Resonanssi

Resonanssi ( fr. resonance , lat. resono "vastaan") on värähtelyjärjestelmän taajuusselektiivinen vaste jaksoittaiseen ulkoiseen vaikutukseen, joka ilmenee kiinteän värähtelyn amplitudin voimakkaana kasvuna, kun ulkoisen värähtelyn taajuus nousee. vaikutus osuu yhteen tiettyjen tälle järjestelmälle ominaisten arvojen kanssa [1] .

Jos energiahäviötä ei ole, muodollisesti ääretön amplitudi ja iskutaajuuden yhtäläisyys järjestelmän ominaistaajuuteen vastaavat resonanssia. Häviöiden esiintyessä resonanssi on vähemmän korostunut ja esiintyy pienemmällä taajuudella (virityksen irtoaminen kasvaa häviöiden kasvaessa). $\omega _{A}$ $\omega_0$ $\omega_0$ $\omega_0$

Resonanssin vaikutuksesta värähtelyjärjestelmä on erityisen herkkä ulkoisen voiman vaikutukselle. Responsiivisuuden astetta värähtelyteoriassa kuvaa suure, jota kutsutaan laatutekijäksi . Resonanssin avulla voidaan eristää ja/tai tehostaa myös erittäin heikot jaksolliset värähtelyt.

Galileo Galilei kuvasi resonanssiilmiön ensimmäisen kerran vuonna 1602 heilurien ja kielten tutkimukselle omistetuissa teoksissa . [2] [3]

Mekaniikka

Useimpien ihmisten parhaiten tuntema mekaaninen resonanssijärjestelmä on tavallinen keinu . Jos työnnät keinua tiettyinä aikoina sen resonanssitaajuuden mukaisesti, heilahdus lisääntyy, muuten liikkeet haalistuvat. Tällaisen heilurin resonanssitaajuus riittävällä tarkkuudella pienten siirtymien alueella tasapainotilasta löytyy kaavasta:

f={1 \over 2\pi }{\sqrt {g \over L))

missä g on vapaan pudotuksen kiihtyvyys (9,8 m/s² maan pinnalla ) ja L on pituus heilurin ripustuspisteestä sen massakeskipisteeseen. (Tarkempi kaava on melko monimutkainen ja sisältää elliptisen integraalin .) Tärkeää on, että resonanssitaajuus on riippumaton heilurin massasta. On myös tärkeää, että heiluria ei voi heilauttaa useilla taajuuksilla ( korkeammat harmoniset ), mutta se voidaan tehdä taajuuksilla, jotka ovat yhtä suuria kuin perustaajuuden murto-osat ( alemmat harmoniset ).

Resonanssiilmiöt voivat johtaa sekä tuhoutumiseen että mekaanisten järjestelmien stabiilisuuden kasvuun.

Mekaanisten resonaattorien toiminta perustuu potentiaalienergian muuntamiseen kineettiseksi energiaksi ja päinvastoin. Yksinkertaisen heilurin tapauksessa kaikki sen energia sisältyy potentiaaliseen muotoon, kun se on paikallaan ja sijaitsee lentoradan yläpisteissä, ja kun se ylittää alimman pisteen suurimmalla nopeudella, se muuttuu liike-energiaksi. Potentiaalienergia on verrannollinen heilurin massaan ja noston korkeuteen suhteessa pohjapisteeseen, kineettinen energia on verrannollinen massaan ja nopeuden neliöön mittauspisteessä.

Muut mekaaniset järjestelmät voivat käyttää potentiaalienergiaa eri muodoissa. Esimerkiksi jousi varastoi puristusenergiaa, joka on itse asiassa sen atomien sitoutumisenergia.

Merkkijono

Soittimien, kuten luutun , kitaran , viulun tai pianon kielet omaavat perusresonanssitaajuuden, joka liittyy suoraan kielen pituuteen, massaan ja jännitykseen. Merkkijonon ensimmäisen resonanssin aallonpituus on kaksi kertaa sen pituus. Samalla sen taajuus riippuu nopeudesta v , jolla aalto etenee merkkijonoa pitkin:

f={v\yli 2L}

jossa L on merkkijonon pituus (jos se on kiinteä molemmissa päissä). Aallon etenemisnopeus merkkijonoa pitkin riippuu sen jännityksestä T ja massasta pituusyksikköä kohti ρ:

v={\sqrt {T \over \rho }}

Siten pääresonanssin taajuus voi riippua merkkijonon ominaisuuksista ja ilmaistaan seuraavalla suhteella:

f={{\sqrt {T \over \rho }} \over 2L}={{\sqrt {T \over m/L}} \over 2L}={\sqrt {T \over 4mL}}

missä T on jännitysvoima, ρ on nauhan massa pituusyksikköä kohti ja m on nauhan kokonaismassa.

