Poiseuille-virta

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 3.9.2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 6 muokkausta .

Poiseuille-virtaus on nesteen laminaarinen virtaus kanavien läpi suoran pyöreän sylinterin tai kerroksen muodossa yhdensuuntaisten tasojen välillä. Poiseuille-virtaus on yksi Navier-Stokes-yhtälöiden yksinkertaisimmista täsmällisistä ratkaisuista . Kuvattu Poiseuillen lailla (kutsutaan myös Hagen-Poiseuillen tai Hagen-Poiseuillen laiksi).

Ongelman selvitys

Tarkastellaan kokoonpuristumattoman nesteen tasaista virtausta, jonka viskositeetti on vakio , ohuessa lieriömäisessä putkessa, jonka poikkileikkaus on pyöreä vakiopaine- eron vaikutuksesta . Jos oletetaan, että virtaus on laminaarinen ja yksiulotteinen (jossa on vain nopeuskomponentti suunnattu kanavaa pitkin), yhtälö kirjoitetaan seuraavasti: se ratkaistaan analyyttisesti,

v={\frac {p_{1}-p_{2}}{4\eta L}}R^{2},

missä

$v$ on nesteen nopeus putkilinjaa pitkin;
$r$ — etäisyys putkilinjan akselista;
$R$ - putkilinjan säde ;
$p_{1}-p_{2}$ - paine-ero putken sisään- ja ulostulossa;
$\eta$ on nesteen viskositeetti;
$L$ - putken pituus.

jos jaamme koko virtauksen perusvirtaussylintereihin, voimme laskea laminaarisen virtausnopeuden jokaiselle sylinterille vähentämällä sisäympyrän virtaus koko putken virtauksesta (ulkoympyrä):

v\left(r\right)={\Bigr (}{\frac {p_{1}-p_{2}}{4\eta L}}R^{2}{\Bigr )}-{ \Bigr (}{\frac {p_{1}-p_{2}}{4\eta L}}r^{2}{\Bigr )}={\frac {p_{1}-p_{2}} {4\eta L}}(R^{2}-r^{2}),

missä on sylinterin sisäsäde; $r$

Nopeuden arvolla pituusleikkauksella on parabolinen riippuvuus. Yllä oleva kuva esittää parabolista profiilia (kutsutaan usein Poiseuille-profiiliksi ) - nopeuden jakautumista riippuen etäisyydestä kanavan akseliin:

Samalla profiililla vastaavassa merkinnässä on nopeus, kun se virtaa kahden äärettömän yhdensuuntaisen tason välillä. Tätä virtausta kutsutaan myös Poiseuille-virtaukseksi.

Poiseuillen laki (Hagain-Poiseuille)

Poiseuillen yhtälö tai laki (Hagain-Poiseuillen laki tai Hagen-Poiseuillen laki) on laki, joka määrittää nesteen virtausnopeuden viskoosin kokoonpuristumattoman nesteen tasaisessa virtauksessa ohuessa lieriömäisessä putkessa, jonka poikkileikkaus on pyöreä.

Ensimmäisen kerran muotoili Gotthilf Hagen ( saksa Gotthilf Hagen , joskus Hagen ) vuonna 1839 kokeellisten tietojen perusteella ja pian uudelleen toi J. L. Poiseuille ( Fr. J. L. Poiseuille ) vuonna 1840 (myös kokeen perusteella). Lain mukaan nesteen toinen tilavuusvirtausnopeus on verrannollinen painehäviöön putken pituusyksikköä kohti ( painegradientti putkessa) ja putken säteen (halkaisija) neljänteen potenssiin:

Q=\int \limits _{{S}}v\left(r\right)dS=2\pi \int \limits _{0}^{R}v\left(r\right)rdr={\frac {\pi D^{4}(p_{1}-p_{2})}{128\eta L))={\frac {\pi R^{4}(p_{1}-p_{2}) }{8\eta L}},

missä

$K$ — nesteen virtaus putkilinjassa
$D$ — putkilinjan halkaisija

Poiseuillen laki pätee vain laminaarivirtaukseen ja edellyttäen, että putken pituus ylittää ns. alkuosan pituuden, mikä on välttämätöntä laminaarisen virtauksen kehittymiselle putkessa parabolisella nopeusprofiililla.

Ominaisuudet

Poiseuille-virtaukselle on ominaista parabolinen nopeusjakauma putken sädettä pitkin.
Jokaisessa putken poikkileikkauksessa keskinopeus on puolet tämän osan enimmäisnopeudesta.

Muunnelmia ja yleistyksiä

Poiseuillen lain kaavasta on yleistys lieriömäiselle putkelle, jolla on elliptinen poikkileikkaus. Tästä kaavasta seuraa toinen Poiseuillen lain kaava nesteen liikkeelle kahden yhdensuuntaisen tason välillä (kun ellipsin pääpuoliakseli pyrkii äärettömään). Saatavilla on kaavoja nesteen virtausnopeuksien jakauman laille ja nesteen virtausnopeudelle aikayksikköä kohti pinta-alayksikön läpi. Ensimmäinen kaavapari on B. M. Yavorskyn ja A. A. Detlafin teoksessa "Fysiikan käsikirja" [1] . Toinen kaavapari on esitetty G. Ebertin kirjassa "Concise reference book on physics: a reference edition" [2] .

Katso myös

Kirjallisuus

Kasatkin AG Kemiantekniikan perusprosessit ja -laitteet. - M.: GHI, - 1961. - 831 s.
B. M. Yavorsky, A. A. Detlaf. Fysiikan käsikirja. - M. , 1978.
Ebert, G. Lyhyt fysiikan hakuteos: viitepainos / käännös. 2. saksasta toim. [N. M. Shikunina]; toim. K. P. Yakovleva. - M .: Fizmatgiz, 1963. - 552 s.

Linkit

Volarovich MP Poiseuillen teokset nestevirtauksesta putkissa (julkaisun satavuotispäivänä) // Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Fyysinen sarja. 1947, osa 11, nro 1