Singleton (matematiikka)
Singelton [1] [2] tai singleton on joukko , jossa on yksi elementti. Esimerkiksi joukko {0} on singleton.
Ominaisuudet
Huomaa, että joukko {{1, 2, 3}} on myös singleton: ainoa elementti on joukko (joka ei itsessään ole singleton).
Terävä joukko on singleton silloin ja vain, jos sen kardinaaliluku on 1. Luonnollisten lukujen joukkoteoreettisessa konstruktiossa luku 1 määritellään singletoniksi { } tai muussa merkinnässä {{}}.
Aksiomaattisessa joukkoteoriassa singletonien olemassaolo ilmenee tyhjän joukon aksiooman ja parisuhteen aksiooman johdosta: ensimmäinen niistä esittelee tyhjän joukon {} käsitteen ja toinen pariin {} ja {} sovellettuina. yhden sanan {{}} käsite.
Jos A on mikä tahansa joukko ja S on mikä tahansa yksittäinen, on olemassa yksi ja vain yksi funktio A :sta S : ään, joka kuvaa jokaisen A :n elementin yhdeksi S :n elementiksi .
Sovellukset
Topologiassa avaruus on T1-avaruus, jos ja vain jos jokainen singleton on suljettu .
Singletoneille rakennetut rakenteet toimivat usein pääteobjekteina tai eri luokkien nollaobjekteina :
- yllä oleva lause osoittaa, että singleton-joukot ovat pääteobjekteja kategoriassa Set ;
- mikä tahansa singletoni voidaan muuntaa topologiseksi avaruuteen täsmälleen yhdellä tavalla (kaikki osajoukot ovat avoimia). Nämä singleton topologiset avaruudet ovat pääteobjekteja topologisten avaruuksien ja jatkuvien kartoitusten luokassa;
- mikä tahansa singleton voidaan muuntaa ryhmäksi täsmälleen yhdellä tavalla (yksi elementti toimii neutraalina elementtinä ). Tällaiset singleton ryhmät ovat nollaobjekteja ryhmien ja ryhmähomomorfismien luokassa.
Katso myös
Muistiinpanot
- ↑ Nazarov D. M., Konysheva L. K. Älykkäät järjestelmät: sumeiden joukkojen teorian perusteet, 2019 , s. 13.
- ↑ Matsievsky S. V., Tolstel O. V. Sumeat järjestelmät, 2017 , s. viisitoista.
Kirjallisuus
- Matsievsky S.V., Tolstel O.V. Sumeat järjestelmät: oppikirja / Toim. 2nd, rev. ja sopeutua. Kaliningrad: Izd-vo BFU im. I. Kana, 2017. 89 s., ill. ISBN 978-5-9971-0465-8 .
- Nazarov D. M., Konysheva L. K. Älykkäät järjestelmät: sumeiden joukkojen teorian perusteet: oppikirja akateemisille perustutkinto-opiskelijoille / 3. painos, korjattu. ja ylimääräistä M.: Yurait Publishing House, 2019. 186 s., ill. ISBN 978-5-534-07496-3 .