Elementaariset matriisimuunnokset |
---|
Elementaariset matriisimuunnokset ovat niitä matriisimuunnoksia , jotka säilyttävät matriisien ekvivalenssin . Näin ollen alkeismuunnokset eivät muuta tämän matriisin edustaman lineaarisen algebrallisen yhtälöjärjestelmän ratkaisujoukkoa .
Alkumuunnoksia käytetään Gaussin menetelmässä matriisin pelkistämiseen kolmiomaiseen tai porrastettuun muotoon .
Alkeismerkkijonomuunnoksia kutsutaan:
Joillakin lineaarialgebran kursseilla matriisirivien permutaatiota ei eroteta erillisenä alkeismuunnoksena johtuen siitä, että minkä tahansa kahden matriisirivin permutaatio saadaan kertomalla mikä tahansa matriisin rivi vakiolla ja lisäämällä mihin tahansa riviin matriisin toinen rivi kerrottuna vakiolla , .
Elementaariset sarakemuunnokset määritellään samalla tavalla .
Elementaariset muunnokset ovat palautuvia .
Nimitys osoittaa, että matriisi voidaan saada alkeismuunnoksilla (tai päinvastoin).
Lause ( rankinvarianssista alkeismuunnoksissa ) . Jos , niin . |
Lause ( yhtälöjärjestelmien vastaavuudesta alkeismuunnoksissa). Alkuperäisen järjestelmän alkeismuunnoksilla saatu lineaarinen algebrallinen yhtälöjärjestelmä vastaa sitä. |
Lause (käänteismatriisin löytämisestä). Olkoon matriisin determinantti nollasta poikkeava, olkoon matriisi määritelty lausekkeella . Sitten, kun matriisin rivit muunnetaan elementaarisesti koostumuksen identiteettimatriisiksi , muunnos muotoon tapahtuu samanaikaisesti . |
Näytä artikkeli: Porrastettu näkymä riveittäin
Otetaan käyttöön askelmatriisien käsite: Matriisilla on porrastettu muoto , jos:Lause (matriisien pelkistämisestä porrastettuun muotoon). Mikä tahansa matriisi alkeismuunnoksilla vain rivien yli voidaan pelkistää porrastettuun muotoon. |
Alkuainematriisi. Matriisi A on alkeis, jos mielivaltaisen matriisin B kertominen sillä johtaa alkeiviin rivimuunnoksiin matriisissa B.