Kuluttajan tehtävä

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 28. helmikuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 8 muokkausta .

Kuluttajan tehtävänä on formalisoitu malli kuluttajan valinnasta eri vaihtoehtojen ( tavarakokonaisuuksien ) välillä tietyin rajoituksin [1] . Kuluttajan tehtävä yhdessä yrityksen tehtävän kanssa on olennainen osa- ja yleistasapainomallien rakentamisessa sekä makrotaloudellisissa malleissa , jotka perustuvat yleisen tasapainon ajatukseen. Kuluttajan tehtävän avulla voit rakentaa kysyntäfunktion , ja yrityksen tehtävänä on tarjontafunktio . Yleisen tasapainon mallit antavat mahdollisuuden analysoida erilaisten sokkien vaikutusta, mukaan lukien hallituksen politiikka.

Joukkoa, jossa valinta tehdään, kutsutaan kelvollisten vaihtoehtojen joukoksi . Tässä tapauksessa kuluttajan valintaa voi edelleen rajoittaa se, että tavarat ovat tavaroita ja niillä on hinta ja kuluttajan tulot ovat kiinteät. Sitten ongelmaan tuodaan budjettirajoitus ja harkitaan budjettijoukon sisäistä valintaa . Oletetaan myös, että hyväksyttävien vaihtoehtojen joukkoon asetetaan mieltymyssuhde , joka ohjaa kuluttajaa valintaa tehdessään. Erityisesti preferenssejä voidaan esittää apufunktiolla , joka mahdollistaa vaihtoehtojen järjestyksen.

Useimmiten uskotaan, että mieltymyssuhteet ovat rationaalisia, ja kuluttaja pyrkii valitsemaan edullisimman vaihtoehdon tarjolla olevista joukosta. Jos on olemassa hyödyllisyysfunktio ja budjettirajoitus on annettu, valintaongelma pelkistetään hyödyn maksimoimiseksi tietyillä hinnoilla ja tuloilla tai tavaroiden hankintakustannusten minimoimiseksi tietyllä hinnalla ja tietyllä (minimi hyväksyttävällä) hyödyllisyystasolla.

Hyödyllisyyden maksimoimisen ja kustannusten minimoimisen ongelmat ovat kaksijakoisia ja niiden ratkaisu johtaa samaan optimaaliseen tulokseen.

Ratkaisu kuluttajan ongelmaan on kysynnän funktio (kartoitus). Hyödyllisyyden maksimointiongelman tapauksessa ratkaisu on Marshallin (walrasian kysyntä) funktio ja kustannusten minimointiongelman tapauksessa Hicksin kysyntäfunktio .

Formalisointi

Mitä tulee mieltymyksiin

Ongelman asettaminen preferenssien suhteen on yleisin, koska preferenssejä ei aina voida esittää apufunktiolla.

Jos mieltymyssuhde asetetaan toteutettavissa olevien vaihtoehtojen joukkoon, kuluttajan tehtävä rajoittuu siihen, että hän löytää edullisimman vaihtoehdon käytettävissä olevien vaihtoehtojen joukosta. Muodollisesti tämä tarkoittaa, että optimaalinen valinta ei ole huonompi kuin mikään muu: $X$ ${\displaystyle \{\succeq \))$

x^{*}\succeq x,\,\forall x\in X

Jos lisäksi oletetaan, että tavarat ovat tavaroita ja niillä on hinta, ja kuluttajan tulot ovat rajalliset, haku suoritetaan budjetin puitteissa . Tällöin valinnan optimaalisuus tarkoittaa, että mikään muu sallittu joukko, joka on ehdottomasti parempi (tässä preferenssisuhteessa) kuin annettu, ei kuulu budjettijoukkoon:

x\succ x^{*}\implies p\cdot x>R

Ratkaisu kuluttajan ongelmaan ei ole aina ainoa. Yleisessä tapauksessa useat vastaavat vaihtoehdot voivat täyttää optimaalisuuskriteerin kerralla.

Ongelman ratkaiseminen preferensseillä yleisessä tapauksessa on vaikeaa. Siksi yleisin oletus on, että mieltymykset voidaan esittää hyödyllisyysfunktiolla ja kuluttajan valinnalle asetetaan budjettirajoitus. Hyötyfunktion käyttö tarkoittaa, että kuluttaja käyttäytyy rationaalisesti.

Jos hyödyllisyysfunktio on jatkuva ja differentioituva, tulee mahdolliseksi käyttää optimointiteorian menetelmiä . Tällöin kuluttajan ongelma voidaan ilmaista kahdessa muodossa: hyödyn maksimoimisena (suora ongelma) tai kustannusten minimoimisena (kaksoisongelma).

Hyödyllisyyden maksimointiongelma

Hyödyllisyyden maksimointiongelma on suora (Marshallin) kuluttajaongelma tietylle hyödyllisyysfunktiolle ja tietylle budjettirajoitteelle.

Antaa olla kuluttajan hyödyllisyysfunktio , jossa on vaihtoehtojen (kuluttajajoukkojen) vektori, joka on sallitun joukon elementti . Olkoon myös hintavektori ja olkoon kuluttajan käytettävissä oleva tulo. Kuluttajan välitön tehtävä on maksimoida budjettirajoitteen asettaman hyväksyttävän budjetin hyöty : $u(x)$ $x$ $X$ $s$ $R$ $px\leqslant R$

{\begin{cases}u(x)\rightarrow \max _{x}\\px\leqslant R\\x\in X\end{cases))

Riittävän heikkojen oletusten mukaan hyödyllisyysfunktio on jatkuva ja budjettijoukko on rajoitettu ja suljettu, joten tällaiselle ongelmalle on aina ratkaisu ( Weierstrassin lause ).