Kielen jännityksen lisääminen ja sen massan (paksuuden) ja pituuden pienentäminen lisää sen resonanssitaajuutta. Perusresonanssin lisäksi kieleillä on myös resonansseja .jne[4]f, 4f, 3f, esimerkiksi 2harmonisillakorkeammillafperustaajuuden kaikki taajuudet). Kuitenkin taajuudet, jotka eivät ole samat kuin resonanssit, kuolevat nopeasti pois, ja kuulemme vain harmonisia värähtelyjä, jotka koetaan nuotteina.

Elektroniikka

Sähköpiireissä resonanssi on induktoreita ja kondensaattoreita sisältävän passiivisen piirin tila, jossa sen tuloreaktanssi tai sen tuloreaktanssi on nolla. Resonanssissa virta piirin tulossa, jos se eroaa nollasta, on vaiheessa jännitteen kanssa .

Sähköpiireissä resonanssi tapahtuu tietyllä taajuudella , kun järjestelmän reaktion induktiiviset ja kapasitiiviset komponentit ovat tasapainossa, mikä mahdollistaa energian kiertämisen induktiivisen elementin magneettikentän ja kondensaattorin sähkökentän välillä .

Resonanssin mekanismi on, että induktorin magneettikenttä tuottaa sähkövirran, joka lataa kondensaattorin, ja kondensaattorin purkaus luo magneettikentän induktoriin - prosessi, joka toistetaan monta kertaa, analogisesti mekaanisen heilurin kanssa.

Kapasitanssista ja induktanssista koostuvaa sähkölaitetta kutsutaan värähteleväksi piiriksi . Värähtelypiirin elementit voidaan kytkeä sekä sarjaan (silloin tapahtuu jänniteresonanssi ) että rinnan ( virtaresonanssi ). Kun resonanssi saavutetaan, sarjakytketyn induktanssin ja kapasitanssin impedanssi on minimaalinen ja rinnakkain kytkettynä maksimi. Värähtelypiirien resonanssiprosesseja käytetään virityselementeissä, sähkösuodattimissa . Taajuus, jolla resonanssi esiintyy, määräytyy käytettyjen elementtien magnitudien ( arvojen ) mukaan. Samalla resonanssi voi olla haitallista, jos se tapahtuu odottamattomassa paikassa vaurion, huonon suunnittelun tai elektronisen laitteen huonon valmistuksen vuoksi. Tämä resonanssi voi aiheuttaa vääriä kohinaa, signaalin vääristymiä ja jopa komponenttivaurioita.

Olettaen, että resonanssihetkellä impedanssin induktiivinen ja kapasitiivinen komponentti ovat yhtä suuret, resonanssitaajuus voidaan löytää lausekkeesta

\omega L={\frac {1}{\omega C}}\Rightarrow \omega ={\frac {1}{\sqrt {LC}}}

missä ; f on resonanssitaajuus hertseinä; L on induktanssi henryssä ; C on kapasitanssi faradeissa . On tärkeää, että todellisissa järjestelmissä resonanssitaajuuden käsite liittyy erottamattomasti kaistanleveyteen , eli taajuusalueeseen, jolla järjestelmän vaste poikkeaa vähän resonanssitaajuuden vasteesta. Kaistanleveys määräytyy järjestelmän laatutekijän mukaan . $\omega =2\pi f$

Elektronisissa laitteissa käytetään myös erilaisia sähkömekaanisia resonanssijärjestelmiä.

mikroaaltouuni

Mikroaaltoelektroniikassa käytetään laajasti kaviteettiresonaattoreita , useimmiten lieriömäisiä tai toroidisia geometrisia aallonpituuden luokkaa olevia mittoja, joissa sähkömagneettisen kentän korkealaatuiset värähtelyt ovat mahdollisia rajaehtojen määräämillä yksittäisillä taajuuksilla. Suprajohtavilla resonaattoreilla, joiden seinät on tehty suprajohteesta , ja dielektrisistä resonaattoreista, joissa on kuiskaava galleriamoodi , on korkein laatutekijä .

Optiikka

Optisella alueella yleisin resonaattorityyppi on Fabry-Perot-resonaattori , joka muodostuu peiliparista, joiden väliin muodostuu seisova aalto resonanssina. Käytössä on myös liikkuvan aallon rengasonteloita ja kuiskuvagalleriamoodin optisia mikroonteloita .

Akustiikka

Resonanssi on yksi tärkeimmistä fysikaalisista prosesseista, joita käytetään äänilaitteiden suunnittelussa, joista suurin osa sisältää resonaattoreita , esimerkiksi viulun kielet ja rungon, huilun piipun, rumpujen rungon .

