r^{2}+(1-e^{2})Z^{2}-e^ {2}(a^{2}-b^{2})\\c&=&{\frac {e^{4}Fr^{2}}{G^{3}}}\\s&=&{ \sqrt[{3}]{1+c+{\sqrt {c^{2}+2c))))\\P&=&{\frac {F}{3\left(s+{\frac {1}{ s}}+1\oikea)^{2}G^{2}}}\\Q&=&{\sqrt {1+2e^{4}P}}\\r_{0}&=&{\frac {-(Pe^{2}r)}{1+Q}}+{\sqrt {{\frac {1}{2}}a^{2}\left(1+1/Q\right)-{ \frac {P(1-e^{2})Z^{2}}{Q(1+Q)}}-{\frac {1}{2}}Pr^{2}}}\\U&= &{\sqrt {(re^{2}r_{0})^{2}+Z^{2))}\\V&=&{\sqrt {(re^{2}r_{0})^{ 2}+(1-e^{2})Z^{2}}}\\z_{0}&=&{\frac {b^{2}Z}{aV}}\\H&=&U\left (1-{\frac {b^{2}}{aV}}\oikea)\\B&=&\arctan \left[{\frac {Z+e'^{2}z_{0}}{r} }\right]\\L&=&\arctan 2[Y,X]\end{matrix}}$

Huomaa: arctan2 [Y, X] on neljän kvadrantin takatangentti.

Tehosarja

Pienen e 2 :n tehosarja alkaa $\kappa =\sum _{i\geq 0}\alpha _{i}e^{2i}$

\alpha _{0}=1;

\alpha _{1}={\frac {a}{\sqrt {Z^{2}+p^{2))));

\alpha _{2}={\frac {aZ^{2}{\sqrt {Z^{2}+p^{2))}+2a^{2}p^{2)){2 (Z^{2}+p^{2})^{2}}}.

Siirtyminen geodeettisesta koordinaattijärjestelmästä ENU:hun ja päinvastoin

Muuntaminen geodeettisista koordinaateista ENU-toposentrisiksi koordinaatteiksi koostuu kahdesta vaiheesta:

Koordinaattien muuntaminen geodeettisesta järjestelmästä suorakaiteen muotoiseksi.
Koordinaattien muunnos suorakaiteen muotoisesta toposentriseksi ENU-koordinaatistosta.

Koordinaattien muuntaminen suorakaiteen muotoisista toposentrisiksi ENU-koordinaateiksi

Suorakaiteen muotoisten koordinaattien muuntamiseksi toposentrisiksi koordinaatteiksi sinun on tiedettävä toposentrisen koordinaattijärjestelmän aloituspiste, yleensä se sijaitsee jossain havaintopisteessä. Jos havainto tehdään pisteessä ja havaittava kohde on kohdassa , tämän suunnan sädevektori ENU-koordinaatistossa on muotoa: $\{X_{r},Y_{r},Z_{r}\}$ $\{X_{p},Y_{p},Z_{p}\}$

{\begin{bmatrix}x\\y\\z\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}-\sin L_{r}&\cos L_{r}&0\\-\ sin B_{r}\cos L_{r}&-\sin B_{r}\sin L_{r}&\cos B_{r}\\\cos B_{r}\cos L_{r}&\cos B_ {r}\sin L_{r}&\sin B_{r}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X_{p}-X_{r}\\Y_{p}-Y_{r}\\ Z_{p}-Z_{r}\end{bmatrix}}

Koordinaattien muunnos ENU toposentrisestä koordinaattijärjestelmästä suorakaiteen muotoiseksi.

Käänteismuunnoksella suorakaiteen muotoisesta järjestelmästä saadaan toposentrinen koordinaattijärjestelmä:

${\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}-\sin \lambda &-\sin \phi \cos \lambda &\cos \ phi \cos \lambda \\\cos \lambda &-\sin \phi \sin \lambda &\cos \phi \sin \lambda \\0&\cos \phi &\sin \phi \end{bmatrix}}{\ alkaa{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}X_{r}\\Y_{r}\\Z_{r}\end{bmatrix}}$