Kun hyödyllisyysfunktio on differentioituva, ensimmäisen asteen ehdot ongelman ratkaisemiseksi ovat muotoa:

{\frac {\partial u(x)}{\partial x_{l))}\leq \lambda p_{l},\,l=1,2,...L

missä on Lagrange-kerroin . Yhtälömerkki vastaa ongelman sisäistä ratkaisua (optimaalisessa ratkaisussa tavaroiden määrä on ehdottomasti suurempi kuin nolla) ja epäyhtälömerkki vastaa kulmikasta (tuote ei sisälly optimaaliseen koriin). Ratkaisu tähän ongelmaan on Marshallin (walrasian) vaatimus . $\lambda$ $x(p,R)$

Jos korvaamme Marshallin kysynnän tavoitefunktiolla (hyötyfunktio), niin saadaan epäsuora hyötyfunktio . $v(p,w)$

Kustannusten minimointiongelma

Kustannusten minimoimisen ongelma on kaksois (Hicksian) kuluttajaongelma, ja se on muotoiltu ongelmaksi minimoida kuluttajan kustannukset tavarasarjan hankkimisesta edellyttäen, että niiden hyödyllisyys ei ole pienempi kuin tietty arvo (valitut vaihtoehdot eivät ole huonompia kuin jotkut kiinteät tavarat):

{\begin{cases}ph\rightarrow \min _{h}\\u(h)\geqslant u(x)\\h\in X\end{cases))

missä on jokin perusjoukko, eikä se ole huonompi kuin hyväksyttyjen vaihtoehtojen joukosta. $x$ $h$ $x$

Ensimmäisen tilauksen ehdot :

\lambda {\frac {\partial u(x)}{\partial x_{l))}\leq p_{l},\,l=1,2,...L

missä on Lagrange-kerroin . Yhtälömerkki vastaa tehtävän sisäistä ratkaisua ja epäyhtälömerkki vastaa kulmikasta. Ratkaisu tähän ongelmaan on hickilainen kysyntä . $\lambda$ $h(p,x)$

Jos korvaamme Hiskian kysynnän tavoitefunktiolla, saamme kustannusfunktion . $e(p,{\bar {u)))$

Kaksinaisuus

Hyödyllisyyden maksimoimisen ja kustannusten minimoimisen ongelmat ovat kaksijakoisia, eli ne johtavat samaan optimaaliseen ratkaisuun. Lisäksi, kun tiedetään optimi yhdessä ongelmassa, voidaan aina löytää optimi toisesta ratkaisematta sitä.

Parhaimmillaan Marshallin ja Hickian kysyntä osuvat yhteen:

x^{*}(p,R)\equiv h(p,{\bar {u)))

Samanaikaisesti minimointitehtävän hyöty on yhtä suuri kuin hyötyfunktion maksimi maksimointitehtävässä ja päinvastoin: kaksoistehtävän minimikustannus on yhtä suuri kuin kiinteän tuoton suorassa . $v(p,e(p,{\bar {u))))={\bar {u))$ $e(p,v(p,R))=R$

Kuluttajien ongelmaratkaisujen ominaisuudet

Jos mieltymykset ovat paikallisesti tyydyttymättömiä , hyödyllisyysfunktio on kahdesti jatkuvasti differentioituva ja vahvasti kvasikovera, niin Marshallin kysyntäfunktio on jatkuvasti differentioituva hinnoissa ja tuloissa ja Hicksin kysyntäfunktio on jatkuvasti hinnoissa differentioituva.

Voidaan osoittaa, että ratkaisu kuluttajan välittömään ongelmaan täyttää seuraavan ehdon:

MU(x)=\lambda p

missä on marginaalihyötyjen vektori ( hyötyfunktion gradientti ). $MU(x)$

eli rajahyötyjen vektori on verrannollinen hintojen vektoriin. Tämä tarkoittaa, että optimaalisessa valinnassa yksittäisten tavaroiden rajahyötyjen suhde (korvausaste ) on yhtä suuri kuin niiden hintojen suhde:

MRS_{ij}={\frac {MU_{i}(x)}{MU_{j}(x)}}={\frac {p_{i}}{p_{j}}}

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Busygin V.P., Zhelobodko E.V., Tsyplakov A. Mikroekonomian kolmas taso: Oppikirja // Novosibirsk: Venäjän tiedeakatemian Siperian sivuliikkeen kustantamo. - 2005. - s. 103

Kirjallisuus

Busygin V.P., E.V. Zhelobodko, A.A. Tsyplakov. Mikrotaloustiede - kolmas taso. - Novosibirsk, 2003.
Cheremnykh Yu.N. Mikrotaloustiede. Edistynyt taso. - M. : INFRA-M, 2008. - 844 s.
Fridman A. A. Luennot edistyneen mikrotalouden kurssista. - M . : State University Higher School of Economicsin kustantamo, 2007. - ISBN 978-5-7598-0335-5 .