Hicks Demand

Kuluttajateoriassa Hicksin kysyntä heijastaa niitä paketteja, jotka kuluttaja valitsee tietyillä hinnoilla ja hyödyllisyystasoilla, mikä ratkaisee kustannusten minimoimisen . Nimetty englantilaisen taloustieteilijän Hicksin mukaan . Kutsutaan myös kompensoiduksi kysynnäksi .

Matemaattinen merkintä

h(p,{\bar {u)))=\arg \min _{x}\sum _{i}p_{i}x_{i},

{\text{at))\ \ u(x)\geq {\bar {u)),

missä h ( p , u ) on Hicksin kysyntä hinnoilla p ja hyödyllisyysfunktion arvo . ${\bar {u}}$

Siinä tapauksessa, että kustannusfunktio tunnetaan ja se on jatkuva pisteessä , kompensoitu kysyntä voidaan löytää Shepardin lemman avulla ja näyttää tältä: $e(p,u)$ $({\bar {p)),\ {\bar {u)))$ $h_{i}({\bar {p)),\ {\bar {u)))=\nabla _{p}e({\bar {p)),\ {\bar {u)) ).$

Kaksinaisuus kulutusteoriassa

Hicksin lähestymistavan mukavuus on se, että minimoitava kustannusfunktio on lineaarinen, mutta Marshallin kysyntäfunktion ( p , w ) muuttujat on helpompi havaita käytännössä.

Jos kuluttajien mieltymykset ovat jatkuvia ja hyödyllisyysfunktio on asetettu nollaan siten, että , niin Hicksin kysyntä on ratkaisu hintojen ja tulojen hyödyllisyyden maksimointiongelmaan , jossa e (•) on :n kustannusfunktio . Samaan aikaan . ${\bar {u}}>u(0)$ ${\tilde {x))({\tilde {p)),\ {\bar {u)))$ ${\tilde {p}}$ ${\tilde {I}}=e({\tilde {p}},\ {\bar {u}})))$ $v(e({\tilde {p)),\ {\bar {u))))={\bar {u))$

Myös päinvastoin tapahtuu, mutta eri olosuhteissa. Jos mieltymykset ovat paikallisesti tyydyttämättömiä , niin Marshallin kysyntä on ratkaisu kustannusten minimointiongelmaan ja . ${\tilde {x))({\tilde {p)),\ {\tilde {I)))$ ${\tilde {x))({\tilde {p)),\ v({\tilde {p)),\ {\tilde {I))))$ $e({\tilde {p)),\ v({\tilde {p)),\ {\tilde {I))))={\tilde {I))$

Ominaisuudet

Edellyttäen, että apufunktio on jatkuva ja asetettu nollaan siten, että Hicksin kysynnällä on seuraavat ominaisuudet: $u(x)$ ${\bar {u}}>u(0)$ $h(p,u)$

Hintojen nollaasteen homogeenisuus p : kaikille , , koska summan minimoiva joukko x minimoi myös summan saman budjettirajoituksen alaisena. $a>0$ $h(ap,\u)=h(p,\u)$ ${\displaystyle \sum p_{i}x_{i))$ ${\displaystyle \sum ap_{i}x_{i))$
Rajoitus tyydytetään tasa-arvona: . Tämä seuraa hyödyllisyysfunktion jatkuvuudesta, koska voidaan kuluttaa vähemmän johonkin δe:hen ja pienentää hyödyn arvoa δu:lla, kunnes se on täsmälleen yhtä suuri kuin . $u(x)\geq {\bar {u))$ $\forall x^{*}\in h(p,\ {\bar {u)))u(x^{*})={\bar {u))$ ${\bar {u}}$
Jos asetukset ovat kuperia , niin se on kupera joukko . $h(p,\ {\bar {u)))$
Jos mieltymykset ovat tiukasti kuperia , se koostuu yhdestä elementistä (on kompensoidun kysynnän funktio). $h(p,\ {\bar {u)))$
On olemassa kompensoidun kysynnän laki :

\forall x'\in h(p',\ {\bar {u))),\ \ x''\in h(p'',\ {\bar {u))):\ \ ( p'-p'')(x'-x'')<0.

Katso myös

Kirjallisuus

Fridman A. A. Luennot edistyneen mikrotalouden kurssista. - M . : State University Higher School of Economicsin kustantamo, 2007. - S. 71. - ISBN 978-5-7598-0335-5 . .