D'Alembert-Lagrangen periaate

D'Alembert-Lagrange-periaate on yksi mekaniikan perusperiaatteista , jonka mukaan jos inertiavoimat lisätään annettuihin (aktiivisiin) mekaanisen järjestelmän pisteisiin vaikuttaviin voimiin , niin silloin kun mekaaninen järjestelmä liikkuu ihanteellisilla liitoksilla . kullakin ajanhetkellä aktiivisten voimien ja inertiavoimien alkeistyön summa järjestelmän mahdollisessa (virtuaalisessa) siirtymässä on nolla [1] .

D'Alembert-Lagrange -periaate on yhdistelmä staattisen mahdollisen siirtymän periaatteesta ja d'Alembertin dynamiikan periaatteesta. Sen käyttö mahdollistaa mekaanisten järjestelmien liikkeiden tutkimisen ihanteellisilla rajoitteilla ilman, että liikeyhtälöihin liitetään tuntemattomia rajoitteiden reaktioita.

Johtopäätös

Esitetään mekaaninen järjestelmä, jossa on holonomiset, pitävät, ideaaliset yhteydet materiaalipisteillä, joilla on massoja [2] . Sovelletaan aktiivisia voimia resultantilla ja passiivisia voimia resultantilla jokaiseen materiaalipisteeseen . Newtonin toisen lain mukaan : ${\displaystyle m_{1},m_{2},...,m_{N))$ $mi}}$ ${\displaystyle {\vec {F_{i))))$ ${\displaystyle {\vec {N_{i))))$

m_{i}{\vec {w_{i}}}={\vec {F_{i}}}+{\vec {N_{i}}}

tai

{\vec {F_{i}}}-m_{i}{\vec {w_{i}}}+{\vec {N_{i}}}=0

(yksi)

Kiinnitetään nyt tietty ajanhetki ja ilmoitetaan mekaaniselle järjestelmälle virtuaalinen (mahdollinen) siirtymä . Kerrotaan jokainen yhtälö (1) skalaarisesti vastaavalla ja lasketaan kaikki yhtälöt yhteen: $\delta {\vec {r_{1}}},\delta {\vec {r_{2}}},...,\delta {\vec {r_{N}}}$ ${\displaystyle \delta {\vec {r_{i))))$

\sum _{i=1}^{N}({\vec {F_{i}}}-m_{i}{\vec {w_{i}}})\delta {\vec {r_{ i))}+\sum _{i=1}^{N}{\vec {N_{i))}\delta {\vec {r_{i))}=0

Ihanteellisten sidosten työn summa missä tahansa virtuaalisessa siirtymässä on nolla, joten:

\sum _{i=1}^{N}({\vec {F_{i}}}-m_{i}{\vec {w_{i}}})\delta {\vec {r_{ i}}}=0

Tätä yhtälöä kutsutaan mekaniikan yleiseksi yhtälöksi .

Kaikissa mekaanisissa järjestelmissä, joissa on ihanteelliset rajoitukset, jokaisella liikehetkellä missä tahansa virtuaalisessa siirtymässä aktiivisten voimien ja inertiavoimien suorittaman mekaanisen työn summa on aina nolla.

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Targ S. M. D'Alembert - Lagrangen periaate // Fysiikka. Tietosanakirja / toim. A. M. Prokhorova - M., Great Russian Encyclopedia, 2003. - ISBN 5-85270-306-0 . - Kanssa. 142
↑ Bugaenko G. A., Malanin V. V. , Jakovlev V. I. Klassisen mekaniikan perusteet. - M., Higher School, 1999. - ISBN 5-06-003587-5 . - Kanssa. 218