Vaihtaminen toiseen karttaprojektioon

Koordinaattien ja paikkojen muuntaminen kartalla eri , samaan geodeettiseen pintaan sidottujen karttaprojektioiden välillä voidaan tehdä joko käyttämällä kaavoja suoraa siirtymistä projektiosta toiseen tai ensin projektio muunnetaan välikoordinaattijärjestelmäksi, kuten suorakaiteen muotoiseksi, ja jo siitä projektioon . Käytettävät kaavat voivat olla monimutkaisia, joissain tapauksissa muunnoksella ei ole suljetun muodon ratkaisua ja on käytettävä likimääräisiä menetelmiä. Yleensä tietokoneohjelmia käytetään koordinaattimuunnostehtävien suorittamiseen esimerkiksi DoD:n ja NGA:n tukeman GEOTRANS-ohjelman kanssa. [yksitoista] $A$ $B$

Peruspistemuunnokset

Datamien välisiä muunnoksia voidaan tehdä eri tavoin. On muunnoksia, joiden avulla voit tehdä suoran siirtymisen yhden datapisteen geodeettisista koordinaateista toisen datapisteen geodeettisiin koordinaatteihin. On olemassa vähemmän suoria siirtymiä, jotka muuntavat geodeettiset koordinaatit geosentrisiksi (ECEF), muuntavat geosentriset koordinaatit yhdestä datapisteestä toiseen ja muuntavat sitten toisen datapisteen geosentriset koordinaatit takaisin geodeettisiksi. On myös projektiomuunnoksia, joiden avulla voit tehdä suoran siirtymisen yhdestä (pistepiste, projektio) parista toiseen (datum, projektio) pariin.

Projektiomuunnokset

Projektiomuunnosten avulla voit tehdä suoran siirtymisen kartan koordinaateista yhden (kartan projektio, datum) parin kartalla oleviin koordinaatteihin toiselle (karttaprojektio, datum) parille. Esimerkki on NADCON-menetelmä, jolla muunnetaan vuoden 1927 North American Datum (NAD) vuoden 1983 NAD -datumiin [12] . High Accuracy Reference Network (HARN), korkean tarkkuuden versio NADCON-muunnoksista, on noin 5 senttimetrin tarkkuus. National Transformation versio 2 ( NTv2 ) on kanadalainen NADCON-versio siirtymään NAD 1927:n ja NAD 1983 :n välillä . HARN-menetelmät tunnetaan myös nimellä NAD 83/91 ja High Precision Grid Networks (HPGN) [13] . Myöhemmin Australia ja Uusi-Seelanti ottivat käyttöön NTv2-muodon itselleen luodakseen projektiomuunnosmenetelmiä siirtymille omien paikallisten datapisteiden välillä.

Kuten muunnokset, joissa käytetään useita regressioyhtälöitä, projektiomenetelmät käyttävät matalan kertaluvun interpolointia karttakoordinaattien muuntamiseen, mutta kahdessa tilassa kolmen sijasta. NOAA tarjoaa ohjelmiston (osana NGS Geodetic Toolkit -työkalua) NADCON-muunnosten tuottamiseksi. [14] [15]

Molodenskyn muunnos

Molodensky-muunnoksen avulla voit tehdä suoran siirtymän eri datapisteiden geodeettisten koordinaattien välillä ilman välisiirtymää geosentrisiin koordinaatteihin. [16] Se vaatii kolme poikkeamaa koordinaattijärjestelmien keskipisteiden välillä sekä erot puolipääakseleiden ja vertailuellipsoidien puristusparametrien välillä.

National Geospatial-Intelligence Agency (NGA) käyttää Molodensky-muunnosta valkoisessa kirjassaan TR8350.2 sekä NGA:n tukemassa GEOTRANS-ohjelmassa. [17] Molodensky-muunnos oli suosittu ennen nykyaikaisten tietokoneiden tuloa, ja menetelmä on osa monia geodeettisia ohjelmia.

