Denjoy-Luzinin lause

Denjoy-Luzinin lause ehdottoman konvergenttisista trigonometrisista sarjoista : jos trigonometrinen sarja

\sum _{n}a_{n}\cos nx+b_{n}\sin nx

konvergoi ehdottomasti positiivisen Lebesgue-mitan joukkoon , sitten sen kertoimien absoluuttisista arvoista koostuva sarja konvergoi ja siksi alkuperäinen trigonometrinen sarja konvergoi absoluuttisesti ja tasaisesti koko reaaliakselilla.

Konvergenssijoukon mitan positiivisuuden ominaisuus ei ole välttämätön. On olemassa täydellisiä nollamittausjoukkoja konvergenssista, johon sarja merkitsee kertoimiensa absoluuttisten arvojen sarjan lähentymistä.

Historia

Denjoy ja Luzin perustivat lauseen itsenäisesti vuonna 1912.