Einsteinin suhde

Fysiikassa (pääasiassa molekyylikineettisessä teoriassa ) Einstein-relaatio (kutsutaan myös Einstein-Smoluchowski-relaatioksi ) on lauseke, joka yhdistää molekyylin liikkuvuuden (molekyyliparametri) diffuusiokertoimeen ja lämpötilaan (makroparametrit). Albert Einstein vuonna 1905 ja Marian Smoluchowski (1906) löysivät sen itsenäisesti Brownin liikettä käsittelevässä työssään :

D=\mu _{p}k_{B}T,

missä on diffuusiokerroin , on hiukkasten liikkuvuus, on Boltzmannin vakio ja on absoluuttinen lämpötila . $D$ $\mu _{p}$ $k_B$ $T$

Liikkuvuuden arvo määräytyy suhteesta $\mu _{p}$

\mu _{p}=V/F,

missä on hiukkasen liikkumaton nopeus viskoosissa väliaineessa voiman vaikutuksesta . $V$ $F$

Tämä yhtälö on erityinen seuraus fluktuaatio-häviölauseesta .

Stokes-Einstein-kaava

Liikkuvuuden arvoa ei aina ole helppo määrittää, joten jos oletetaan, että Reynoldsin luvut ovat pieniä, niin makroskooppisen pallon (hiukkasen) kokemalle vastusvoimalle voidaan käyttää Stokes-kaavaa.

F=6\pi \eta rV,

missä on nesteen viskositeetti ja hiukkasen säde. $\eta$ $r$

Näin saadaan lauseke:

D={\frac {k_{B}T}{6\pi \eta r)),

kutsutaan Stokes-Einstein-relaatioksi (kaavaksi) .

On huomattava, että makroskooppisen approksimation käyttö kuvaamaan liikkeen molekyyliominaisuuksia antaa vain arvioita. Käytännön sovelluksissa käytetään joskus 6:n sijasta kerrointa 4. Usein oletetaan myös, että mikroskooppisten liikkeiden viskositeetti on alhaisempi kuin makroskooppisissa kokeissa mitattu. Siitä huolimatta Stokes-Einsteinin kaava antaa diffuusiokertoimen arvioita, jotka ovat oikeita suuruusjärjestyksessä.

Pyörimisdiffuusiokertoimen arvon lauseke on seuraava:

D_{\mathrm {rot} }={\frac {k_{B}T}{8\pi \eta r^{3}}}.

Katso myös

Langevinin yhtälö