Yukawan vuorovaikutus

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 8. kesäkuuta 2017 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Hiukkasfysiikassa Yukawa-vuorovaikutus , joka on nimetty Hideki Yukawan mukaan, on skalaarikentän ja Dirac - kentän vuorovaikutusta : $\phi$ $\psi$

V\noin g{\bar \Psi }\phi \Psi

(skalaari) tai ( pseudoskalaari ).

g{\bar \Psi }i\gamma ^{5}\phi \Psi

Yukawa-vuorovaikutusta voidaan käyttää kuvaamaan pionien (jotka ovat pseudoskalaarisia mesoneja ) kuljettamien nukleonien (jotka ovat fermioneja ) välisiä vahvoja ydinvoimia . Yukawan vuorovaikutusta käytetään myös standardimallissa kuvaamaan Higgsin kentän ja massattomien kvarkkien ja elektronien kenttien välistä suhdetta . Spontaanien symmetrian murtumisen mekanismin kautta fermionit hankkivat massan, joka on verrannollinen Higgsin kentän keskimääräiseen odotusarvoon .

Toimi

Toimi mesonikentällä , joka on vuorovaikutuksessa Diracin fermionisen kentän kanssa : $\phi$ $\psi$

S[\phi ,\psi ]=\int d^{d}x\;\left[{\mathcal {L}}_({\mathrm {meson}}}(\phi )+{\mathcal {L} }_{{\mathrm {Dirac}}}(\psi )+{\mathcal {L}}_{{\mathrm {Yukawa}}}(\phi ,\psi )\right]

jossa integraatio on yli d -ulottuvuuden (yleensä 4 4D-avaruusajalla). Meson-kenttä Lagrangian :

{\mathcal {L}}_{{\mathrm {meson}}}(\phi )={\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi -V(\phi)

Tässä on omatoimisuudesta vastaava jäsen. Vapaalle massiiviselle mesonille se on yhtä suuri kuin missä on mesonin massa. (Uudelleennormalisoitavalla ) itsetoimivalla kentällä se on missä λ on kytkentävakio. Tätä potentiaalia käsitellään yksityiskohtaisesti artikkelissa neljännen asteen vuorovaikutus . $V(\phi )$ $V(\phi )={\frac {1}{2}}\mu ^{2}\phi ^{2}$ $\mu$ $V(\phi )={\frac {1}{2}}\mu ^{2}\phi ^{2}+\lambda \phi ^{4}$

Vapaa Dirac Lagrange on yhtä suuri kuin

{\mathcal {L}}_{{\mathrm {Dirac}}}(\psi )={\bar {\psi }}(i\osittainen \!\!\!/-m)\psi

missä m on fermionin positiivinen todellinen massa. Yukawan vuorovaikutus Lagrangian on

{\mathcal {L}}_{{\mathrm {Yukawa}}}(\phi ,\psi )=-g{\bar \psi }\phi \psi

missä g on skalaarimesonien ja (todellinen) kytkentävakio

{\mathcal {L}}_{{\mathrm {Yukawa}}}(\phi ,\psi )=-g{\bar \psi }i\gamma ^{5}\phi \psi

pseudoskalaarisille mesoneille. Yllä olevan perusteella toiminto voidaan kirjoittaa muodossa

S[\phi ,\psi ]=\int d^{d}x\left[{\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi -V (\phi )+{\bar {\psi }}(i\partial \!\!\!/-m)\psi -g{\bar {\psi }}\phi \psi \right]

Klassinen potentiaali

Jos kaksi skalaarimesonia vuorovaikuttavat Yukawa-vuorovaikutuksen kautta, näiden kahden hiukkasen välinen potentiaali on:

V(r)=-{\frac {g^{2}}{4\pi }}{\frac {1}{r}}e^{{-\mu r}}

on Yukawan potentiaali (sama kuin Coulombin potentiaali , jos etumerkkiä ja eksponentiaalista tekijää ei oteta huomioon). Merkistä johtuen Yukawa-vuorovaikutus voi olla vain vetovoima kaikille hiukkasille (sähkömagneettinen vuorovaikutus on hylkäys identtisille hiukkasille). Tämä johtuu siitä, että Yukawa-hiukkasella on nolla spin, ja tasainen spin johtaa aina houkuttelevaan potentiaaliin. Eksponentti antaa vuorovaikutukselle rajallisen alueen, jotta suurilla etäisyyksillä olevat hiukkaset eivät ole vuorovaikutuksessa.

Spontaani symmetrian rikkoutuminen

Olkoon potentiaalin minimi ei , vaan jossain nollasta poikkeavassa arvossa . Tämä on mahdollista kirjoittamalla (esimerkiksi) ja antamalla sitten imaginaariarvo μ:lle. Tässä tapauksessa Lagrangin voidaan sanoa osoittavan spontaania symmetrian rikkoutumista . Nollasta poikkeavaa φ:n arvoa kutsutaan φ :n keskimääräiseksi odotusarvoksi . Vakiomallissa tämä nollasta poikkeava arvo on vastuussa nollasta poikkeavista fermionimassoista, kuten alla on esitetty. $V(\phi )$ $\phi=0$ $\phi _{0}$ $V(\phi )=\mu ^{2}\phi ^{2}+\lambda \phi ^{4}$

Massan sisältävän termin esittämiseksi voidaan ilmaista toiminta kentällä , jossa ymmärretään paikasta riippumattomana vakiona. Näemme, että Yukawa-ilmaisulla on termi ${\tilde \phi }=\phi -\phi _{0}$ $\phi _{0}$

g\phi _{0}{\bar \psi }\psi

ja koska g ja ovat vakioita, tämä termi näyttää täsmälleen samalta kuin massatermi fermionille, jonka massa on . Tämä on mekanismi, jolla spontaani symmetrian rikkoutuminen antaa massaa fermioneille. Kenttä tunnetaan nimellä Higgs Field . $\phi _{0}$ $g\phi _{0}$ ${\tilde \phi }$

Meiramin muoto

On myös mahdollista saada Yukawa-vuorovaikutus skalaarin ja Majorana-kentän välillä . Itse asiassa skalaarin ja Dirac-spinorin välinen Yukawa-vuorovaikutus voidaan ajatella yukawa-vuorovaikutuksena skalaarin ja kahden saman massaisen Majorana-spinorin välillä. Laajentumalla kahden kiraalisen Majorana-spinorin suhteen saamme

S[\phi ,\chi ]=\int d^{d}x\left[{\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi -V (\phi )+\chi ^{\dagger }i{\bar {\sigma }}\cdot \partial \chi +{\frac {i}{2}}(m+g\phi )\chi ^{T }\sigma ^{2}\chi -{\frac {i}{2}}(m+g\phi )^{*}\chi ^{\tikari }\sigma ^{2}\chi ^{*} \oikea]

missä g on kompleksikytkentävakio ja m on kompleksiluku .

Feynman säännöt

Yukawan potentiaalinen artikkeli sisältää yksinkertaisen esimerkin Feynmanin säännöistä ja Yukawan vuorovaikutusta vastaavan sirontaamplitudin laskelman Feynman-kaaviosta .

Katso myös

standardi malli

Linkit

Claude Itzykson ja Jean-Bernard Zuber, Quantum Field Theory , (1980) McGraw-Hill Book Co. New York ISBN 0-07-032071-3
James D. Bjorken ja Sidney D. Drell , Relativististic Quantum Mechanics (1964) McGraw-Hill Book Co. New York ISBN 0-07-232002-8
Michael E. Peskin ja Daniel V. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory (1995), Addison-Wesley Publishing Company, ISBN 0-201-50397-2