Alkupalindromiluku on alkuluku , joka on myös palindromi , eli sen merkintätapa luetaan samalla tavalla sekä oikealta vasemmalle että vasemmalta oikealle. Palindromismi riippuu valitusta lukujärjestelmän perustasta , kun taas yksinkertaisuus ei.
Muutama ensimmäinen palindromialkuluku desimaalimuodossa (sekvenssi A002385 OEIS : ssä ):
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 101 , 131 , 151 , 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919,… 929Desimaalimuodossa, lukuun ottamatta lukua 11, kaikki palindromiset alkuluvut sisältävät parittoman määrän numeroita, kuten käy ilmi 11:llä jaollisuustestistä , jonka mukaan jokainen palindromiluku, jossa on parillinen määrä numeroita, on luvun 11 kerrannainen. ei tiedetä, onko luvussa 10 ääretön määrä palindromisia alkulukuja, suurin tunnettu tällainen luku heinäkuussa 2020 on
10 474500 + 999 × 10 237249 + 1.joka koostuu 474 501 numerosta ja jonka Sergei Batalov löysi vuonna 2014. [yksi]
Tiedetään myös, että millä tahansa lukukannalla lähes kaikki palindromiluvut ovat yhdistelmälukuja [2] , eli yhdistettyjen palindromilukujen lukumäärän suhde kaikkiin palindromisiin lukuihin, jotka ovat pienempiä kuin n , on yleensä 1.
Binäärimuodossa palindromialkuluvut ovat Mersennen alkulukuja ja Fermatin alkulukuja . Kaikki binäärialkuluvut paitsi binääriluku 11 (desimaali 3) sisältävät parittoman määrän numeroita, koska palindromit, joissa on parillinen määrä numeroita, ovat jaollisia kolmella.
Muutama ensimmäinen binäärinen palindromi alkuluku (sekvenssi A117697 OEIS : ssä ):
11, 101, 111, 10001, 11111, 1001001, 1101011, 1111111, 100000001, 100111001, 110111011, …12 peruspalindromin alkulukua (kymmentä ja yksitoista on merkitty peilatuilla numeroilla 2 ja 3):
2, 3, 5, 7, Ɛ, 11, 111, 131, 141, 171, 181, 1Ɛ1, 535, 545, 565, 575, 585, 5Ɛ5, 727, 737, 747, Ɛ7,27, Ɛ7 Ɛ6Ɛ,. . .Eläinpalindromi-alkuluku sisältää keskellä pedon numeron 666. Yksi esimerkki on useisiin taikauskoihin liittyvä Belphegorin alkuluku 10000000000000660000000000000001, jossa numeroa 666 ympäröi molemmilta puolilta zerost . Toinen esimerkki tällaisesta numerosta on 700666007. [3]
Kolminkertainen palindromiluku on Ribenboimin määritelmän mukaan palindromialkuluku p , jossa on q numeroa, missä q on r luvun palindromialkuluku , missä r on palindromialkuluku. [4] Esimerkiksi p = 10 11310 + 4661664 ⋅ 10 5652 + 1, jossa q = 11311 numeroa ja 11311 koostuu r = 5 numerosta. Ensimmäinen (kanta 10) kolminkertainen palindromi on 11-numeroinen luku 10000500001. On myös mahdollista, että kolmoisprime-palindromikanta 10 on myös palindromikanta 10, ja olisi varsin merkittävää, jos toinen kanta se olisi myös kolmoiskanta. ensisijainen palindromi.