Fluktuaatio-häviölause

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 1. lokakuuta 2021 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Fluktuaatio-häviölause [1] on tilastollisen fysiikan lause , joka yhdistää järjestelmän fluktuaatiot (niiden spektritiheys ) sen dissipatiivisiin ominaisuuksiin. PDT on johdettu oletuksesta, että järjestelmän reaktio pieneen ulkoiseen toimintaan on luonteeltaan samanlainen kuin reaktio spontaaneihin vaihteluihin.

Fluktuaatio-häviö-teoreema mahdollistaa termodynaamisen tasapainotilan järjestelmän molekyylidynamiikan ja dynaamisissa mittauksissa havaitun makroskooppisen käyttäytymisen välisen suhteen laskemisen. Siten systeemin malleja molekyylitasolla voidaan käyttää materiaalien lineaaristen makroskooppisten ominaisuuksien kvantitatiiviseen ennustamiseen.

(Jopa epätasapainoisten) järjestelmien käyttäytymisen poikkeama fluktuaatio-häviölauseesta on syynä julkaisuihin johtavissa tieteellisissä julkaisuissa. [2]

Sanamuoto

Jos reaktio ulkoiseen vaikutukseen voidaan esittää muodossa $x(t)$ $f(t)$

x(t)=\int \alpha (\tau )f(t-\tau )d\tau

tai

{\tilde x}(\omega )={\tilde \alpha }(\omega ){\tilde f}(\omega )

sitten yhtälön 124.9 mukaan teoksesta "Statistical Mechanics" (L. D. Landau ja E. M. Lifshits) [3] termodynaamisen suuren vaihtelujen spektritiheys on suhteessa yleisen suskeptibiliteettien imaginaariseen osaan seuraavasti: $S_{x}$ $\alpha ''(\omega )=\mathrm {Im} \,{\tilde {\alpha }}(\omega )$

S_{x}(\omega )=\hbar \alpha ''(\omega )\coth \left({\frac {\hbar \omega }{2k_{B}T}}\oikea)

kun taas termodynaamisen suuren keskineliövaihtelu $\langle x^{2}\rangle$

\langle x^{2}\rangle =\int _{-\infty }^{\infty }\hbar \alpha ''(\omega )\coth(\hbar \omega /2k_{B}T) {\frac {d\omega }{2\pi }}

On helppo nähdä, että klassisessa tapauksessa ( ) kaava muuttuu $k_{B}T\gg \hbar \omega$

S_{x}(\omega )={\frac {2k_{B}T}{\omega }}\alpha ''(\omega )

ja kvantissa ( ) $T\nuoli oikealle 0$

S_{x}(\omega )=\hbar \alpha ''(\omega )

On myös syytä huomata, että koska paikallaan olevan prosessin spektritiheyden tulee olla tasainen, käytetään usein spektritiheyden sijasta yksipuolista spektritiheyttä , joka määritellään vain positiivisen taajuuden puoliakselille. Tällainen spektritiheys on jo integroitu välillä - . $S_{x}$ $S_{x}^{+}=2S_{x}$ $0$ $\infty$

Esimerkkejä

Brownin liike

Einstein totesi Brownin liikettä käsittelevässä artikkelissaan ( 1905 ), että samat satunnaiset voimat, jotka aiheuttavat satunnaista kävelyä Brownin liikkeessä, aiheuttavat myös viskoosia kitkaa, joka vaikuttaa hiukkasiin niiden liikkuessa nesteen läpi. Toisin sanoen hiukkasten koordinaattien vaihtelut suhteessa niiden lepoasentoon ovat luonteeltaan samanlaisia kuin dissipatiivinen kitkavoima, joka on voitettava järjestelmän muuttamiseksi tiettyyn suuntaan.

Havainnoistaan hän päätteli tilastollisen fysiikan menetelmiä käyttäen odottamattoman yhteyden järjestelmän parametrien välillä - Einstein-Smoluchowski-relaation :

D={\mu \,k_{B}T}

suhteessa D , diffuusiokerroin , ja μ , hiukkasen liikkuvuus ( μ ilmaistaan hiukkasen nopeuden suhteena käytettyyn voimaan, μ = v d / F ), on Boltzmannin vakio ja T on absoluuttinen lämpötila . $k_{B}$

Nyquistin kaava

Vuonna 1928 John B. Johnson löysi ja Harry Nyquist selitti lämpökohinan ilmiön . Jos sähkövastuksen läpi ei kulje virtaa, RMS-jännite riippuu resistanssista ja mittauskaistanleveydestä : $R$ $k_{B}T$ $\Delta \nu$

\langle V^{2}\rangle =4Rk_{B}T\Delta \nu

. Johtopäätös

Sähköjohtimissa vakaimmat heilahtelut ovat ne, jotka johtavat seisovien aaltojen esiintymiseen . Seisovien sähkömagneettisten aaltojen määrä taajuudella : n pituisessa johtimessa polarisaatio huomioon ottaen on yhtä suuri kuin . Oletetaan, että jokaisella seisovalla aallolla on harmonisen oskillaattorin energiaa vastaava energia. Silloin seisovien aaltojen energia taajuudella alkaen - on . Teho ketjun pituusyksikköä kohti on . Kaikki vaihteluvirtojen energia muuttuu taas lämmöksi vastuksessa. Joule-Lenzin lain mukaisen resistanssin johtimen tehohäviö pituusyksikköä kohden on , jossa on fluktuaatio-EMF:n keskineliö aalloilla, joiden taajuus on . Saamme Nyquistin kaavan [4] . $\nu$ $\nu +d\nu$ $L$ $dn(\nu )=2\cdot {\frac {2Ld\nu }{c}}$ $k_{B}T$ $\nu$ $\nu +d\nu$ $dE(\nu )=4\cdot {\frac {L}{c}}d\nu k_{B}T$ $dW={\frac {dE(\nu )}{\frac {L}{c}}}=4k_{B}Td\nu$ $R$ ${\frac {dW(\nu )}{d\nu }}={\frac {\langle {V^{2}}\rangle (\nu )}{R}}$ $\langle V^{2}\rangle$ $\nu$ $\langle V^{2}\rangle =4Rk_{B}T\Delta \nu$

Kirjallisuus

↑ Herbert B. Callen ja Theodore A. Welton. "Peruuttamattomuus ja yleinen melu", Phys. Rev. 83 , 34 (1951) doi : 10.1103/PhysRev.83.34
↑ Mizuno D. et ai . "Nonequilibrium Mechanics of Active Cytoskeletal Networks", Science 315 , 370 (2007) doi : 10.1126/science.1134404
↑ Landau L. D. , Lifshits E. M. Tilastollinen fysiikka. Osa 1. - Painos 5. — M .: Fizmatlit , 2001. — 616 s. - (" Teoreettinen fysiikka ", V osa). — ISBN 5-9221-0054-8 .
↑ Nozdrev V.F., Senkevich A.A. Tilastollisen fysiikan kurssi. - M., High School, 1969. - s. 189