Liite

Upottaminen (tai sisällyttäminen ) on erään matemaattisen rakenteen yhden esiintymän erityinen kartoitus toiseen samantyyppiseen esiintymään. Nimittäin jonkin kohteen upotus annetaan injektiokartoituksella , joka säilyttää jonkin rakenteen. Mitä "rakenteen säilyttäminen" tarkoittaa, riippuu matemaattisen rakenteen tyypistä, jonka objektit ovat ja . Luokkateorian termeissä "rakennetta säilyttävää" kartoitusta kutsutaan morfismiksi . $X$ $Y$ $X$ $Y$

Se, että näyttö on sisäkkäin, ilmaistaan usein "koukussa olevalla nuolella", kuten: . $f:X\Y:ksi$ $f:X\hookrightarrow Y$

Kun annetaan ja , mahdollisia pesimiä voi olla useita. Monissa tapauksissa on olemassa standardi (tai "kanoninen") upotus - esimerkiksi luonnollisten lukujen upottaminen kokonaislukuihin, kokonaislukujen rationaalilukuihin, rationaalilukujen upottaminen reaalilukuihin ja reaalilukujen upotus komplekseihin . Tällaisissa tapauksissa verkkotunnus yleensä määritellään sellaisella mallilla , että . $X$ $Y$ $X$ $f(X)\subset Y$ $X\subseteq Y$

Geometria ja topologia

Yleinen topologia

Topologisten avaruuksien kartoittamista kutsutaan upotukseksi if :ksi , se on homeomorfismi [1] ( on katsotaan topologiaksi, joka on indusoitu :lla ). Jokainen upottaminen on jatkuvaa ja injektoivaa . $f:X\Y:ksi$ $X$ $Y$ $f:X\to f(X)\subset Y$ $f(X)$ $Y$

Avaruuden tapauksessa upotuksen olemassaolo on topologinen invariantti . Voimme erottaa kaksi tilaa, jos toinen niistä voidaan upottaa ja toinen ei. $X$ $X\to Y$ $Y$

Differentiaalitopologia

Olkoon tasaisia jakoputkia ja tasainen kartoitus . Sitä kutsutaan upotukseksi , jos kartoituksen differentiaali on kaikkialla injektiivinen . Tasainen upottaminen on injektiivinen upotus, joka on myös upotus yllä olevassa mielessä (eli homeomorfismi omaan kuvaansa ). [2] $M, N$ $f:M\to N$ $df$ $f$

Toisin sanoen upotuksen käänteiskuva on erilainen kuin sen kuva, ja erityisesti upotuksen kuvan tulee olla alimonisto . Upotus puolestaan on paikallinen upotus (eli jokaiselle pisteelle on naapuruus , joka on upotus). $x\in M$ $U\subset M,x\in U$ $f:U\to N$

Tärkeä erikoistapaus on, kun N = R n . Mielenkiintoinen kysymys tässä on kuinka pieni n voi olla . Whitneyn upotuslause [3] sanoo, että n=2m on riittävä , missä m on jakosarjan mitta.

Algebra

Sormusteoria

Rengasteoriassa upottaminen on renkaiden injektiivinen homomorfismi . Koska on renkaan alirengas , upottaminen muodostaa isomorfismin renkaiden ja . $f\koolon A\B$ $fa)$ $B$ $f$ $A$ $fa)$

Luokkateoria

Luokkateoriassa upotukselle ei ole tyydyttävää määritelmää, joka sopisi kaikkiin luokkiin. Tyypillisiä vaatimuksia upotuksen määrittämiselle mielivaltaisessa kategoriassa ovat seuraavat: kaikki isomorfismit ovat upotuksia, upotusten koostumus on upotus, kaikki upotukset ovat monomorfismeja ja mikä tahansa äärimmäinen monomorfismi on upotus.

Tietyssä kategoriassa upottaminen on morfismi ƒ : A → B , joka vaikuttaa injektioisesti kantoaaltojoukkoon ja on myös alkumorfismi seuraavassa merkityksessä: jos g on funktio kohteen C kantoaaltojoukosta kantoaaltojoukkoon A , ja sen koostumus ƒ :n kanssa on morfismi ƒg : C → B , silloin g on myös morfismi.

Kuten luokkateoriassa tavallista, on olemassa kaksinkertainen käsite , joka tunnetaan tekijänä.

Katso myös

Upotus (topologia)

Muistiinpanot

↑ Sharpe, RW (1997), Differentiaaligeometria: Cartanin yleistys Kleinin Erlangen-ohjelmasta , Springer-Verlag, New York, ISBN 0-387-94732-9 , sivu 16.
↑ Warner, F.W. (1983), Funds of Differentiable Manifolds and Lie Groups , Springer-Verlag, New York, ISBN 0-387-90894-3 , sivu 22.
↑ Whitney H., Differentiable manfolds, Ann. matematiikasta. (2), 37 (1936), 645-680.