Sokea dekonvoluutio

Sokea dekonvoluutio  on menetelmä kuvan palauttamiseksi ilman ennakkotietoa optisen järjestelmän pistesumennustoiminnosta , joka lisää kohinaa, vääristymiä jne. rekisteröityyn hyödylliseen signaaliin.

Historia

Klassiset kuvan restaurointimenetelmät juontavat historiansa 1900-luvun 60-luvulle, jolloin avaruustutkimuksen ongelma, joka oli tuolloin uusi, kärjistyi. Noin 1970-luvun puolivälissä ilmestyi varhaisia ​​algoritmeja, jotka sovelsivat suoraan sokean dekonvoluution ideoita yrittäessään arvioida kuvien tunnettuja sumentumismalleja. Sitten 80-luvun lopulla seurasi pieni mutta määrätietoinen työpurske, ja lopuksi tieteellisen kiinnostuksen täysi elpyminen tapahtui 90-luvulla, jolloin optisten fyysikkojen, tähtitieteilijöiden ja kuvankäsittelyasiantuntijoiden yhteisöt kehittivät intensiivisesti tätä alaa . Heidän ponnistelunsa tuloksena syntyneet ideat perustuvat lineaarialgebran , numeerisen analyysin ja tilastollisen estimointiteorian menetelmiin [1] .

Tällä hetkellä sokeaan dekonvoluutioon perustuvia algoritmeja käytetään useilla sovelletuilla ja teknisillä tieteenaloilla, kuten esimerkiksi tähtitieteellisissä havainnoissa , kaukokartoinnissa , mikroskopiassa , biolääketieteellisessä optiikassa, superresoluutio- ja liikkuvan kohteen seuranta-ongelmissa [2] .

Ongelman luonne

On kaksi päätekijää, jotka vaikuttavat haitallisesti tuloksena olevan kuvan laatuun sen muodostuessa tallennuslaitteen antureille. Ensimmäinen on kuvan (tai sen fragmenttien) tahriintuminen, joka ilmenee selkeyden menettämisenä. Se voi johtua optisen järjestelmän epätäydellisyydestä, tulevan signaalin väärästä tarkennuksesta tai kameran keskinäisestä siirtymisestä kohteeseen nähden. Lisäksi ilmakehän kanavan turbulenttiset ominaisuudet, jonka kautta signaali etenee, voivat johtaa samanlaiseen vaikutukseen. Joissakin korkearesoluutioisissa tallennuslaitteissa (teleskoopit, mikroskoopit jne.) tämä ilmiö esiintyy diffraktiorajan tasolla . Matemaattisesti katsottuna sumeutumista pidetään usein tuloksena alkuperäisen datataulukon matalataajuisesta suodatuksesta [3] .

Toinen merkittävä tekijä on erilaisten kohinoiden väistämätön läsnäolo, jotka asettuvat signaalin hyödylliseen komponenttiin informaation kvantisointi- ja tallennusprosessissa. Syyt kohinan vääristymien ilmaantumiselle voivat olla hyvin erilaisia: satunnaiset vaihtelut fotonien lukumäärässä niiden kohdistuspisteissä, antureiden lämpökohina , rakeinen kohina käytettäessä laservalolähdettä, vääristymät signaalin digitalisoinnin aikana jne. [4 ]

Ongelman selvitys

Lineaarisen järjestelmän klassisessa esimerkissä tulevan hyödyllisen signaalin vääristymän matemaattinen malli annetaan yleensä seuraavasti [5] :

,

missä:

 on spatiaalisten koordinaattien vektorimuuttuja,  - pisteen sumennustoiminto,  on additiivinen meluprosessi,  - havaittu signaali, joka on seurausta kohinan ja vääristymän asettamisesta.

Näillä oletuksilla perimmäisenä tavoitteena on muodostaa riittävä estimaatti funktioille ja rekisteröidyn signaalin muodon perusteella . Samaan aikaan useimmissa sovellettavissa ongelmissa kohinakomponentin rooli on yleensä valkoinen Gaussin kohina , joka ei korreloi tutkittavan signaalin kanssa. Usein tämän ongelman kuvaamiseksi käytetään matriisimerkintää [5] .

Yleisesti ottaen sokea dekonvoluutio on huonosti ehdollinen ongelma , jonka ratkaisun riippuvuudella yhtälön syöttöparametreista ei välttämättä tarvitse olla jatkuvuusominaisuutta , löydetty ratkaisu ei välttämättä ole ainutlaatuinen eikä sitä välttämättä tarvitse olla olemassa [5 ] . Lisävaikeuksia syntyy käytettäessä Fourier-analyysin alan työkaluja ja etsittäessä ratkaisua käänteisongelmaan spektritasolla, koska huolimatta siitä, että positiivisten ja äärellisten funktioiden joukoilla on konveksiusominaisuus , Fourierin joukko kuvat funktioiden tulosta ei ole kupera [6] .

