Pyörivä diffuusio

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 19. helmikuuta 2016 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Rotaatiodiffuusio on prosessi, jossa energian tasapainotilastollinen jakautuminen muodostetaan tai ylläpidetään hiukkasten tai molekyylien yhdistelmän pyörimisvapausasteiden yli. Rotaatiodiffuusio (rotaatiodiffuusio) on analoginen tavanomaisen (translationaalisen) diffuusion kanssa .

Monille biofysikaalisille prosesseille liuoksessa olevien molekyylien satunnaisen pyörimisen ominaisuudet ovat tärkeitä. Energian tasaisen jakautumisen vapausasteiden lain mukaan suuremmat molekyylit suuntautuvat uudelleen liuoksessa hitaammin kuin pienet esineet . Siksi mittaamalla molekyylien uudelleensuuntautumisaikoja voidaan arvioida niiden kokonaismassaa ja sen jakautumista esineeseen. Samalla energialla kulmanopeuden projektion keskimääräinen neliö kappaleen kullakin pääakselilla on kääntäen verrannollinen hitausmomenttiin tällä akselilla. Tästä seuraa, että uudelleenorientaation aikana on kolme ominaisrellaksaatioajan arvoa, jotka vastaavat kutakin kolmesta pääakselista. Jotkut arvoista voivat olla yhtä suuria, jos kohde on symmetrinen pääakseleissa. Esimerkiksi pallomaisilla hiukkasilla on kaksi ominaista aikavakiota, jotka vastaavat pyörivää diffuusiota. Ajoitusarvot voidaan laskea käyttämällä Perrinin kitkakertoimia , samoin kuin Einstein-relaatio .

Kokeellisesti nämä suuret määritetään polarisaatiofluoresenssin , dielektrisen spektroskopian , vuon kahtaistaittavuuden menetelmillä , nestemäisten NMR -piikkien leveydellä ja muilla biofysikaalisilla menetelmillä. Kaikkia kolmea aikatekijää on melko vaikea määrittää, yleensä vain yksi niistä on käytettävissä mittaukseen. Jos yksi niistä on huomattavasti parempi kuin muut, on mahdollista määrittää kaksi kerrointa (pitkille, pitkänomaisille hiukkasille ellipsoidin muodossa, joka on voimakkaasti litistetty kahta akselia pitkin, kuten jotkut virukset ).

Fickin laki rotaatiodiffuusiolle

Analogisesti tavallisen diffuusion kanssa Fick-yhtälö voidaan kirjoittaa kuvaamaan hiukkasten pyörimistä. Jokaiselle pyörivälle hiukkaselle osoitetaan vektori n , jonka yksikköpituus on n·n =1. Esimerkiksi n voi osua suunnassa yhteen hiukkasen (molekyylin) sähköisen tai magneettisen dipolimomentin vektorin kanssa . Vastaakoon funktio f(θ, φ, t) vektorin n suunnan todennäköisyystiheyttä hetkellä t . Argumentit θ ja φ ovat vektorin koordinaatit pallomaisessa koordinaatistossa , eli θ vastaa vektorin n ja z -akselin välistä kulmaa ja φ on kulma x -akselin ja projektion välillä. vektori n xy- tasolle . Sitten Fickin laki rotaatiodiffuusiolle on seuraava:

{\frac {1}{D_{\mathrm {rot} }}}{\frac {\partial f}{\partial t}}=\nabla ^{2}f={\frac {1}{ \sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial f}{\partial \theta }}\right)+{\frac { 1}{\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial \phi ^{2}}}

Tämä osittaisdifferentiaaliyhtälö voidaan ratkaista laajentamalla funktiota f(θ, φ, t) pallofunktioiden kantana , mistä

{\frac {1}{\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial Y_{l}^{m }}{\partial \theta }}\right)+{\frac {1}{\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}Y_{l}^{m}}{ \partial \phi ^{2}}}=-l(l+1)Y_{l}^{m}

Siten alkuperäisen yhtälön ratkaisulla on muoto

f(\theta ,\phi ,t)=\sum _{l=0}^{\infty }\sum _{m=-l}^{l}C_{lm}Y_{l}^{ m}(\theta ,\phi )e^{-t/\tau _{l}}

missä C lm ovat vakiojakaumasta määritettyjä vakioita ja kertoimet ovat $\tau$

\tau _{l}={\frac {1}{D_{\mathrm {rot} }l(l+1)))

Katso myös

Diffuusio

Kirjallisuus

Vorobjov A. Kh. Diffuusioongelmia kemiallisessa kinetiikassa. Opastus. - M.: Iz-vo MGU, 2003. - 98 s. - ISBN 5-211-06096-2