Värähtelyteoria

Värähtelyteoria  on matematiikan haara, jossa se tarkastelee kaikenlaisia ​​värähtelyjä niiden fysikaalisesta luonteesta irtautuen . Tätä varten käytetään differentiaaliyhtälöiden laitteistoa .

Harmoniset värähtelyt

Harmoniset värähtelyt  ovat sellaisia ​​värähtelyjä, joissa värähtelevä suure (esimerkiksi heilurin taipuma) muuttuu ajan myötä sini- tai kosinilain mukaan :

Vaimennetut harmoniset värähtelyt

Vaimennetut harmoniset värähtelyt ovat värähtelyjä, joissa värähtelevä suure (esimerkiksi heilurin taipuma) muuttuu ajan myötä sinin (kosinin) tulona pienenevän eksponentin mukaan .

Parametriset värähtelyt

Parametriset värähtelyt tapahtuvat, kun yksi järjestelmän parametreista (värähtelyjen differentiaaliyhtälön kerroin) muuttuu jaksoittain . Esimerkki on keinu ( heiluri ), jonka pituus vaihtelee.

Ei-harmoniset värähtelyt

Kuten Fourier totesi vuonna 1822 , mikä tahansa jaksollinen värähtely voidaan esittää harmonisten värähtelyjen summana laajentamalla vastaava funktio Fourier - sarjaksi . Tämän summan termien joukossa on alimmalla taajuudella oleva harmoninen värähtely, jota kutsutaan perustaajuudeksi, ja tämä värähtely itsessään on ensimmäinen harmoninen tai perusääni, kun taas kaikkien muiden termien, harmonisten värähtelyjen, taajuudet ovat moninkertaisia perustaajuuden, ja näitä värähtelyjä kutsutaan korkeammiksi harmonisiksi tai yliaaltoiksi - ensimmäiseksi, toiseksi jne. [1]

Katso myös

• Harmoninen oskillaattori
• Aalto
• Resonanssi
• Soliton
• Pseudoharmoniset värähtelyt
• Operaatiolaskenta
• Differentiaaliyhtälö
• Epälineaarinen järjestelmä

Muistiinpanot

1. ↑ § 16. Resonanssi-ilmiöt epäharmonisen jaksollisen voiman vaikutuksesta. // Fysiikan perusoppikirja / Toim. G.S. Landsberg . - 13. painos - M. : FIZMATLIT , 2003. - T. 3. Värähtelyt ja aallot. Optiikka. Atomi- ja ydinfysiikka. - S. 41-44.

Kirjallisuus

• Zabolotnov Yu. M. "Oscillations Theory" Arkistokopio 8. maaliskuuta 2016 Wayback Machinessa
• A. A. Andronov , A. A. Vitt , S. E. Khaikin Värähtelyteoria . - M. : Valtion fysiikan ja matemaattisen kirjallisuuden kustantamo, 1959. - 916 s. - 20 000 kappaletta.
• Bogolyubov NN Asymptoottiset menetelmät epälineaaristen värähtelyjen teoriassa. - M. : Valtion fyysisen ja matemaattisen kirjallisuuden kustantamo, 1958. - 408 s.
• N. V. Butenin, Yu. I. Neimark, N. L. Fufaev. Epälineaaristen värähtelyjen teoria. - M. : Valtion fysiikan ja matemaattisen kirjallisuuden kustantamo, 1976. - 385 s.

• Gukenheimer J., Holmes F. Epälineaariset värähtelyt, dynaamiset järjestelmät ja vektorikenttien bifurkaatiot. - M. : Valtion fyysisen ja matemaattisen kirjallisuuden kustantamo, 2002. - 560 s. — ISBN 5-93972-200-8 .

• Kuznetsov A.P. Epälineaariset värähtelyt: Proc. yliopistojen tuki. - M. , 2002. - 292 s. — ISBN 5-94052-058-8 .

• Rabinovich M. I., Trubetskov D. I. Värähtelyjen ja aaltojen teoria. - M . : "Säännöllinen ja kaoottinen dynamiikka", 2000. - 560 s. — ISBN 5-93972-012-9 .
• Viisi luentoa värähtelyjen ja aaltojen teoriasta: Proc. lisäys / N.V. Karlov , N.A. Kirichenko ; M.; Dolgoprudny: MIPT. - 157 s. : sairas; 27 cm; ISBN 5-7417-0011-X
• N. V. Kuznetsov. Ohjausjärjestelmien piilovärähtelyjen ja vakauden teoria  // Izvestiya RAN. Teoria ja ohjausjärjestelmät. - 2020. - Nro 5 . - S. 5-27 . - doi : 10.31857/S0002338820050091 .