Rosenbrock-toiminto

Rosenbrock-funktio ( Rosenbrockin laakso, Rosenbrockin banaanifunktio ) on ei- kupera funktio , jota käytetään optimointialgoritmien suorituskyvyn arvioimiseen ja jonka Howard Rosenbrock ( ehdotti vuonna 1960 [1] . Uskotaan, että globaalin minimin löytäminen tietylle funktiolle on ei-triviaali tehtävä.

Se on esimerkki paikallisten optimointimenetelmien testifunktiosta. Vähintään 0 kohdassa (1,1) [2] .

Kanoninen määritelmä

Rosenbrock-funktio kahdelle muuttujalle määritellään seuraavasti:

f(x,y)=(1-x)^{2}+100(yx^{2})^{2}.\quad

Sillä on globaali vähimmäisarvo kohdassa, jossa . $(x,y)=(1,1)$ $f(x,y)=0$

Moniulotteinen yleistys

Rosenbrock-funktion moniulotteisesta yleistyksestä on olemassa kaksi klassista versiota.

Ensimmäisessä tapauksessa toisiinsa liittymättömien kaksiulotteisten Rosenbrock-funktioiden summana: $N/2$

f({\mathbf {x}})=f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{N})=\sum _{{i=1}}^{{N/2}} \left[100(x_{{2i-1}}^{2}-x_{{2i}})^{2}+(x_{{2i-1}}-1)^{2}\oikea].

[3]

Vaikeampi vaihtoehto on:

f({\mathbf {x}})=\summa _{{i=1}}^{{N-1}}\vasen[(1-x_{i})^{2}+100(x_{{ i+1}}-x_{i}^{2})^{2}\right]\quad \forall x\in {\mathbb {R}}^{N}.

[neljä]

On myös todennäköisyyspohjainen yleistys Rosenbrock-funktiosta, jota englantilaiset ehdottivat. Xin She Yang [5] :

f({\mathbf {x}})=\sum _{{i=1}}^{{n-1}}{\Big [}(1-x_{i})^{2}+100\epsilon _{i}(x_{{i+1}}-x_{i}^{2})^{2}{\Big ]},

jossa satunnaismuuttujat jakautuvat tasaisesti Unif(0,1). $\epsilon _{i}(i=1,2,...,n-1)$

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Rosenbrock, HH Automaattinen menetelmä funktion suurimman tai pienimmän arvon löytämiseksi // The Computer Journal : päiväkirja. - 1960. - Voi. 3 . - s. 175-184 . — ISSN 0010-4620 . - doi : 10.1093/comjnl/3.3.175 .
↑ Zhiliniskas A., Shatlyanis V. Etsi optimi: tietokone laajentaa mahdollisuuksia. - M.: Nauka, 1989, s. 14, ISBN 5-02-006737-7
↑ LCW Dixon, DJ Mills. Pyöristysvirheiden vaikutus muuttuvan metrijärjestelmän menetelmään. Journal of Optimization Theory and Applications 80 , 1994. [1] Arkistoitu 14. huhtikuuta 2020 Wayback Machinessa
↑ Yleistetty Rosenbrockin funktio (downlink) . Haettu 16. syyskuuta 2008. Arkistoitu alkuperäisestä 26. syyskuuta 2008. (määrätön)
↑ Yang X.-S. ja Deb S., Engineering optimization by cuckoo search, Int. J Math. Mallinumero Optimization, Voi. 1, ei. 4, 330-343 (2010).

Kirjallisuus

Ohjeita tieteenalan "Kybernetiikan matemaattiset perusteet" tutkimuslaboratoriotyölle // Krushel E. G., Stepanchenko O. V. (pääsemätön linkki 13-05-2013 [3451 päivää] - historia )
Rosenbrock, HH (1960), Automaattinen menetelmä funktion suurimman tai pienimmän arvon löytämiseksi , The Computer Journal , osa 3: 175-184, MR : 0136042 , ISSN 0010-4620 , DOI 10.1093/comjnl/3.3.

Linkit

Rosenbrock-funktiokaavio 3D :ssä .
Michael Croucherin Rosenbrock-funktion minimointi , Wolfram - esittelyprojekti .
Weisstein, Eric W. Rosenbrock Function (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla . (Englanti)
Epälineaaristen mallien ratkaiseminen Compact Quasi Newton -ratkaisijalla osa 1 .

Vakiotestiobjektit
2D-grafiikka	Lena Normaali testikuva
3D-grafiikka	Cornell Box Stanford Bunny Stanfordin lohikäärme Vedenkeitin Utah
MP3-ääni	"Mama MP3"
Ohjelmointi	Hei maailma! A+B
Tietojen pakkaus	Calgary Corpus Canterbury Corpus
Tekstielementit	Pangrams Lorem ipsum Nopea ruskea kettu hyppää laiskan koiran yli
Taistele viruksia vastaan	EICAR
Verkkotunnus	esimerkki
Optimointi	Paikalliset menetelmät Rosenbrockin funktio