Mahdollisten liikkeiden periaate

Mahdollisten siirtymien periaate on yksi teoreettisen mekaniikan variaatioperiaatteista , joka määrittää mekaanisen järjestelmän tasapainon yleiset ehdot . Tämän periaatteen mukaan ihanteellisten rajoitusten omaavan mekaanisen järjestelmän tasapainoon on välttämätöntä ja riittävää, että vain aktiivisten voimien virtuaalisten töiden summa järjestelmän mahdollisessa siirtymässä on yhtä suuri kuin nolla (jos järjestelmä saatetaan tämä asema nollanopeuksilla). $A_{i}$

Lineaarisesti riippumattomien tasapainoyhtälöiden lukumäärä, joka voidaan koota mekaaniselle järjestelmälle mahdollisten siirtymien periaatteen perusteella, on yhtä suuri kuin tämän mekaanisen järjestelmän vapausasteiden lukumäärä.

Ei-vapaan mekaanisen järjestelmän mahdolliset siirtymät ovat kuvitteellisia äärettömän pieniä siirtymiä, jotka järjestelmälle asetetut rajoitukset sallivat tietyllä hetkellä (tässä tapauksessa ei-stationaaristen rajoitteiden yhtälöihin eksplisiittisesti sisältyvä aika katsotaan kiinteäksi). Mahdollisten siirtymien projektioita suorakulmaisille koordinaattiakseleille kutsutaan karteesisten koordinaattien variaatioiksi .

Jos järjestelmälle asetetaan esimerkiksi holonomiset reoniset rajoitukset: $l$

f_{{\alpha }}({\vec r},t)=0,\quad \alpha =\overline {1,l}

Silloin mahdolliset siirtymät ovat niitä, jotka tyydyttävät $\Delta {\vec r}$

\sum _{{i=1}}^{{N}}{\frac {\partial f_{{\alpha }}}{\partial {\vec {r}}}}\cdot \Delta {\vec { r))+{\frac {\partial f_{{\alpha ))}{\partial t))\Delta t=0,\quad \alpha =\overline {1,l}

Ja virtuaaliset : $\delta {\vec r}$

\sum _{i=1}^{N}{\frac {\partial f_{\alpha )){\partial {\vec {r))))\delta {\vec {r))=0 ,\quad \alpha ={\overline {1,l))

Virtuaalisilla siirtymillä ei yleisesti ottaen ole mitään tekemistä järjestelmän liikeprosessin kanssa - ne otetaan käyttöön vain järjestelmän olemassa olevien voimien suhteiden paljastamiseksi ja tasapainoolosuhteiden saavuttamiseksi. Siirtymien pienuutta tarvitaan, jotta ideaalisten sidosten reaktiot voidaan pitää muuttumattomina.

Virtuaalisiirtymien periaate

Tämän periaatteen mukaan: mekaanisen järjestelmän tasapainoa varten, jonka pisteisiin kohdistuu paikallaan pitävät ideaaliset sidokset, on välttämätöntä ja riittävää, että kaikkien järjestelmän pisteisiin kohdistettujen aktiivisten voimien virtuaalisen työn summa, mikä tahansa järjestelmän virtuaalinen siirtymä on yhtä suuri kuin nolla [1] . Oletetaan, että sidoksen reaktiovoimat (inaktiiviset) eivät toimi sidoksen ideaalisuuspostulaatin vuoksi. Virtuaalisia siirtymiä kutsutaan äärettömän pieniksi siirtymiksi, jotka yhteyksien sallivat ja joissa on "jäätynyt aika". Toisin sanoen ne eroavat mahdollisista siirtymistä vain silloin, kun sidokset ovat reonomisia (riippuen nimenomaisesti ajasta). Matemaattisesti tämä voidaan kirjoittaa näin

\delta A=\sum _{i=1}^{n}{\textbf {F}}_{i}\cdot \delta {\textbf {r}}_{i}=0

Tarkastellaan kahta pisteessä B nivellettyä sauvaa, joiden pituus on 2l ja jotka on sijoitettu sylinteriin, jonka säde on r (ks. kuva 1). Lasketaan etäisyys z yleistetyn koordinaatin φ funktiona [2]

z=AB-OB=l\cos {\phi }-{\frac {r}{\sin {\phi ))}\,

ja virtuaalinen työ saadaan muunnelmasta δ z

\delta A=2P\delta z=2P\left(-l\sin {\phi }+{\frac {r\cos {\phi }}{\sin ^{2}{\phi }}} \right)\delta \phi =0\,.

Tämän yhtäläisyyden tulee päteä kaikilla mahdollisilla , joista saadaan yhtälö kulman määrittämiseksi : $\delta \phi$ $\phi$

{\frac {r\cos {\phi }}{\sin ^{2}{\phi }}}-l\sin {\phi }=0\,.

Muistiinpanot

↑ Belenky, 1964 , s. 31.
↑ Belenky, 1964 , s. 35.

Kirjallisuus

Belenky I. M. Johdatus analyyttiseen mekaniikkaan. - M .: Korkeampi. koulu, 1964. - 324 s.
Bukhgolts N. N. Teoreettisen mekaniikan pääkurssi. Osa 1. 10. painos. - Pietari. : Lan, 2009. - 480 s. - ISBN 978-5-8114-0926-6 .
Targ S. M. Teoreettisen mekaniikan lyhyt kurssi: Oppikirja yliopistoille. 18. painos - M . : Korkeakoulu, 2010. - 416 s. - ISBN 978-5-06-006193-2 .
Markeev A.P. Teoreettinen mekaniikka: oppikirja yliopistoille. - Izhevsk: Tutkimuskeskus "säännöllinen ja kaoottinen dynamiikka", 2001. - 592 s. — ISBN 5-93972-088-9 .