Akustisissa järjestelmissä ja kaiuttimissa yksittäisten elementtien (kotelo, kartio) resonanssi on ei-toivottu ilmiö, koska se huonontaa laitteen amplitudi-taajuusominaisuuden tasaisuutta ja äänentoiston tarkkuutta. Poikkeuksen muodostavat bassorefleksikaiuttimet , jotka on luotu tarkoituksella resonanssia basson toiston parantamiseksi .

Astrofysiikka

Orbitaaliresonanssi taivaanmekaniikassa on tilanne, jossa kahdella (tai useammalla) taivaankappaleella on kierrosjaksoja, jotka liittyvät toisiinsa pieninä luonnollisina lukuina. Tämän seurauksena nämä taivaankappaleet vaikuttavat toisiinsa säännöllisesti gravitaatiolla, mikä voi vakauttaa niiden kiertoradat.

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Resonanssi // Fyysinen tietosanakirja / Ch. toim. A. M. Prokhorov. - Moskova: Suuri venäläinen tietosanakirja, 4. - S. 308. - 704 s. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Andrea Frova ja Mariapiera Marenzana. Siten Galileo: suuren tiedemiehen ideat ja niiden merkitys nykypäivään (englanniksi puhui) . - Oxford University Press , 2006. - S. 133-137. - ISBN 978-0-19-856625-0 .
↑ Stillman Drake, Noel M. Swerdlow ja Trevor Harvey Levere. Esseitä Galileosta ja tieteen historiasta ja filosofiasta (englanniksi) . - University of Toronto Press , 1999. - P. 41-42. - ISBN 978-0-8020-7585-7 .
↑ Todellisissa fyysisissä tilanteissa (esimerkiksi massiivisen ja jäykän kielen värähtelyjen aikana) korkeampien resonanssivärähtelyjen ( overtones ) taajuudet voivat poiketa huomattavasti arvoista, jotka ovat perustaajuuden kerrannaisia - tällaisia ylisävyjä kutsutaan ei-harmonisiksi. , katso myös Railsback käyrät .

Kirjallisuus

Richardson LF (1922), Sääennuste numeerisella prosessilla, Cambridge.
Bretherton FP (1964), Resonant vuorovaikutus aaltojen välillä. J. Fluid Mech. , 20, 457-472.
Blombergen N. Epälineaarinen optiikka, M.: Mir, 1965. - 424 s.
Zakharov V. E. (1974), Hamiltonin formalismi aalloille epälineaarisissa dispersioissa, Izv. Neuvostoliiton yliopistot. Radiophysics , 17(4), 431-453.
Arnold V. I. Itsevärähtelyjen stabiilisuuden menetys resonanssien lähellä, epälineaariset aallot / Ed. A. V. Gaponov-Sins. - M.: Nauka, 1979. S. 116-131.
Kaup PJ, Reiman A ja Bers A (1979), Epälineaaristen kolmen aallon vuorovaikutusten avaruus- ja aikakehitys. Vuorovaikutukset homogeenisessa väliaineessa, Rev. of Modern Phys , 51 (2), 275-309.
Haken H (1983), Advanced Synergetics. Itseorganisoituvien järjestelmien ja laitteiden epävakaushierarkiat, Berliini, Springer-Verlag.
Phillips O.M. Aaltojen vuorovaikutus. Ideoiden evoluutio, moderni hydrodynamiikka. Onnistumisia ja ongelmia. - M.: Mir, 1984. - S. 297-314.
Zhuravlev VF, Klimov DM Sovelletut menetelmät värähtelyteoriassa. - M.: Nauka, 1988.
Sukhorukov AP Epälineaariset aaltovuorovaikutukset optiikassa ja radiofysiikassa. - Moskova:Nauka, 1988. - 230 s. —ISBN 5-02-013842-8.
Bruno A.D. Rajoitettu kolmen kehon ongelma. - M.: Nauka, 1990.
Shironosov VG Resonanssi fysiikassa, kemiassa ja biologiassa. - Izhevsk: Kustantaja "Udmurt University", 2000. - 92 s.
Resonanssi // Musical Encyclopedia. - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1978. - T. 4. - S. 585-586. — 976 s.

Linkit

Resonanssiilmiön demonstraatio jousiheilurin pakkovärähtelyn esimerkillä

Sanakirjat ja tietosanakirjat

Bibliografisissa luetteloissa
BNF : 11977254g GND : 4132123-6 J9U : 987007534084905171 LCCN : sh85113157 NDL : 00567246 NKC : ph191228