Mayerin suhde

Mayerin relaatio (tai Mayerin yhtälö [1] tai Robert Mayerin suhde [2] ) on yhtälö, joka yhdistää ihanteellisen kaasun lämpökapasiteetin vakiopaineessa sen lämpökapasiteettiin vakiotilavuudessa. Kaasulle, joka on otettu yhden moolin määränä , Mayerin suhde on muotoa:

C_{P,m}-C_{V,m}=R,\qquad (M)

missä on yleinen kaasuvakio , on molaarinen lämpökapasiteetti vakiopaineessa, on molaarinen lämpökapasiteetti vakiotilavuudessa. $R$ ${\displaystyle C_{P,m))$ ${\displaystyle C_{V,m))$

Tämän suhteen perusti ensimmäisen kerran vuonna 1842 saksalainen tutkija Julius Robert Mayer [3] [4] ja tarkemmin ja lopullisesti - tieteellisessä julkaisussaan 1845 "Orgaaninen liike sen yhteydessä aineenvaihduntaan" ( saksaksi: Die organische Bewegung im Zusammenhang mit dem Stoffwechsel ) [5] [K 1] (yhdelle kuutiosenttimetrille ilmaa, jonka lämpökapasiteetti vakiopaineessa ja lämpökapasiteettien suhde olivat melko hyvin tiedossa). $C_{P}/C_{V}$

Lämpökapasiteetti ja molaarinen lämpökapasiteetti

Lämmön määrä, joka on raportoitava keholle muuttaakseen lämpötilaansa pienellä määrällä , määräytyy kehon lämpökapasiteetin mukaan [7] C : $\delta Q$ $\mathrm {d} T,$

C={\frac {\delta Q}{\mathrm {d} T)).

Kehon lämpökapasiteetti riippuu sen sisältämän aineen Z määrästä (esimerkiksi mooliina ilmaistuna), joten itse aineelle on tunnusomaista molaarinen lämpökapasiteetti [7] , joka viitataan aineen yhteen mooliin (alaindeksi m tarkoittaa lisäksi yhteen mooliin viitattuja arvoja): $C_m$

C_{m}={\frac {C}{Z)).

Elementaarinen johdannainen Mayerin suhteesta

Molaarinen lämpökapasiteetti ei ole aineen yksiselitteinen ominaisuus, koska termodynamiikan ensimmäisen lain mukaan kehoon siirtynyt lämpömäärä ei kulu pelkästään kehon sisäisen energian d U muutokseen (jolloin lämpötilan muutos), mutta myös kehon laajenemisen aikana tekemää työtä: $\delta A$

\delta Q=\mathrm {d} U+\delta A,\qquad (1)

Isokoorisen prosessin erikoistapauksessa (jossa kehon tilavuus on vakio) työ on nolla, eli

\delta Q_{V}=\mathrm {d} U,

tai ilmaistamalla lämmön määrä lämpökapasiteetilla (vakiotilavuudessa) ja lämpötilan muutoksena:

\mathrm {d} U=C_{V}\mathrm {d} T.\qquad (2)

Samanaikaisesti isobarisessa prosessissa (vakiopaineessa) lämpömäärä, joka tarvitaan nostamaan lämpötilaa samalla määrällä d T

\delta Q_{P}=C_{P}\mathrm {d} T,\qquad (3)

ylittää yhtälön (1) mukaisesti lämpömäärän isokorisessa prosessissa paisuvan kaasun tekemällä työmäärällä:

\delta Q_{P}=\mathrm {d} U+\delta A=\mathrm {d} U+P\mathrm {d} V=\mathrm {d} U+\mathrm {d} (PV). \qquad(4)

Joulen lain mukaan ihanteellisen kaasun tietyn määrän sisäenergia riippuu vain sen lämpötilasta, joten sen sisäisen energian muutos missä tahansa prosessissa ilmaistaan sen lämpötilan muutoksella kaavan (2) mukaisesti. Siksi yhdelle ideaalikaasumoolille suhteella (4) (2) ja (3) huomioon ottaen on muoto: . Lisäksi työ lasketaan tilayhtälöstä yhdelle ideaalikaasumoolille ja saadaan johdannossa annettu Mayer-relaatio (M). Johtopäätös seuraa DV Sivukhinin kirjaa [8] . $C_{P,m}\mathrm {d} T=C_{V,m}\mathrm {d} T+\mathrm {d} (PV_{m})$ $PV_{m}=RT$ $\mathrm {d} (PV_{m})=R\mathrm {d} T$

Mayerin suhteen seuraukset

Mayerin yhtälö yhdistää lämpökapasiteetin eron, joka mitataan (ainakin ne mitattiin Mayerin aikana) kalorimetrisellä menetelmällä ja jonka mittaustulos ilmaistaan lämmön määrän yksiköissä ( kalorit ), mekaaniseen työhön, jonka tulos voidaan ilmaista yksinkertaisesti männän nostamiseksi kuormalla tietyllä korkeudella kaasun isobaarisen laajenemisen aikana. Mayer käytti tätä suhdetta määrittämään lämmön mekaanisen ekvivalentin , eli lämmön määrän yksiköiden ja mekaanisen työn yksiköiden välisen suhteen [3] [9] [4] [1]

