Saranoitu vastaavuus

Saranoitu tasavertaisuus (tai Dudeney equiformity ) [1] on tasavertaisuuden tyyppi , jossa väliseinän osat on liitetty ketjuun "saranoilla" siten, että uudelleenjärjestely hahmosta toiseen voidaan suorittaa jatkuvasti pyörittämällä ketju erottamatta niitä [2] . Yleisesti oletetaan, että osat voivat mennä päällekkäin liikkeen aikana [3] , jota joskus kutsutaan "heiluvaksi" nivelmalliksi [4] .

Historia

Matemaattisten palapelien kirjoittaja Henry Dudeney popularisoi ajatusta artikuloidusta tasayhtenäisyydestä . Hän rakensi neliön ja kolmion nivelen (kuvassa) vuoden 1907 kirjassaan The Canterbury Puzzles [5] .

Bolyai-Gervinin lause , joka todistettiin vuonna 1807, sanoo, että kahdella samanpintaisella polygonilla on oltava yhteinen leikkaus. Kysymys siitä, onko mahdollista leikata niin, että se on saranoitu leikkaus, jäi kuitenkin avoimeksi vuoteen 2007 asti, jolloin Eric Demain (et al.) osoitti, että tällaisen leikkauksen on aina oltava olemassa ja ehdotti algoritmia hajotuksen muodostamiseksi [4] [6] [7] . Tämä todiste on totta myös sillä edellytyksellä, että liikkeessä olevat osat eivät mene päällekkäin liikkeen aikana. Todistus voidaan yleistää mille tahansa tasavakiopolyhedraparille (katso " Hilbertin kolmas tehtävä ") [6] [8] . 3D-avaruudessa ei kuitenkaan voida taata, että siirto onnistuu ilman päällekkäisyyttä [9] .

Muunnelmia ja yleistyksiä

Reunasaranatasaisuus  - tasa-asetelma, jossa sarana on reunaa pitkin liitos (kuten oven sarana), jonka avulla voit "heittää" leikkauksen osia kolmiulotteiseen tilaan [10] [11] . Vuoteen 2002 mennessä kysymys tällaisen yhtäläisyyden olemassaolosta kahdelle polygonille jäi avoimeksi [12] .

Muistiinpanot

  1. ↑ Akiyama, Nakamura, 2000 , s. 14–29.
  2. ↑ Pitici, 2008 .
  3. ↑ O'Rourke, 2003 .
  4. ↑ 1 2 Tehtävä 47: Saranoidut dissektiot . Avoimet ongelmat -projekti . Smith College (8. joulukuuta 2012). Haettu: 19. joulukuuta 2013.
  5. ↑ Frederickson, 2002 , s. yksi.
  6. ↑ 1 2 Abbot, Timothy G.; Abel, Sakari; Charlton, David; Erik Demaine ; Demaine, Martin L.; Kominers, Scott D. Saranoituja dissektiota on olemassa  (uuspr.) . - doi : 10.1145/1377676.1377695 . - arXiv : 0712.2094 .
  7. ↑ Bellos, Alex . Hauskan tiede  (30. toukokuuta 2008). Haettu 20. joulukuuta 2013.
  8. ↑ Phillips, 2008 .
  9. ↑ O'Rourke, 2008 .
  10. ↑ Frederickson, 2002 , s. 6.
  11. ↑ Frederickson, 2007 , s. 7.
  12. ↑ Frederickson, 2002 , s. 7.

Kirjallisuus

Linkit