Tumarkin, Lev Abramovitš

Lev Abramovitš Tumarkin ( 1904 , Gadyach , Poltavan maakunta  - 1974 , Moskova ) - Neuvostoliiton matemaatikko . Moskovan yliopiston professori ( 1932 ), fysiikan ja matemaattisten tieteiden tohtori ( 1936 ). Moskovan valtionyliopiston mekaniikan ja matematiikan tiedekunnan dekaani (1935-1939) [1] [2] .

Elämäkerta

Syntynyt 14. tammikuuta 1904 . Vuonna 1925 hän valmistui Moskovan yliopistosta , vuonna 1929 jatko-opinnot Moskovan yliopistosta, jossa hän työskenteli elämänsä loppuun asti [1] [2] .

Vuosina 1935-1939. L. A. Tumarkin toimi Moskovan valtionyliopiston mekaniikan ja matematiikan tiedekunnan dekaanina (valittiin tähän tehtävään 15. maaliskuuta 1935 ja työskenteli 9. huhtikuuta 1939 asti [3] ). Tässä ominaisuudessa hän "tekoi paljon tiedekunnan hyväksi, ja monet tiedekunnan nykyisen ulkoasun piirteet, alkaen sen osastoihin jakamisesta, muotoutuivat juuri L. A. Tumarkinin dekaanin aikana" [4] . Tumarkinin henkilökohtaisella osallistumisella luotiin koulutusjärjestelmän perusta, mikä teki Mekhmatista yhden maailman johtavista matemaatikoiden ja mekaanikkojen koulutuskeskuksista [5] .

Työskennellessään matemaattisen analyysin laitoksella Tumarkin teki paljon nostaakseen tämän matematiikan koulutuksen tärkeimmän tieteenalan opetuksen korkeimmalle tasolle [6] . Matemaattisen analyysin kurssi, jota L. A. Tumarkin opetti Moskovan valtionyliopistossa useiden vuosien ajan , oli P. S. Aleksandrovin ja A. N. Kolmogorovin mukaan "monien vuosien luovan työn hedelmä ja viimeistelty filigraaniin perusteellisesti" [4] .

Hän kuoli Moskovassa 1. elokuuta 1974 .

Veli - Semjon Abramovich Tumarkin (1905, Gadyach -?) - Neuvostoliiton matemaatikko. Teknisten tieteiden tohtori, professori. Vuodesta 1954 hän työskenteli Moskovan kaivosinstituutissa.

Tieteellinen toiminta

Tumarkin aloitti tieteellisen työn matematiikan alalla hyvin varhain - hän saavutti ensimmäiset loistavat topologian (ensisijaisesti ulottuvuusteorian ) tulokset opiskeluvuosinaan [1] .

Vuosina 1925-1928. L. A. Tumarkin osoitti tasa-arvon topologisille avaruuksille, joilla on laskettava kanta (eli suuren ja pienen induktiivisen ulottuvuuden yhtäläisyyden), sekä lauseen, jonka mukaan mikä tahansa -ulotteinen avaruus, jolla on laskettava kanta, voidaan esittää parittaisten disjunktioiden liittona nollaulotteiset joukot, ja lopuksi yksi ulottuvuusteorian peruslauseista on Gurevich-Tumarkinin lause : jokainen -ulotteinen kompakti joukko sisältää -ulotteisen Cantor-moniston (samanlaiset tulokset sai itsenäisesti puolalainen matemaatikko V. Gurevich ). vuonna 1927) [7] .

Vuonna 1928 Tumarkin osoitti lauseen (nykyään Tumarkinin lauseena ): mille tahansa avaruuden osajoukolle , jolla on laskettava kanta , on olemassa joukko , joka on liitto laskettavasta määrästä suljettuja (in ) joukkoja ja sellainen, että ja . Myöhemmin M. Katetov (1952) ja K. Morita (1954) laajensivat Tumarkinin lausetta mielivaltaisiin metrisiin avaruksiin [8] .

