Ydinregressio

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 3.1.2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Ytimen regressio on ei - parametrinen tilastollinen menetelmä , jonka avulla voit arvioida satunnaismuuttujan ehdollisen odotuksen . Sen tarkoitus on löytää epälineaarinen suhde satunnaismuuttujien X ja Y välillä .

Missä tahansa ei-parametrisessa regressiossa suuruuden ehdollinen odotus suhteessa magnitudiin voidaan kirjoittaa seuraavasti: $Y$ $X$

${\näyttötyyli \operaattorin nimi {E} (Y|X)=m(X)}$

missä on jokin tuntematon funktio. $m$

Nuclear Nadaraya-Watson -regressio

Nadaraya ja Watson ehdottivat samanaikaisesti (vuonna 1964) estimointia paikallisesti painotettuna keskiarvona, jossa painot määrittäisivät ytimen [1] [2] [3] . Nadarai-Watsonin arvio: $m$

${\widehat {m}}_{h}(x)={\frac {\sum _{i=1}^{n}K_{h}(x-x_{i})y_{i} }{\sum _{i=1}^{n}K_{h}(x-x_{i))}}$

missä on ydin ikkunan leveydellä . Nimittäjä on painotermi yksikkösummalla. $K$ $h$

Haetaan

$\operaattorinimi {E} (Y|X=x)=\int yf(y|x)dy=\int y{\frac {f(x,y)}{f(x)))dy$

Ytimen tiheysestimaatin löytäminen yhteisjakauman f(x,y) ja jakauman f(x) kanssa ytimellä K ,

${\hat {f}}(x,y)={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}K_{h}\left(x-x_{i }\oikea)K_{h}\left(y-y_{i}\right)$ . _
${\hat {f}}(x)={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}K_{h}\left(x-x_{i}\ oikein)$

saamme

$\operaattorin nimi {\hat {E}} (Y|X=x)=\int {\frac {y\sum _{i=1}^{n}K_{h}\left(x-x_{ i}\oikea)K_{h}\left(y-y_{i}\right)}{\sum _{i=1}^{n}K_{h}\left(x-x_{i}\right )}}dy,$

$\operaattorinimi {\hat {E}} (Y|X=x)={\frac {\sum _{i=1}^{n}K_{h}\left(x-x_{i}\ oikea)\int y\,K_{h}\left(y-y_{i}\right)dy}{\sum _{i=1}^{n}K_{h}\left(x-x_{i }\oikea)}},$

$\operaattorinimi {\hat {E}} (Y|X=x)={\frac {\sum _{i=1}^{n}K_{h}\left(x-x_{i}\ oikea)y_{i)){\sum _{i=1}^{n}K_{h}\left(x-x_{i}\right)))),$

tämä on Nadarai-Watsonin arvio.

Priestley-Zhaon ydinarvio

${\widehat {m}}_{PC}(x)=h^{-1}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-x_{i-1})K \left({\frac {x-x_{i}}{h}}\right)y_{i}$

Gasser-Müllerin ydinarvio

${\widehat {m}}_{GM}(x)=h^{-1}\sum _{i=1}^{n}\left[\int _{s_{i-1}} ^{s_{i}}K\left({\frac {xu}{h}}\right)du\right]y_{i}$

missä $s_{i}={\frac {x_{i-1}+x_{i}}{2}}$

Tilastopaketeissa

MATLAB : Ilmainen työkalupakki ytimen regressioihin, tiheyden arviointiin ja muuhun. löytyy linkistä (on kirjan liite [4] ).
Tila : kernreg2
R : Npnpreg - paketin funktio pystyy rakentamaan ytimen regression [5] [6] .
Python : paketti kernel_regression (laajennus sklearn ).
GNU Octave : Matemaattinen ohjelmistopaketti.

Muistiinpanot

↑ Nadaraya, EA Regression arvioinnista // Todennäköisyysteoria ja sen sovellukset : päiväkirja. - 1964. - Voi. 9 , ei. 1 . - s. 141-142 . - doi : 10.1137/1109020 .
↑ Watson, GS Smooth regression analyysi (määrittämätön) // Sankhyā: The Indian Journal of Statistics, Series A. - 1964. - V. 26 , No. 4 . - S. 359-372 . — .
↑ Bierens, Herman J. Nadaraya–Watson-ytimen regressiofunktion estimaattori // Topics in Advanced Econometrics (indefinite) . - New York: Cambridge University Press , 1994. - S. 212-247. — ISBN 0-521-41900-X .
↑ Horova, I.; Koláček, J.; Zelinka, J. Kernel Smoothing in MATLAB: Theory and Practice of Kernel Smoothing . - Singapore: World Scientific Publishing , 2012. - ISBN 978-981-4405-48-5 .
↑ np : Ei-parametriset ytimen tasoitusmenetelmät sekatietotyypeille
↑ Kloke, John; McKean, Joseph W. Ei-parametriset tilastolliset menetelmät käyttämällä R. - CRC Press , 2014. - S. 98-106. — ISBN 978-1-4398-7343-4 .

Kirjallisuus

Henderson, Daniel J.; Parmeter, Christopher F. Sovellettu ei-parametrinen ekonometria (määrittämätön) . - Cambridge University Press , 2015. - ISBN 978-1-107-01025-3 .
Li, Qi; Racine, Jeffrey S. Ei-parametrinen ekonometria: teoria ja käytäntö . - Princeton University Press , 2007. - ISBN 0-691-12161-3 .
Pagan, A.; Ullah, A. Ei-parametrinen ekonometria (määrittämätön) . - Cambridge University Press , 1999. - ISBN 0-521-35564-8 .
Simonoff, Jeffrey S. Smoothing Methods in Statistics (määrittämätön) . - Springer, 1996. - ISBN 0-387-94716-7 .

Linkit

Skaalautuva ytimen regressio (Matlab-ohjelmistolla).
Kernel-regression opetusohjelma laskentataulukon avulla ( Microsoft Excelillä ).
Online-ytimen regression esittely Vaatii .NET 3.0:n tai uudemman.
Ytimen regressio automaattisella kaistanleveyden valinnalla (Pythonilla)