Mayerin suhteesta johtuen kaasun lämpökapasiteetti vakiopaineessa on aina suurempi kuin lämpökapasiteetti vakiotilavuudessa: . Viimeinen termodynaaminen epäyhtälö pätee mille tahansa kappaleelle, ei välttämättä ihanteelliselle kaasulle, mutta sen totuus yleisessä tapauksessa todistetaan eri tavalla [10] . $C_{P}>C_{V}$

Lämpökapasiteetin suhdetta prosesseissa, joissa on vakiopaine ja vakiotilavuus: kutsutaan " adiabaattiseksi eksponenttiksi " ja sillä on tärkeä rooli termodynamiikassa. Mayerin yhtälöstä seuraa, että: $\gamma ={C_{P}}/{C_{V}}),$

C_{V,m}={\frac {R}{\gamma -1)),\qquad \qquad C_{P,m}={\frac {\gamma R}{\gamma -1))

Tiukka johtopäätös Mayerin suhteesta

Mayer-relaation alkeisjohtaminen ideaalisen kaasun tilayhtälön lisäksi käyttää eksplisiittisesti Joulen lakia (väite, että ihanteellisen kaasun sisäenergia ei riipu sen tilavuudesta). Tarkemmalla lähestymistavalla Joulen laki osoittautuu seuraukseksi ideaalisen kaasun tilayhtälöstä, mikä voidaan osoittaa esimerkiksi Maxwellin suhteilla .

Kommentit

↑ Koska Mayerin teokset mainittiin hyväntahtoisesti F. Engelsin kirjassa [6] , ne kaikki käännettiin Neuvostoliitossa venäjäksi.

Muistiinpanot

↑ 1 2 Zubarev D. N., Mayer Equation, 1992 .
↑ Sivukhin D.V. , Termodynamiikka ja molekyylifysiikka, 1990 , s. 73.
↑ 12. Mayer , JR, 1862 .
↑ 1 2 Sivukhin D.V. , Termodynamiikka ja molekyylifysiikka, 1990 , s. 74.
↑ Mayer R., Orgaaninen liike yhteydessä aineenvaihduntaan, 1933 , s. 104–106.
↑ Engels, F., Luonnon dialektiikka, 2013 , kommentti.
↑ 1 2 Saveljev I. V. §102. Ihanteellisen kaasun sisäinen energia ja lämpökapasiteetti // Yleisen fysiikan kurssi. - Painos 4. — M .: Nauka , 1970. — T. I. Mekaniikka, värähtelyt ja aallot, molekyylifysiikka. - S. 340. - 510 s.
↑ Sivukhin D.V. , Termodynamiikka ja molekyylifysiikka, 1990 , s. 73–74.
↑ Mayer R., Orgaaninen liike yhteydessä aineenvaihduntaan, 1933 , s. 105.
↑ Landau L.D., Lifshits E.M. Tilastollinen fysiikka. Osa 1, 2001 , yhtälö (20.6).

Kirjallisuus

Zubarev, D.N. Mayerin yhtälö // Fysikaalinen tietosanakirja / Toim. A. M. Prokhorov. - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1992. - T. 3. - S. 27.
Landau L.D. , Lifshits E.M. Tilastollinen fysiikka. Osa 1. - Painos 5. — M .: Fizmatlit , 2001. — 616 s. - (" Teoreettinen fysiikka ", V osa). — ISBN 5-9221-0054-8 .
Mayer, R. Orgaaninen liike sen yhteydessä aineenvaihduntaan // [www.libgen.io/book/index.php?md5=B12DDCDDC9F91A298110152A42E70326 Energian säilymisen ja muuntumisen laki. Neljä tutkimusta 1841 - 1851] / Toim. A.A. Maksimov. - L . : GTTI , 1933. - S. 89-222. (linkki ei saatavilla)
Saveljev I.V. Yleisen fysiikan kurssi. - M . : KnoRus, 2012. - T. 1. Mekaniikka. Molekyylifysiikka ja termodynamiikka. — 528 s. — ISBN 9785406025888 .
Sivukhin DV Yleinen fysiikan kurssi . - 3. painos, tarkistettu ja laajennettu. - M . : Nauka , 1990. - T. II. Termodynamiikka ja molekyylifysiikka. — 592 s. — ISBN 5-02-014187-9 .
Engels, Friedrich . luonnon dialektiikkaa. - Ripol Classic, 2013. - 354 s. — ISBN 5458505468 , 9785458505468.
Mayer, JR Huomautuksia epäorgaanisen luonnon voimista // Philosophical Magazine : aikakauslehti. - 1862. - T. 24 , no. 162 . - S. 371-377 . - doi : 10.1080/14786446208643372 .

Termodynamiikka
Termodynamiikan osat	Termodynamiikan periaatteet Tilayhtälö Termodynaamiset suuret Termodynaamiset potentiaalit Termodynaamiset syklit Vaiheen siirtymät Ensimmäisen tyyppiset vaihesiirtymät Toisen tyyppiset vaihesiirtymät Epätasapainoinen termodynamiikka
Termodynamiikan periaatteet	Termodynamiikan yleinen periaate Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö Termodynamiikan toinen pääsääntö Termodynamiikan kolmas pääsääntö