Phononin sironta

Kulkiessaan materiaalin läpi fononit voivat sirota useilla mekanismeilla: fononi-fononi Umklapp- sironta, epäpuhtauksien tai hilavirheiden aiheuttama sironta, fononi -elektronisironta ja sironta näytteen rajalla. Jokainen sirontamekanismi voidaan karakterisoida rentoutumisnopeudella 1/ , joka on käänteinen vastaavalle rentoutumisajalle. $\tau$

Kaikki sirontaprosessit voidaan ottaa huomioon Matthiessenin säännön avulla . Sitten kokonaisrentoutumisaika voidaan kirjoittaa seuraavasti: $\tau _{C}$

{\frac {1}{\tau _{C}}}={\frac {1}{\tau _{U}}}+{\frac {1}{\tau _{M}}} +{\frac {1}{\tau _{B))}+{\frac {1}{\tau _{\text{ph-e))))

Parametrit , , , johtuvat vastaavasti Umklapp-sironta, epäpuhtauksien sironta, rajasironta ja fononielektronisironta. $\tau _{U}$ $\tau _{M}$ $\tau _{B}$ $\tau _{\text{ph-e))$

Phonon-phonon scattering

Fononi-fononi-sironnassa normaalien prosessien (prosessit, jotka säilyttävät fononiaaltovektorin - N-prosessit) vaikutukset jätetään huomiotta umklapp-prosessien (U-prosessien) hyväksi. Koska normaalit prosessit vaihtelevat lineaarisesti kanssa , kun taas Umklapp-prosessit riippuvat , Umklapp-sironta hallitsee korkeilla taajuuksilla [1] . määritelty: $\omega$ $\omega ^{2}$ $\tau _{U}$

{\frac {1}{\tau _{U}}}=2\gamma ^{2}{\frac {k_{B}T}{\mu V_{0}}}{\frac {\ omega ^{2}}{\omega _{D}}}

missä on Grüneisen-parametri , μ on leikkausmoduuli , V 0 on tilavuus atomia kohti ja on Debye-taajuus . [2] $\gamma$ $\omega _{D}$

Kolmi- ja nelifononiprosessi

Perinteisesti lämmönsiirtoa ei-metallisissa kiinteissä aineissa kuvattiin kolmen fononin sironnan prosessilla [3] , ja neljän fononin sironnan ja korkeamman asteen sironnan roolia pidettiin merkityksettömänä. Viimeaikaiset tutkimukset ovat osoittaneet, että neljän fononin sironta voi olla tärkeä lähes kaikille materiaaleille korkeassa lämpötilassa [4] ja joillekin materiaaleille huoneenlämpötilassa. [5] Neljän fononin sironnan ennustettu merkitys booriarsenidissa vahvistettiin kokeilla.

Epäpuhtauksien sirontaero

Epäpuhtauksien sirontaero määritetään lausekkeella:

{\frac {1}{\tau _{M}}}={\frac {V_{0}\Gamma \omega ^{4}}{4\pi v_{g}^{3}}}

missä on epäpuhtauksien sirontavoiman mitta; riippuu dispersiokäyristä. $\Gamma$ ${\näyttötyyli {v_{g))}$

Alimmissa lämpötiloissa rajojen sironnan osuus on aina tärkein, ja kolmiulotteisen kiteen lämmönjohtavuuden matalan lämpötilan asymptotiikka on muotoa . Dislokaatioiden ja pistevirheiden aiheuttama sironta edistää lämmönjohtavuuden laskua lämpötilan noustessa, mikä vähentää keskimääräistä vapaata reittiä. ${\displaystyle \displaystyle k\propto T^{3))$

Sironta näytteen rajalla

Sironta näytteen rajalla on erityisen tärkeää pieniulotteisille nanorakenteille . Tällaisissa rakenteissa rentoutumisnopeus määräytyy lausekkeella:

{\frac {1}{\tau _{B}}}={\frac {V}{L_{0}}}(1-p)

missä on järjestelmän ominaispituus, ja se edustaa peilimäisesti hajallaan olevien fononien osaa. $L_0$ $s$

Mielivaltaisen pinnan parametri vaatii monimutkaisia laskelmia. Pinnalle, jolle on ominaista rms karheus , aallonpituudesta riippuva arvo voidaan laskea käyttämällä $s$ $\eta$ $s$

{\displaystyle p(\lambda )=\exp {\Bigg (}-16{\frac {\pi ^{2)){\lambda ^{2))}\eta ^{2}\cos ^{2} \theta {\Bigg )))

missä on tulokulma. [6] $\theta$

[7] Vakiotapauksessa, elipisteessä , täysin peilikuvainen sironta (eli) vaatii mielivaltaisen suuren aallonpituuden tai päinvastoin mielivaltaisen pienen karheuden. Puhtaasti heijastava sironta ei lisää rajaan liittyvää lämpövastusta. Kuitenkin diffuusiorajassa, rentoutumisnopeus muuttuu $\theta=0$ $p(\lambda )=1$ $p = 0$

{\frac {1}{\tau _{B}}}={\frac {V}{L_{0}}}

Tämä yhtälö tunnetaan myös Casimir-rajana . [kahdeksan]

Yllä olevat yhtälöt voivat monissa tapauksissa mallintaa tarkasti isotrooppisten nanorakenteiden lämmönjohtavuuden, joiden mitat ovat tyypillisiä fononin keskimääräisen vapaan polun luokkaa. Yleisesti ottaen tarvitaan yksityiskohtaisempia laskelmia, jotta voidaan täysin kuvata fononien vuorovaikutusta rajan kanssa kaikissa merkityksellisissä värähtelymuodoissa mielivaltaisessa rakenteessa.

