Segmenttien lukumäärä

Solmuteoriassa segmenttien lukumäärä on solmun invariantti , joka määrittää pienimmän määrän suoria "segmenttejä", jotka yhdistävät päästä päähän muodostavat solmun. Tarkemmin sanottuna mille tahansa solmulle K segmenttien K määrä , joka on merkitty tikulla( K ), on K :a vastaavan polylinen linkkien pienin määrä .

Tunnetut arvot

Pienin segmenttien määrä ei-triviaalisille solmuille on kuusi. On olemassa pieni määrä solmuja, joiden segmenttien lukumäärä voidaan määrittää tarkasti. Gyo Taek Jin määritti segmenttien ( p , q ) -torussolmujen lukumäärän T ( p , q ) tapauksissa, joissa parametrit p ja q eivät eroa paljon [1] :

{\text{stick}}(T(p,q))=2q

jos

2\leq p<q\leq 2p.

Saman tuloksen sai itsenäisesti suunnilleen samaan aikaan Adamsin johtama tutkimusryhmä , mutta pienemmällä parametrialueella [2] .

Reunat

Ylhäältä tulevien solmukoostumuksen segmenttien lukumäärää rajoittaa alkuperäisten solmujen segmenttien kokonaismäärä [2] [1] :

{\text{stick}}(K_{1}\#K_{2})\leq {\text{stick}}(K_{1})+{\text{stick}}(K_{2} )-3

Aiheeseen liittyvät invariantit

Solmun K segmenttien lukumäärä on suhteessa sen leikkauspisteiden lukumäärään c(K) seuraavalla epäyhtälöllä [3] [4] [5] :

{\frac {1}{2}}(7+{\sqrt {8\,c(K)+1}})\leq {\text{stick}}(K)\leq {\frac { 3}{2}}(c(K)+1).

Muistiinpanot

↑ 12. Jin , 1997 .
↑ 1 2 Adams, Brennan, Greilsheimer, Woo, 1997 .
↑ Negami, 1991 .
↑ Calvo, 2001 .
↑ Huh, 2011 .

Kirjallisuus

Esittelymateriaalit

CC Adams. Miksi solmu: solmuja, molekyylejä ja tikkunumeroita // Plus Magazine. - 2001. - Ongelma. toukokuuta . . Johdatus lukijoille, joilla on vähän matematiikkaa
CC Adams. Solmukirja: Alkuperäinen johdanto solmujen matemaattiseen teoriaan. - Providence, RI: American Mathematical Society, 2004. - ISBN 0-8218-3678-1 .

Tutkimusartikkelit

Colin C. Adams, Bevin M. Brennan, Deborah L. Greilsheimer, Alexander K. Woo. Tikkunumerot ja solmujen ja linkkien koostumus // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 1997. - T. 6 , no. 2 . - S. 149-161 . - doi : 10.1142/S0218216597000121 .
Jorge Alberto Calvo. Geometriset solmuavaruudet ja polygonaalinen isotoopia // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 2001. - T. 10 , no. 2 . - S. 245-267 . - doi : 10.1142/S0218216501000834 .
Gyo Taek Jin. Torussolmujen ja linkkien monikulmioindeksit ja supersiltaindeksit // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 1997. - T. 6 , no. 2 . - S. 281-289 . - doi : 10.1142/S0218216597000170 .
Seiya Negami. Ramseyn lauseet solmuille, linkeille ja spatiaalisille kaavioille // Transactions of the American Mathematical Society. - 1991. - T. 324 , no. 2 . - S. 527-541 . - doi : 10.2307/2001731 .
Youngsik Huh, Seungsang Oh. Solmujen lukumäärän yläraja // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 2011. - T. 20 , no. 5 . - S. 741-747 . - doi : 10.1142/S0218216511008966 .

Linkit

Weisstein, Eric W. Stick-numero (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
" Tippinumerot minimaalisiin tikkusolmuihin ", KnotPlot tutkimus- ja kehityssivusto .