Useita regressioyhtälöitä

Empiirisiä moniregressiomenetelmiä käyttävät peruspistemuunnokset suunniteltiin saavuttamaan suurempi tarkkuus pienillä maantieteellisillä alueilla kuin tavalliset Molodensky-muunnokset. Muunnosdataa käytetään maanosille tai pienemmille alueille luotujen paikallisten datamien muuntamiseen globaaleiksi datameiksi, kuten WGS 84 . [18] NIMA TM 8350.2, Liite D [19] luettelee muunnoksia käyttämällä useita regressioyhtälöitä useista paikallisista datapisteistä WGS 84 :ään , noin 2 metrin tarkkuudella. [kaksikymmentä]

Useiden regressioyhtälöiden menetelmä mahdollistaa geodeettisten koordinaattien suoran muuntamisen ilman välimuunnoksia geosentrisiksi koordinaatteiksi. Uuden datapisteen B geodeettiset koordinaatit mallinnetaan polynomeina yhdeksänteen asteeseen asti alkuperäisen datapisteen A geodeettisissa koordinaateissa. Inkrementti voidaan esimerkiksi hajottaa seuraavasti (näytetään vain neliölaajennus): $\phi _{B},\lambda _{B},h_{B}$ $\phi _{A},\lambda _{A},h_{A}$ $\phi _{B}$

$\Delta \phi =a_{0}+a_{1}U+a_{2}V+a_{3}U^{2}+a_{4}UV+a_{5}V^{2} +\cdots$

missä

${\begin{aligned}a_{i}&={\mbox{parametrit sovitettu moninkertaisella regressiolla}}\\U&=K(\phi _{A}-\phi _{m})\\V&= K (\lambda _{A}-\lambda _{m})\\K&={\mbox{mittakaava}}\\\phi _{m},\lambda _{m}&={\mbox{datum aloita }}A\\\loppu{tasattu}}$

for ja vastaavat yhtälöt rakennetaan. Kun molemmissa datapisteissä on riittävä määrä koordinaattipareja (A, B) pisteille, hyvän tilaston saamiseksi käytetään useita regressiomenetelmiä sovittamaan näiden polynomien parametrit. Polynomit yhdessä sovitettujen kertoimien kanssa muodostavat useita regressioyhtälöitä. $\Delta \lambda$ $\Delta h$

Helmertin transformaatio

Helmert-muunnoksen käyttö , kun siirrytään datapisteen geodeettisista koordinaateista datapisteen geodeettisiin koordinaatteihin, tapahtuu kolmessa vaiheessa: $A$ $B$

1 Muunna peruspisteen geodeettiset koordinaatit geosentrisiksi; $A$

2 Helmert-muunnoksen käyttäminen sopivilla muunnosparametreilla , siirtyäksesi geosentrisistä datapistekoordinaateista geosentrisiksi peruspistekoordinaateiksi ; $A:sta B:hen$ $A$ $B$

3 Geosentristen koordinaattien muuntaminen datapisteen geodeettisiksi koordinaatteiksi . $B$

Geosentrisille XYZ-koordinaateille Helmert-muunnos on muotoa: [21]

${\begin{bmatrix}X_{B}\\Y_{B}\\Z_{B}\end{bmatrix))={\begin{bmatrix}c_{x}\\c_{y}\\ c_{z}\end{bmatrix}}+(1+s\times 10^{-6})\cdot {\begin{bmatrix}1&-r_{z}&r_{y}\\r_{z}&1&- r_{x}\\-r_{y}&r_{x}&1\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}X_{A}\\Y_{A}\\Z_{A}\end{bmatrix }}.$

Helmert-muunnos on seitsemän elementin muunnos, jossa on kolme offset-parametria , kolme kiertoparametria ja yksi skaalausparametri . Helmert-muunnos on likimääräinen menetelmä, jota voidaan pitää tarkana vain, kun muunnosparametrit ovat pieniä verrattuna geosentrisen koordinaattijärjestelmän vektorien arvoihin. Näissä olosuhteissa muutosta voidaan pitää palautuvana. [22] ${\displaystyle c_{x},c_{y},c_{z))$ ${\displaystyle r_{x},r_{y},r_{z))$ $s$

Neljäntoista parametrin Helmert-muunnosta, jossa on lineaarinen aikariippuvuus kullekin parametrille, voidaan käyttää maantieteellisten koordinaattien aikavaihtelun tarkkailuun geomorfologisista prosesseista , kuten mantereiden ajautumisesta [23] ja maanjäristyksistä . [24] Se on muunnettu ohjelmistoksi, kuten Horizontal Time Dependent Positioning (HTDP) -työkaluksi US NGS -ohjelmistossa. [25]

Molodensky-Badekasin muunnos

Helmert-muunnospoikkeamien ja rotaatioiden irrottamiseksi voidaan käyttää kolmea lisäparametria, jotta uusi XYZ-kiertokeskus saadaan lähemmäksi muunnettavia koordinaatteja. Tätä kymmenen parametrin muunnosa kutsutaan Molodensky-Badekas-muunnokseksi, eikä sitä pidä sekoittaa yksinkertaisempaan Molodensky- muunnokseen .

