Syzygy (algebra)

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 14. joulukuuta 2019 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Syzygy ( toisesta kreikasta σύ-ζῠγος , "konjugaatio, yhteys") - moduulin M generaattorien välinen suhde. Kaikkien tällaisten suhteiden joukkoa kutsutaan "ensimmäiseksi syzygy-moduuliksi" M . Tarkemmin sanottuna syzygy-moduuli määritellään epimorfismin ytimeksi vapaasta moduulista moduuliin M . Ensimmäisen syzygy-moduulin generaattoreiden välisiä suhteita kutsutaan "toiseksi syzygyksi" M , ja kaikkien tällaisten suhteiden joukkoa kutsutaan "toiseksi syzygy-moduuliksi M ". Jatkamalla tällä tavalla, saadaan n . syzygy-moduuli M ottamalla joukko ( n − 1):nnen syzygy-moduulin M generaattoreiden välisistä suhteista .

Muuten syzygy-moduuli voidaan määrittää käyttämällä vapaata (tai projektitiivista) resoluutiota . Jos on vapaa resoluutio

\dots \to F_{2}\to F_{1}\to F_{0}\to M\to 0

moduuli ,

M

silloin homomorfismin kuva on syzygyn th moduuli, jota merkitään . Syzygioiden moduuli riippuu vapaan resoluution valinnasta, mutta mille tahansa kahdelle vapaalle resoluutiolle vastaavat syzygioiden moduulit ovat stabiilisti isomorfisia. Eli on olemassa ilmaisia moduuleja ${\displaystyle F_{n}\to F_{n-1))$ $n$ $\Omega ^{n}(M)$ $n$ $\Omega ^{n}(M)$ $\Omega ^{n}(M),{\tilde {\Omega }}^{n}(M)$ $F,F'$ $\Omega ^{n}(M)\oplus F\cong {\tilde {\Omega ))^{n}(M)\oplus F'.$

Katso myös

Hilbertin syzygy-lause
Gilbert, David