Jakamisen talous

Vaihtotalous on yksinkertaistettu formalisoitu mikrotaloudellinen malli yleisestä tasapainosta taloudessa, jossa ei ole tuotantoa. Pörssitaloudelle on ominaista joukko kuluttajia, joukko heidän sallittuja kulutuspakettejaan, heidän mieltymyksensä ja taloudellisten hyödykkeiden alkuvarastot. Arrow-Debreux-mallissa tarkastellaan taloutta, jossa tuotetaan tavaroita .

Mallin kuvaus

Antaa olla joukko kuluttajia, on joukko sallittuja kuluttaja asettaa , jossa . Kuluttajaniput ovat -ulotteisia vektoreita, joissa on tavaroiden määrä taloudessa. Yleensä oletetaan, että . ${\displaystyle I=\{1,..,n\))$ $X_{i}$ $x_{i}$ $minä\minässä$ $k$ $k$ ${\displaystyle X_{i}\subset R_{+}^{k))$

Vaihtotaloudessa kuluttajilla on jonkin verran alkuosakkuutta . Kuluttajien välisen vaihdon seurauksena heidän kuluttajapakettinsa muuttuvat. Talouden oletetaan olevan suljettu ja ilman tuotantoa, joten kuluttajapakettien summa vaihdon jälkeen ei voi ylittää alkuvarastojen summaa. Yksinkertaisimmassa tapauksessa niiden oletetaan olevan yhtä suuret: ${\displaystyle x_{i}^{0))$

${\displaystyle \sum _{i}x_{i}=\sum _{i}x_{i}^{0))$

Vaihto suoritetaan tietyillä hinnoilla (sama kaikkien kuluttajien kaikissa liiketoimissa). Merkitse hintavektoria . Kuluttajien budjettijoukot edustavat hyväksyttäviä sarjoja, jotka täyttävät seuraavat budjettirajoitukset: $s$ $B_{i}(p,x_{i}^{0})$ $x_{i}\in X_{i}$

${\displaystyle px_{i}\leqslant px_{i}^{0}=R_{i))$

missä on "tulot" alkuvarastojen (mahdollisesta) myynnistä. $R_i$

Lisäksi oletetaan, että kuluttajat suorittavat vaihtooperaatioita mieltymyksiensä perusteella, eli he valitsevat ne joukot jostain siten, että mitkään parhaat (omien mieltymystensä mukaan) hyväksyttävät joukot eivät kuulu budjettijoukkoon, eli: ${\overline {x}}_{i}$ $B_{i}$

$\forall x_{i}\in X_{i},x_{i}\succ {\overline {x}}_{i}=>x_{i}\notin B_{i}$

Jos mieltymykset kuvataan hyödyllisyysfunktiolla , tämä on muotoiltu tavalliseksi kuluttajan hyötykäytön maksimointiongelmaksi budjetissa:

${\begin{cases}u_{i}(x_{i})\rightarrow \max _{x_{i}}\\x_{i}\in B_{i}(p,R_{i}) \end{cases}}$

Mille tahansa hintavektorille täyttyy niin kutsuttu Walras-laki , joka tässä tapauksessa voidaan kirjoittaa muodossa $s$

$\sum _{i}R_{i}=p\sum _{i}x_{i}$

Tästä seuraa suoraan, että jos budjettirajoitus on vähintään yhdelle kuluttajalle tiukka, niin silloin on oltava vähintään yksi kuluttaja, jonka osalta budjettirajoitusta rikotaan, mikä ei ole hyväksyttävää. Siten itse asiassa kaikkien kuluttajien budjettirajoitukset täyttyvät yhtäläisyysmerkillä: ${\displaystyle px_{i}<R_{i))$

${\displaystyle px_{i}=R_{i))$

Ratkaisut kuluttajien ongelmiin mahdollistavat kysynnän toimintojen (näytöt) määrittämisen . Funktiota (kartoitusta) kutsutaan vaihtotaloudessa ylikysyntäfunktioksi. Walrasin laki ylikysynnän funktion kautta on muotoiltu $x_{i}(p)=x_{i}(p,R_{i})=x_{i}(p,px_{i}^{0})$ $E(p)=\sum _{i}(x_{i}(p)-x_{i}^{0})$

$pE(p)=0$

Tasapaino valuuttataloudessa

Walrasian tasapaino vaihtotaloudessa on hintojen ja kuluttajanippujen joukon tasapainovektori siten, että jokainen vektori on ratkaisu i:nnen kuluttajan ongelmaan hinnoilla ja tuloilla ja identiteetti täyttyy . ${\overline {p}}$ ${\overline {x}}_{i}$ ${\overline {x}}_{i}$ ${\overline {p}}$ $R_{i}={\overline {p}}x_{i}^{0}$ $\sum _{i}{\overline {x}}_{i}=\sum _{i}x_{i}^{0}$

Voidaan osoittaa, että jos hyväksyttyjen kuluttajapakettien joukkoon kuuluu vain ei-negatiivisia nippuja, kuluttajien mieltymykset ovat paikallisesti tyydyttymättömiä , jatkuvia ja tiukasti kuperia , kaikkien kuluttajien alkuvarastot ovat ehdottomasti positiivisia ja olemassa on ainakin yksi kuluttaja, jolla on monotoniset mieltymykset, silloin vaihtotaloudessa vallitsee tasapaino jollakin positiivisella tasapainohintojen vektorilla. Vaatimus siitä, että kaikkien kuluttajien varastot ovat positiivisia, voidaan lieventää kokonaisvarastojen positiivisuudeksi , jos oletetaan lisäksi, että kaikkien kuluttajien (eikä vain yhden) mieltymykset ovat yksitoikkoisia.

Katso myös

Arrow-Debreux malli

Kirjallisuus

Busygin V. P., Zhelobodko E. V., Tsyplakov A. A. Mikrotalous - kolmas taso. - Novosibirsk, 2003.
Cheremnykh Yu. N. Mikrotaloustiede. Edistynyt taso. - M. : INFRA-M, 2008. - 844 s. (M. V. Lomonosovin nimen Moskovan valtionyliopiston taloustieteellisen tiedekunnan oppikirjat)
Fridman A. A. Luennot edistyneen mikrotalouden kurssista. - M . : State University Higher School of Economicsin kustantamo, 2007. - ISBN 978-5-7598-0335-5 .