Kuten käytettäessä Helmert-muunnosta, Molodensky-Badekas-muunnos koostuu kolmesta vaiheesta:

Datumin geodeettisten koordinaattien muuntaminen geosentrisiksi. $A$
Molodensky-Badekas-muunnoksen käyttäminen sopivien muunnosparametrien kanssa siirtyäksesi geosentrisistä datapistekoordinaateista geosentrisiksi peruspistekoordinaateiksi . $A:sta B:hen$ $A$ $B$
Muunna geosentriset koordinaatit peruspisteen geodeettisiksi koordinaatteiksi . $B$

Muunnoksen muoto on [26] :

{\begin{bmatrix}X_{B}\\Y_{B}\\Z_{B}\end{bmatrix))={\begin{bmatrix}X_{A}\\Y_{A}\\ Z_{A}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}\Delta X_{A}\\\Delta Y_{A}\\\Delta Z_{A}\end{bmatrix}}+{\begin{ bmatrix}1&-r_{z}&r_{y}\\r_{z}&1&-r_{x}\\-r_{y}&r_{x}&1\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix} X_{A}-X_{A}^{0}\\Y_{A}-Y_{A}^{0}\\Z_{A}-Z_{A}^{0}\end{bmatrix}}+ \Delta S{\begin{bmatrix}X_{A}-X_{A}^{0}\\Y_{A}-Y_{A}^{0}\\Z_{A}-Z_{A}^{ 0}\end{bmatrix}}.

missä on käänteis- ja skaalausmuunnoksen origo ja skaalaustekijä .

(X_{A}^{0},~Y_{A}^{0},~Z_{A}^{0})

\Delta S

Molodensky-Badekas-muunnosta käytetään paikallisten geodeettisten datapisteiden muuntamiseen globaaleiksi datameiksi, kuten WGS 84 . Toisin kuin Helmert-muunnos, Molodensky-Badekas-muunnos on peruuttamaton johtuen siitä, että käännöksen origo viittaa alkuperäiseen datamiin.

Katso myös

Geodeettinen koordinaattijärjestelmä
Suorakulmainen koordinaattijärjestelmä
Luettelo karttaennusteista
Gauss-Kruger-projektio
Universal Transverse Mercator
Siirtyminen eri koordinaattijärjestelmien välillä