Fononi-elektronisironta

Elektronin sironta kidehilan värähtelyjen vaikutuksesta on kuvattu liikkuvan elektronin absorptiolla ja emissiolla. Fononit ovat kvasihiukkasia, jotka kuvaavat kidehilan virittymiä tietyllä dispersiolailla , jossa on fononin kvasi-momentti, on sen taajuus, ja indeksi luettelee fononispektrin eri haarat (akustiset, optiset, pitkittäiset, poikittaissuuntaiset). Sirontaprosessi vastaa liikemäärän ja energian siirtymistä elektronista hilavärähtelyihin ja päinvastoin. $\displaystyle \omega =\omega _{s}(q)$ $q$ $\omega$ $s$

Fononielektronisironta voi myös vaikuttaa, kun materiaali on voimakkaasti seostettu. Vastaava rentoutumisaika määritellään seuraavasti:

{\frac {1}{\tau _{\text{ph-e))))={\frac {n_{e}\epsilon ^{2}\omega }{\rho V^{2} k_{B}T}}{\sqrt {\frac {\pi m^{*}V^{2}}{2k_{B}T}}}\exp \left(-{\frac {m^{* }V^{2}}{2k_{B}T}}\oikea)

Parametri on johtavuuselektronien pitoisuus, ε on muodonmuutospotentiaali, ρ on massatiheys ja m* on tehollinen elektronimassa. [9] Yleensä oletetaan, että fononi-elektronisirontavaikutus lämmönjohtavuuteen on mitätön. ${\näyttötyyli n_{e))$

Katso myös

käytetty kirjallisuus

↑ Mingo, N (2003). "Nanolangan lämmönjohtavuuden laskenta käyttäen täydellisiä fononidispersiosuhteita" . Fyysinen arvostelu B. 68 (11): 113308. arXiv : cond-mat/0308587 . Bibcode : 2003PhRvB..68k3308M . DOI : 10.1103/PhysRevB.68.113308 . Arkistoitu alkuperäisestä 2022-07-12 . Haettu 18.3.2022 . Käytöstä poistettu parametri |deadlink=( ohje )
↑ Jie Zou, Alexander Balandin. Fononin lämmönjohtavuus puolijohteen nanolangassa // Journal of Applied Physics. - 2001-03. - T. 89 , no. 5 . — S. 2932–2938 . — ISSN 1089-7550 0021-8979, 1089-7550 . - doi : 10.1063/1.1345515 .
↑ Ziman, JM Elektronit ja fononit: Kiinteiden aineiden kuljetusilmiöiden teoria. – 1960.
↑ Feng, Tianli (2016). "Kvanttimekaaninen ennuste neljän fononin sirontanopeuksille ja kiinteiden aineiden alentuneelle lämmönjohtavuudelle". Fyysinen arvostelu B. 93 (4): 045202. arXiv : 1510.00706 . Bibcode : 2016PhRvB..96p5202F . DOI : 10.1103/PhysRevB.93.045202 .
↑ Feng, Tianli (2017). "Neljän fononin sironta vähentää merkittävästi kiinteiden aineiden sisäistä lämmönjohtavuutta." Fyysinen arvostelu B. 96 (16): 161201. Bibcode : 2017PhRvB..96p1201F . DOI : 10.1103/PhysRevB.96.161201 .
↑ Jiang, Puqing (2018). "Rajapinnan fononien sironta ja lähetyshäviö > 1 um paksuissa pii-eriste-ohutkalvoissa". Phys. Rev. b . 97 : 195308. DOI : 10.1103/PhysRevB.97.195308 .
↑ Maznev, A. (2015). "Fononien rajasironta: Satunnaisen karkean pinnan spekulaarisuus pienten häiriöiden rajalla". Phys. Rev. b . 91 : 134306. DOI : 10.1103/PhysRevB.91.134306 .
↑ Casimir, HBG (1938). "Huomautus lämmön johtamisesta kiteissä". Fysiikka . 5 (6): 495-500. Bibcode : 1938Phy.....5...495C . DOI : 10.1016/S0031-8914(38)80162-2 .
↑ Zou, Jie (2001). "Fononin lämmönjohtavuus puolijohteen nanolangassa" (PDF) . Journal of Applied Physics . 89 (5): 2932. Bibcode : 2001JAP....89.2932Z . DOI : 10.1063/1.1345515 . Arkistoitu alkuperäisestä (PDF) 2010-06-18 . Haettu 18.3.2022 . Käytöstä poistettu parametri |deadlink=( ohje )