Piste-arvio

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 23. helmikuuta 2016 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Pisteestimaatti matemaattisessa tilastossa on havainnoista estimoitu luku , jonka oletetaan olevan lähellä arvioitavaa parametria.

Määritelmä

Antaa olla satunnaisotos jakaumaan parametrista riippuen . Sitten tilastollisia arvoja kutsutaan parametrin pisteestimaatiksi . $X_{1},\ldots ,X_{n},\ldots$ $\theta \in \Theta$ ${\hat {\theta }}(X_{1},\ldots ,X_{n})$ $\displaystyle \Theta$ $\theta$

Huomautus

Muodollisesti tilastoilla ei ehkä ole mitään tekemistä sen parametrin arvon kanssa, josta olemme kiinnostuneita . Sen hyödyllisyys käytännössä hyväksyttävien arvioiden saamiseksi johtuu lisäominaisuuksista, joita sillä on tai ei ole. ${\hattu {\theta ))$ $\theta$

Pisteestimaattien ominaisuudet

Arviointia kutsutaan puolueettomaksi , jos sen matemaattinen odotus on yhtä suuri kuin yleisen populaation arvioitu parametri : ${\hat {\theta }}={\hattu {\theta }}(X)$

\mathbb {E} _{\theta }\left[{\hat {\theta }}\right]=\theta ,\quad \forall \theta \in \Theta

, jossa tarkoittaa matemaattista odotusta sillä oletuksella, että se on parametrin todellinen arvo (otosjakauma ).

{\displaystyle \mathbb {E} _{\theta ))

\theta

X

Arvion sanotaan olevan tehokas , jos sillä on pienin varianssi kaikkien mahdollisten puolueettomien pisteestimaattien välillä. ${\hattu {\theta ))$
Arviointia kutsutaan johdonmukaiseksi , jos otoskoon n kasvaessa se todennäköisyydellä pyrkii populaatioparametriin : ${\hat {\theta }}_{n}={\hattu {\theta }}_{n}(X_{1},\pisteet ,X_{n})$ $\forall \theta \in \Theta$

{\hat {\theta }}_{n}\to \theta

todennäköisesti klo .

n\to\infty

Arvion sanotaan olevan vahvasti johdonmukainen , jos ${\hat {\theta }}_{n}$ $\forall \theta \in \Theta$

{\hat {\theta }}_{n}\to \theta

lähes varmasti klo .

n\to\infty

On huomattava, että konvergenssia ei ole mahdollista testata "melkein todennäköisesti" kokeellisesti, joten sovelletun tilaston kannalta on järkevää puhua vain todennäköisyyden konvergenssista.

Katso myös

Intervalliarvio

Kirjallisuus

Wentzel E.S. Todennäköisyysteoria. - M .: Nauka, 1969. - 576 s.