Kirjallisuusviitteet

↑ Roger Foster Dan Mullaneyn perusgeodesian artikkeli 018: Conversions and Transformations (4. maaliskuuta 2014). Haettu 9. joulukuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 27. marraskuuta 2020. (määrätön)
↑ Iso-Britannian sotatarviketutkimus. koordinaattimuuntaja . Haettu 9. joulukuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 12. elokuuta 2013. (määrätön)
↑ B. Hofmann-Wellenhof H. Lichtenegger J. Collins. GPS - teoria ja käytäntö. — 282 s. — ISBN 3-211-82839-7 .
↑ Bowring BR -muunnos tilakoordinaateista maantieteellisiksi koordinaatteiksi // Surv. Rev.. - 1976. - V. 23 , No. 181 . - S. 323-327 . - doi : 10.1179/003962676791280626 .
↑ Fukushima, T. Fast Transform from Geocentric to Geodetic Coordinates // J. Geod. : päiväkirja. - 1999. - Voi. 73 , no. 11 . - s. 603-610 . - doi : 10.1007/s001900050271 . (Liite B)
↑ Sudano, JJ (1997). "Tarkka muunnos maan keskipisteestä koordinaattijärjestelmästä leveysasteeksi, pituusasteeksi ja korkeudeksi". doi: 10.1109/NAECON.1997.622711
↑ Suora muunnos geosentrisistä geodeettisiksi koordinaatteiksi // Vermeille, HH J. Geod .. - 2002. - T. 76 . - S. 451-454 . - doi : 10.1007/s00190-002-0273-6 .
↑ Irene PoloBlanco Gonzalez-Vega. Vermeillen ja Borkowskin polynomien symbolinen analyysi 3D-suorasuolan muuntamiseksi geodeettisiksi koordinaatteiksi // J. Geod.. - 2009. - V. 83 . - S. 1071-1081 . - doi : 10.1007/s00190-009-0325-2 .
↑ J. Zhu. Maan keskipisteiden maaperäisten koordinaattien muuntaminen geodeettisiksi koordinaatteiksi // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 1994. - T. 30 . - S. 957-961 . - doi : 10.1109/7.303772 .
↑ M.Heikkinen. Geschlossene formeln zur berechnung räumlicher geodätischer koordinaten aus rechtwinkligen koordinaten // Z. Vermess .. - 1982. - T. 107 . - S. 207-211 .
↑ MSP GEOTRANS 3.3 (Geographic Translator) (downlink) . NGA: Coordinate Systems Analysis Branch. Haettu 9. joulukuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 15. maaliskuuta 2014. (määrätön)
↑ ArcGIS Help 10.1: Grid-pohjaiset menetelmät . ESRI. Haettu 9. joulukuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 4. joulukuuta 2019. (määrätön)
↑ NADCON/HARN Datum Shift Method . bluemarblegeo.com. Käyttöpäivä: 9. joulukuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 6. maaliskuuta 2014. (määrätön)
↑ NADCON - Versio 4.2 . NOAA. Haettu 9. joulukuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 6. toukokuuta 2021. (määrätön)
↑ Donald M. Mulcare. NGS Toolkit, Osa 8: National Geodetic Survey NADCON Tool (linkki ei saatavilla) . Professional Surveyor Magazine. Arkistoitu alkuperäisestä 6. maaliskuuta 2014. (määrätön)
↑ ArcGIS Help 10.1: Yhtälöpohjaiset menetelmät . ESRI. Haettu 9. joulukuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 4. joulukuuta 2019. (määrätön)
↑ Peruspistemuunnokset . National Geospatial-Intelligence Agency. Haettu 9. joulukuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 9. lokakuuta 2014. (määrätön)
↑ User's Handbook on Datum Transformations Involving WGS 84(3. painos), erikoisjulkaisu nro. 60, Monaco: International Hydrographic Bureau, elokuu 2008 , < https://web.archive.org/web/20160412230130/http://www.iho.int/iho_pubs/standard/S60_Ed3Eng.pdf > . Haettu 10. tammikuuta 2017. .
↑ MAAILMAN GEODEETTISEN JÄRJESTELMÄN PUOLUSTUSLAITOS 1984 Sen määritelmä ja suhteet paikallisiin geodeettisiin järjestelmiin . National Imagery and Mapping Agency (NIMA). Haettu 9. joulukuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 11. huhtikuuta 2014. (määrätön)
↑ Taylor Chuck. Korkean tarkkuuden peruspistemuunnokset . Käyttöpäivä: 9. joulukuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 4. tammikuuta 2013. (määrätön)
↑ Peruspistemuunnoksissa käytetyt yhtälöt . Maatiedot Uusi-Seelanti (LINZ). Käyttöpäivä: 9. joulukuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 6. maaliskuuta 2014. (määrätön)
↑ Geomatics Guidance Note numero 7, osa 2 Koordinaattimuunnokset ja muunnokset, mukaan lukien kaavat (linkki ei saatavilla) . International Association of Oil and Gas Producers (OGP). Arkistoitu alkuperäisestä 6. maaliskuuta 2014. (määrätön)
↑ Paul Bolstad. GIS Fundamentals, 4. painos . - Atlas-kirjat. - 93 s. - ISBN 978-0-9717647-3-6 .
↑ Lisäys NIMA TR 8350.2:een: Maailman geodeettisen järjestelmän toteutus 1984 (WGS 84) Viitekehys G1150 . National Geospatial-Intelligence Agency. Haettu 9. joulukuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 11. toukokuuta 2012. (määrätön)
↑ HDDP - Vaakasuuntainen aikariippuvainen paikannus . US National Geodetic Survey (NGS). Haettu 9. joulukuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 25. marraskuuta 2019. (määrätön)
↑ Molodensky-Badekas (7+3) Transformations . National Geospatial Intelligence Agency (NGA). Haettu 9. joulukuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 19. heinäkuuta 2013. (määrätön)