Jo vuonna 1925 L. A. Tumarkin esitti kysymyksen ( Tumarkinin ongelma ): onko olemassa sellaista ääretön -ulotteinen kompakti joukko , jonka minkä tahansa ei-tyhjän suljetun osajoukon ulottuvuus on joko nolla tai ääretön? Myönteisen vastauksen tähän kysymykseen antoi vuonna 1967 D.W. Henderson, joka jopa osoitti, että nämä "Tumarkin compacta" kaikkien äärettömän ulottuvuuden kompaktien avaruudessa (jota pidetään "Hilbert-tiilen" suljettujen osajoukkojen tilan aliavaruutena) muodostavat kaikkialla tiheän joukon [9] .

Vuonna 1950 Moskovassa pidetyssä topologisessa konferenssissa Tumarkin raportoi tuloksensa (julkaistu vuotta myöhemmin [10] ), jonka mukaan minkä tahansa yksiulotteisen kompaktin joukon tiheys on kaksi tai kolme [11] .

Vuonna 1957 Tumarkin osoitti [12] , että jokainen äärettömän ulottuvuuden kompaktijoukko sisältää joko äärettömän ulottuvuuden Cantor - sarjan tai sisältää minkä tahansa äärellisen ulottuvuuden kompaktin joukon [13] .

Muotokuvan vedot

Matemaattisen analyysin luentoja pitäessään L. A. Tumarkin kirjoitti huolellisesti kaikki tarvittavat kaavat taululle ja toisti kaikki keskeiset lauseet kahdesti huolehtien muistiinpanojen tekemisen mukavuudesta [14] . Luennot oli selkeästi jäsennelty, jaettu kappaleisiin ja kappaleisiin. Huolellisesti valittu materiaali, joskus ylittää perinteiset puitteet; Niinpä klassisten Weierstrassin teoreemojen ohella funktioiden approksimaatiosta algebrallisten ja trigonometristen polynomien avulla hän sisällytti kurssilleen yleisen Weierstrass-Stone-lauseen (jonka hän esitti W. Rudinin oppikirjan [15] mukaisesti ). Tenttiistunnon aikana opiskelijat muistelivat useammin suosikkiluennoitsijaansa ystävällisellä sanalla: tenttiin oli helppo valmistautua hänen luentojensa muistiinpanojen mukaan, jotka olivat erittäin loogisia ja johdonmukaisia.

L. A. Tumarkinia ei ohittanut tietty hajamielisyys (usein matemaatikoille ominaista). Syksyllä 1972 hän sekoitti viikonpäivän ja, kuten tavallista, vähän ennen kellonsoittoa, hän astui Moskovan valtionyliopiston päärakennuksen huoneeseen 16-24 aikoen pitää analyysiluennon ensimm. vuoden Mekhmatin mekaniikan laitoksen opiskelijat (todellisuudessa hänen piti tuolloin lukea analyysia kemian tiedekunnan opiskelijoille ). Pari minuuttia myöhemmin apulaisprofessori E. B. Vinberg astui luokkahuoneeseen toisesta ovesta (hänen luentonsa korkeammasta algebrasta oli aikataulussa). Siitä seurasi hiljainen kohtaus - jonkin aikaa molemmat luennoitsijat katsoivat hiljaa toisiaan, minkä jälkeen Tumarkin jäi takapenkille ja jätti yleisön suuntautuen kemian osastolle (kemian opiskelijat odottivat häntä sinä päivänä neljäkymmentä minuuttia - kukaan ei lähtenyt); Vinberg nosti äänettömästi molemmat kädet voitokkaan eleenä, jonka jälkeen hän kääntyi taululle ja kirjoitti muistiin seuraavan luennon aiheen.

