Luzinin lause

Luzinin lause on väite yhden todellisen tai kompleksisen muuttujan funktion mitattavuuden välttämättömistä ja riittävistä ehdoista . Tämän lauseen mukaan jokainen segmentillä mitattava funktio ei ole muuta kuin jatkuva funktio , joka on vääristynyt jollakin mielivaltaisen pienen mittajoukolla . Tätä lausuntoa kutsutaan usein myös -omaisuudeksi . $\left[a,b\right]$ $C$

Sanamuoto

Jotta välille määritetty funktio olisi mitattavissa, on välttämätöntä ja riittävää, että sillä on ns. -ominaisuus : mille tahansa välissä on jatkuva funktio , jonka joukon mitta on pienempi kuin . $f(x)$ $\left[a,b\right]$ $C$ $\varepsilon > 0$ $\varphi(x)$ $\left[a,b\right]$ ${\displaystyle \{x\in [a,b]:f(x)\neq \varphi (x)\))$ $\varepsilon$

Todiste

Todistus aloittelijoille sopivassa muodossa on kirjassa [1] . Lisäksi Luzinin lause on helposti johdettavissa Egorovin lauseesta [2] . Tässä lauseessa mielivaltaisen pientä lukua ei voida korvata nollalla (välttämättömyys rikotaan). $\varepsilon > 0$

Löytöhistoria

Muistiinpanot

↑ Sobolev V.I. , Luentoja matemaattisen analyysin lisäluvuista. - M .: Nauka, 1968 - s. 135.
↑ Kolmogorov A. N. , Fomin S.V. , Funktion teorian elementit ja funktionaalinen analyysi. - ch. V, kohta 4.7.

Kirjallisuus

Kolmogorov A. N. , Fomin S. V. Funktioteorian elementit ja funktionaalinen analyysi. - toim. neljäs, tarkistettu. — M .: Nauka , 1976. — 544 s.
Shilov G. E. Matemaattinen analyysi. Erikoiskurssi. - 2. — M .: Fizmatlit , 1961. — 436 s.

Bogachev VI , Egorovin ja Luzinin lauseiden löytämisen historiasta . - Historiallinen ja matemaattinen tutkimus , voi. 48 (13), 2009.