Osoittava vektori

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 21. elokuuta 2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 6 muokkausta .

Poynting-vektori ( myös Umov -Poynting - vektori ) on sähkömagneettisen kentän energiavuon tiheysvektori , jonka komponentit ovat osa sähkömagneettisen kentän energia-momenttitensoria [1] .

Poynting-vektori S voidaan määritellä kahden vektorin ristitulona :

\mathbf S = \frac {c}{4 \pi} [ \mathbf E \times \mathbf H]

( CGS -järjestelmässä ),

\mathbf S = [ \mathbf E \times \mathbf H]

( Kansainvälisessä yksikköjärjestelmässä (SI) ),

jossa E ja H ovat sähkö- ja magneettikentän voimakkuusvektorit , vastaavasti. SI:ssä arvon S mitat ovat W / m2 .

Päätelmä SI:lle

Olkoon sähkömagneettinen aalto etenemässä tyhjiössä ( ) ja olkoon sen nopeus yhtä suuri kuin . Tällöin sähkömagneettisen energian kokonaistiheys on sähkökentän energiatiheyksien ja magneettikentän energian summa $\mu = \varepsilon = 1$ $c$

u=u_{E}+u_{H}={\cfrac {\varepsilon _{0}E^{2}}{2}}+{\cfrac {\mu _{0}H^{2 }}{2}}.

Tyhjiössä ja vaiheen muutoksessa voimme siis olettaa, että ${\vec {E}}$ ${\vec {H}}$ $E \sqrt{\varepsilon_0} = H \sqrt{\mu_0}.$

Sitten $u={\cfrac {(E{\sqrt {\varepsilon _{0}}})(E{\sqrt {\varepsilon _{0}}})}{2}}+{\cfrac {( H{\sqrt {\mu _{0}}}})(H{\sqrt {\mu _{0}}}})}{2}}={\sqrt {\varepsilon _{0}\mu _ {0 ))}EH={\cfrac {1}{c}}EH.$

Kertomalla viimeinen lauseke saadaan energiavuon tiheyden moduulille $c,$ $S=uc=EH.$

Kvasimonokromaattisten sähkömagneettisten kenttien tapauksessa seuraavat kaavat pätevät jaksokeskiarvoiselle kompleksisen energiavuon tiheydelle [2] :

\overline{\mathbf S} = \frac{c}{8\pi} [ \mathbf E \times \mathbf {H^\ast}]

(GHS-järjestelmässä),

\overline{\mathbf S} = \frac{1}{2} [ \mathbf E \times \mathbf {H^\ast}]

(SI-järjestelmässä),

jossa E ja H ovat sähkö- ja magneettikenttien kompleksiamplitudin vektorit . Tässä tapauksessa vain kompleksivektorin S todellisella osalla on selkeä fyysinen merkitys - tämä on energiavuon tiheyden vektori, joka on keskiarvotettu ajanjaksolta. Kuvitteellisen osan fyysinen merkitys riippuu tietystä ongelmasta.

Poynting-vektorimoduuli on yhtä suuri kuin energiamäärä, joka siirtyy S :n suhteen normaalin yksikköalueen läpi aikayksikköä kohti. Suuntansa perusteella vektori määrittää energiansiirron suunnan.

Koska komponentit E ja H , jotka tangentiaaliset kahden median välistä rajapintaa ovat jatkuvia (katso reunaehdot ), vektorin S normaalikomponentti on jatkuva kahden median rajapinnassa.

Poynting-vektori ja sähkömagneettisen kentän liikemäärä

Energia-momenttitensorin symmetrian vuoksi sähkömagneettisen kentän avaruudellisen liikemäärätiheyden vektorin kaikki kolme komponenttia ovat yhtä suuria kuin Poynting-vektorin vastaavat komponentit jaettuna valonnopeuden neliöllä :

\frac{d \mathbf p}{d V} = \frac{1}{c^2} \mathbf S = \frac{1}{c^2} [\mathbf E \times \mathbf H]

(SI-järjestelmässä)

Tässä suhteessa ilmenee sähkömagneettisen kentän olennaisuus .

Siksi sähkömagneettisen kentän liikemäärän selvittämiseksi tietyllä avaruuden alueella riittää, että integroidaan Poynting-vektori tilavuuden yli.

Historia

Yleisen käsitteen mekaanisen energian virtauksesta avaruudessa esitteli ensimmäisen kerran N. A. Umov vuonna 1874 elastisten väliaineiden ja viskoosien nesteiden osalta. Tämän perusteella vanhemmissa venäjänkielisissä julkaisuissa minkä tahansa fyysisen luonteen energiavuon tiheysvektoria kutsutaan Umov-vektoriksi [3] . Vuonna 1884 DG Poynting [4] kehitti ajatuksia sähkömagneettisen energiavuon tiheydestä. Siksi monet kutsuvat sähkömagneettista energiavuon tiheysvektoria Poynting-vektoriksi .

Itse energian säilymisen ja muuntamisen lakeja, joissa on käsite minkä tahansa tyyppisen energian vuotiheydestä, käytetään pääsääntöisesti ilmoittamatta löytäjien nimiä, koska säilymislait ovat seurausta muista yhtälöistä. ja lisäehdot.

Katso myös

Osoittamisen lause

Lähteet

↑ Osoitusvektori // Fyysinen tietosanakirja : [5 osassa] / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplasmic - Poyntingin lause. - S. 671. - 672 s. - 48 000 kappaletta. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Markov G.T., Sazonov D.M. Luku 1 Antenniteorian sähködynaamiset perusteet, § 1-1. Maxwellin yhtälöt // Antennit. - M .: Energy, 1975. - S. 16-17. — 528 s.
↑ Sivukhin D.V. Fysiikan yleinen kurssi. - M .: Nauka , 1977 . - T. III. Sähkö. - S. 364. - 688 s.
↑ Feynman R. Luku 27. Kentän energia ja liikemäärä. § 3. Energiatiheys ja energiavuo sähkömagneettisessa kentässä // Fysiikan luentoja. - Ongelma. 4. - M .: Mir, 1965. - T. 6. Elektrodynamiikka. - S. 286-290. – 340 s.