Peruslähestymistapoja ratkaisun löytämiseen

Vääristyneen kuvan alkuperäisen rakenteen palauttamiseen on olemassa kaksi erilaista lähestymistapaa, jotka puolestaan ​​ovat synnyttäneet kaksi käytännön menetelmäluokkaa ratkaisun löytämiseksi. Ensimmäinen liittyy pisteen hämärtymisfunktion a priori estimaattiin , toinen liittyy pisteen sumennusfunktion ja halutun funktion estimaattien yhteiskonstruktioon [7] .

Ensimmäisessä menetelmäryhmässä käytetään pisteen hämärtymisfunktion rakentamista, joka perustuu tiedonsiirtojärjestelmän sirontaominaisuuksia koskeviin tietoihin, jotka ovat saatavilla etukäteen (kokeellisesti tai jonkinlaisten yleisten näkökohtien perusteella). Tulevaisuudessa saatu estimaatti voidaan parametroida ja käyttää yhdessä Bayesin lauseeseen ja maksimitodennäköisyyteen perustuvien klassisten kuvanpalautusalgoritmien kanssa [7] .

Toisessa lähestymistavassa suoritetaan pistesumennusfunktion ja halutun kuvan yhteinen estimointi, jossa a priori tiedot kuvan ja siirtokanavan ominaisuuksista yhdistetään malleiksi, joiden parametrit estimoidaan mm. käytettävissä olevat tiedot. Sitten näitä malleja käytetään laskentamalleissa, jotka useimmiten rakennetaan yksittäin ja [8] .

Molempien lähestymistapojen puitteissa käytetään laajalti iteratiivisia proseduureja, kun esimerkiksi ensin lasketaan pisteen hämärtymisfunktio, sitten kuvaestimaattia parannetaan saatujen tietojen avulla , sitten ratkaisu laillistetaan (nollataan negatiiviset arvot spatiaalinen taso jne.), funktio korjataan saatujen tietojen mukaan pisteen hämärtymistä, sen perusteella lasketaan uusi funktion estimaatti , se stabiloituu uudelleen jne., kunnes jonkin äärellisen iteraatiomäärän jälkeen se on ei ole mahdollista päästä lähellekään tyydyttävää ratkaisua. Kriteerit tällaisten järjestelmien luotettavalle lähentymiselle ovat kuitenkin edelleen kiireellinen ja erittäin akuutti tiedeyhteisön kohtaama ongelma [6] [9] .

Muistiinpanot

1. ↑ Campi, 2007 , Johdanto, s. 2.
2. ↑ Campi, 2007 , Johdanto, s. 3.
3. ↑ Chaudhuri, 2014 , Image Degradation, s. 1-3.
4. ↑ Chaudhuri, 2014 , Image Degradation, s. 3-4.
5. ↑ 1 2 3 Campi, 2007 , Mathematical Problem Formulation, s. neljä.
6. ↑ 1 2 Potapov, 2008 , Sokea dekonvoluutiomenetelmä ja sen yleistys, s. 222-223.
7. ↑ 1 2 Campi, 2007 , Sokean kuvan dekonvoluutiomenetelmien luokittelu, s. 5.
8. ↑ Campi, 2007 , Sokean kuvan dekonvoluutiomenetelmien luokittelu, s. 6.
9. ↑ Potapov, 2008 , Yhteinen dekonvoluutiomenetelmä, s. 223.

Käytetyt lähteet

• A. A. Potapov, Yu. V. Guljaev, S. A. Nikitov, A. A. Pakhomov, V. A. German. Uusimmat kuvankäsittelymenetelmät / A. A. Potapov. - M . : "Fizmatlit", 2008. - 496 s. - ISBN 978-5-9221-0841-6 .
• S. Chaudhuri et ai. Sokean kuvan dekonvoluutio: menetelmät ja konvergenssi. — Springer, 2014. — 151 s. — (tietokoneet). — ISBN 978-3-319-10484-3 . - doi : 10.1007/978-3-319-10485-0 .
• T. E. Bishop et ai. Sokean kuvan dekonvoluutio: Ongelman muotoilu ja olemassa olevat lähestymistavat // Sokean kuvan dekonvoluutio: teoria ja sovellukset / P. Campi, K. Egiazaria. — Boca Raton, Lontoo, New York: CRC Press, 2007. — ISBN 978-1-4200-0729-9 .