Parsevalin tasa-arvo

Parsevalin yhtälö on Pythagoraan lauseen analogi vektoriavaruuksissa, joissa on sisätulo . Nimetty analogisesti Parsevalin vuonna 1799 laatiman jaksollisten funktioiden lauseen kanssa .

Sanamuoto

Olkoon Hilbert - avaruus sisätuotteella . Merkitse tämän skalaaritulon aiheuttamaa normia . Sitten, jos on ortonormaali perusta , sitten $H$ $\langle \cdot ,\cdot \rangle$ $\|x\| = \sqrt{\langle x,x \rangle}$ $\{e_k\}_{k=1}^{\infty}$ $H$

\|x\|^2=\sum_{k=1}^{\infty}\left|\langle x,e_k\rangle\right|^2.

Katso myös

Fourier-sarja
Besselin epätasa-arvo

Kirjallisuus

Bogachev V. I. , Smolyanov O. G. , Todellinen ja toiminnallinen analyysi: yliopistokurssi Arkistoitu 29. heinäkuuta 2021 Wayback Machinessa . - M.-Izhevsk: Säännöllisen ja kaoottisen dynamiikan tutkimuskeskus, Computer Research Institute, 2009. - 724 s.

Sadovnichy V. A. , Operaattoreiden teoria. - 2. painos - M .: Moskovan kustantamo. un-ta, 1986. - 368 s.