Julkaisut

• Tumarkin L.  Zur allgemeinen Dimensionstheorie // Proc. Koninkl. Akad. Amsterdam , 28 (10), 1925.
• Tumarkin L.  Beitrag zur allgemeinen Dimensionstheorie // Matem. la 33 (1) , 1926. - S. 57-86.
• Tumarkin L.  Über die Dimension night abgeschlossener Mengen // Math. Ann. , 98 , 1928.  - S. 637-656.
• Tumarkin L.  Über Dimension von Komponenten n -dimensionaler abgeschlossenen Mengen // Matem. la , 35 (1), 1928. - S. 133-138.
• Tumarkin L.  Sur la structure dimensionelle des ensembles fermés // Comp. repiä. Acad. sci. Pariisi. , 186 , 1929.  - s. 420-422.
• Tumarkin L. A.  Yksiulotteisten kompaktien sarjojen päällysteistä // Moskovan valtionyliopiston tiedote . - 1951. - Nro 3 . - s. 3-14 .
• Tumarkin L.A.  Äärettömän ulottuvuuden Cantor-lajikkeista // Dokl . - 1957. - T. 115 . - S. 244-246 .
• Tumarkin L.A.  Vahvasti ja heikosti äärettömän ulottuvuuden avaruudesta // Moskovan valtionyliopiston tiedote . - 1963. - Nro 5 . - S. 24-27 .

Muistiinpanot

1. ↑ 1 2 3 Mathematicians and Mechanics, 2004 , s. 81.
2. ↑ 1 2 Matematiikka Neuvostoliitossa neljäkymmentä vuotta. 1917-1957. T. 2. Biobibliografia / Ch. toim. A. G. Kurosh . - M .: Fizmatgiz , 1959. - 819 s.  - S. 690.
3. ↑ Matematiikka ja mekaniikka, 2004 , s. 73-74.
4. ↑ 1 2 Aleksandrov, Kolmogorov, 1964 , s. 219-221.
5. ↑ Mehmat MSU 80, 2013 , s. 298.
6. ↑ Matematiikka ja mekaniikka, 2004 , s. 81-82.
7. ↑ Aleksandrov, Pasynkov, 1973 , s. 187, 275-277, 344.
8. ↑ Aleksandrov, Pasynkov, 1973 , s. 385.
9. ↑ Aleksandrov, Pasynkov, 1973 , s. 493.
10. ↑ Tumarkin, 1951 .
11. ↑ Aleksandrov, Boltyansky, 1959 , s. 249.
12. ↑ Tumarkin, 1957 .
13. ↑ Aleksandrov, Boltyansky, 1959 , s. 245.
14. ↑ Demidovich V. B. . Moskovan valtionyliopiston Mekhmatin historiaan. - M . : Johtokunnan kustantamo mech.-mat. Moskovan valtionyliopiston tiedekunta, 2013. - 424 s. — ISBN 5-211-01978-4 .  - S. 322.
15. ↑ Rudin, 1976 , s. 179-186.

Kirjallisuus

• Alexandrov P. S. , Boltyansky V. G.  Topologia // Matematiikka Neuvostoliitossa neljäkymmentä vuotta. 1917-1957. T. 1. Arvosteluartikkelit / Ch. toim. A. G. Kurosh . - M .: Fizmatgiz , 1959. - 1000 s.  - S. 229-293.
• P. S. Aleksandrov , A. N. Kolmogorov,  Lev Abramovitš Tumarkin (60-vuotispäivän kunniaksi)  // Uspekhi Mathematicheskikh Nauk . - Venäjän tiedeakatemia , 1964. - T. 19, numero. 4 . - S. 219-221 . (Venäjän kieli)
• Alexandrov P. S. , Pasynkov V. A.  Johdatus ulottuvuusteoriaan. - M .: Nauka, 1973. - 576 s.
• Matemaatikot ja mekanikot - Moskovan yliopiston rehtorit ja Moskovan valtionyliopiston mekaniikka-matematiikan tiedekunnan dekaanit / Toim. V. N. Chubarikov . - M . : Mekaniikan ja matematiikan tiedekunnan CPI:n kustantamo, 2004. - 128 s.
• Mekhmat MGU 80. Matematiikka ja mekaniikka Moskovan yliopistossa / Ch. toim. A. T. Fomenko . - M . : Moskovan kustantamo. un-ta, 2013. - 372 s. - ISBN 978-5-19-010857-6 .
• Rudin U.  Matemaattisen analyysin perusteet. 2. painos . - M .: Mir, 1976. - 320 s.

Temaattiset sivustot	Matemaattinen sukututkimus zbMATH Avoinna