Vastakkainen numero

Numeron vastakohta on luku , johon lisättynä saadaan nolla . Ja tätä ilmiötä kutsutaan termien vastavuoroiseksi tuhoamiseksi . $n'$ $n$ $n$

n+n'=0

Jokaiselle todelliselle (tai kompleksiselle ) luvulle on luku, joka on sen vastakohta. Luku 0 on itsensä vastakohta.

Vastakohtana oikealle

Vastakkaisen luvun määritelmästä se seuraa

n' = -n

Vastakkaisilla luvuilla on siis sama moduuli , mutta vastakkaiset merkit . Tämän mukaisesti päinvastainen numero on merkitty . $n$ $-n$

Kun luku on positiivinen , sen vastakkainen luku on negatiivinen ja päinvastoin. On vain yksi luku, jonka vastakohta on sama kuin se itse. Tämä luku on nolla.

Älä sekoita termejä " vastakkainen luku " ja " käänteisnumero ". Kahta lukua kutsutaan käänteisluvuiksi, jos niiden tulo on yhtä suuri. Esimerkiksi luvun 7 käänteisluku on 1/7 ja käänteisluku on −7.

Monimutkaisen vastakohta

Kompleksiluvuilla on kolme muotoa: algebrallinen , trigonometrinen ja eksponentiaalinen .

Monimutkaiset lukumuodot	Määrä $(z)$	Vastapäätä [1] $(-z)$
Algebrallinen	$x+iy$	$-x-vv$
trigonometrinen	$r(\cos \varphi +i\sin \varphi )$	$-r(\cos\varphi+i \sin\varphi)$
Esittely	$re^{{i\varphi }}$	$-re^{i\varphi}$

__________ Nimitys __________

$z\in {\mathbb {C}}$ (kompleksiluku), (kompleksiluvun reaaliosa), (kompleksiluvun imaginaariosa), - imaginaariyksikkö , (kompleksiluvun moduuli), (kompleksiluvun argumentti), - luonnollisen logaritmin kanta .
$x=\operaattorinimi {Re} (z)\in \mathbb {R}$
$y=\operaattorin nimi {Im} (z)\in \mathbb {R}$
$i$
$r=|z|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$
$\varphi =\operaattorinimi {arg} z=\operaattorinimi {arctg} {\frac {y}{x))$
$e$

Imaginaarisen yksikön vastakohta

On vain kaksi lukua ( kompleksikonjugaatti ), joiden vastakohta ja käänteisluku ovat yhtä suuret. Tämä on . $\pm i$

Määrä	Vastakohtien ja käänteisten yhtäläisyys
Määrä	Käänteisluvun kirjoittaminen murtoluvun läpi	Käänteinen kirjoittaminen tutkinnon kautta
$i$	$-i = \frac{1}{i}$	$-i = i^{-1}$
$-i$	$i = - \frac{1}{i}$	$i = -i^{-1}$

__________ Todiste __________

Osoittakaamme todiste ( samanlaiselle). Käytämme murto-osan pääominaisuutta : $i$ $-i$

{\frac {1}{i}}={\frac {1\cdot i}{i\cdot i}}={\frac {i}{i^{2}}}={\frac {i}{ -1}}=-i

Siten saamme

-i = \frac{1}{i}

__ tai __

-i = i^{-1}

Sama koskee : __ __ tai __ $-i$ $i = - \frac{1}{i}$ $i = -i^{-1}$

Muistiinpanot

↑ Kompleksiluvun vastakohta kirjoitetaan samassa muodossa kuin tämä luku . $(-z)$ $(z)$ $(z)$

Katso myös

vastavuoroinen numero