Itsenäinen lisäysprosessi

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 7. kesäkuuta 2019 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Prosessi, jossa on riippumattomia lisäyksiä satunnaisprosessien teoriassa, on yleistys riippumattomien satunnaismuuttujien summan käsitteelle.

Määritelmä

Satunnaisprosessi , jossa kutsutaan prosessiksi , jossa on riippumattomia lisäyksiä, jos jollekin sellaiselle, että satunnaismuuttujat : ovat riippumattomia . $\{X_{t}\}_{t\in T}$ $T\alajoukko [0,+\infty )$ $t_{0},t_{1},\ldots ,t_{n}\in T$ $0=t_{0}<t_{1}<\cdots <t_{n-1}<t_{n}$ $X_{t_{0}},X_{t_{1}}-X_{t_{0}},\ldots ,X_{t_{n}}-X_{t_{n-1}}$

Huomautus

Anna . Anna . Sitten $T=\mathbb {N} \kuppi \{0\}$ $Y_{n}=X_{n}-X_{n-1},\;n\in \mathbb {N}$

X_{n}=\sum \limits _{i=1}^{n}Y_{i}

ja ovat riippumattomia satunnaismuuttujia. $\{Y_{n}\}_{n\geq 1}$

Ominaisuudet

Antaa olla satunnainen prosessi, ja olla ominaista funktio satunnaismuuttuja , Jossa . Sitten on prosessi itsenäisillä lisäyksillä jos ja vain jos jollekin ja yhtäläisyys pätee: $\{X_{t}\}_{t\in T}$ $\phi _{X_{t}-X_{r}}$ $X_{t}-X_{r}$ $t>r$ $\{X_{t}\}$ $0\leq r<s<t<\infty$ $u\in \mathbb {R}$

\phi _{X_{t}-X_{r}}(u)=\phi _{X_{s}-X_{r}}(u)\cdot \phi _{X_{t}-X_{s} }(u)

Mikä tahansa prosessi, jossa on itsenäiset lisäykset, on Markovian prosessi . Päinvastoin ei yleensä pidä paikkaansa.

Esimerkkejä

Wiener-prosessi ;
Poisson-prosessi .

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Iso venäläinen
Bibliografisissa luetteloissa	BNF : 13323277c GND : 4463623-4 J9U : 987007532439005171 LCCN : sh95010454