Alalajike

Alijoukko on termi, jota käytetään useille toisiinsa liittyville käsitteille yleisessä topologiassa , differentiaaligeometriassa ja algebrallisessa geometriassa .

Topologinen osajoukko

Sanan suppeassa merkityksessä topologisen -ulotteisen moniston topologinen -ulotteinen osajoukko on sellainen osajoukko , joka indusoidussa topologiassa on -ulotteinen monisto. $n$ $N$ $m$ $M$ $N\alajoukko M$ $n$

Sanan laajassa merkityksessä topologisen -ulotteisen moniston topologinen -ulotteinen osajoukko on sellainen -ulotteinen monisto , joka pistejoukona on osajoukko (toisin sanoen se on osajoukko , joka on varustettu -ulotteisen jakotukin rakenne ) ja joille identtinen upotus on upotus . $n$ $m$ $M$ $n$ $N$ $M$ $N$ $M$ $n$ $i:N M:lle$

Osamonisto suppeassa merkityksessä on alimonisto laajassa merkityksessä, ja jälkimmäinen on alimonisto suppeassa merkityksessä, jos ja vain jos siinä on upotus topologisessa merkityksessä (eli jokaisessa pisteessä on mielivaltaisen pieniä lähialueita , jotka ovat leikkauspisteitä joidenkin kaupunginosien kanssa ) . $i$ $p\in N$ $N$ $N$ $M$

Aiheeseen liittyvät määritelmät

Lukua kutsutaan alalajikkeen koodiulottuvuudeksi . $mn$ $N$
Osajoukko on paikallisesti litteä osajoukko, jos jokaisessa pisteessä on tämän pisteen lähialue ja siinä sellaiset paikalliset koordinaatit , jotka näiden koordinaattien suhteen kuvataan yhtälöillä . $N\alajoukko M$ $p\in N$ $U$ $M$ $x_{1},x_{2},...,x_{m}$ $N\ cap U$ $x_{{n+1}}=x_{{n+2}}=...=x_{{m}}=0$
- Jos lisäksi paikalliset koordinaatit voidaan valita tasaisiksi, niin alijoukkoa kutsutaan sileäksi alijoukoksi .

Algebrallinen geometria

Algebrallisessa geometriassa alilajike on Zariski-topologian algebrallisen muunnelman suljettu osajoukko .

Tämä formalisoi ajatuksen, että alilajikkeen annetaan algebrallisilla yhtälöillä. Muutos alalajikkeen käsitteeseen tässä tapauksessa on siirtymisen lisäksi muille kentille, että alalajikkeet, joilla on singulaarisuus, ovat sallittuja. $\mathbb {R}$