Kassavirran pullistuma

Kuperuus on instrumentin (esimerkiksi joukkovelkakirjalainojen) kassavirran ominaisuus, joka mittaa sen duraatioherkkyyttä korkotasolle .

Kuperuus toimii toisen kertaluvun oikaisuna, joka jalostaa korkojen vaikutusta joukkovelkakirjalainan kassavirran nykyarvoon.

Korjaus johtuu siitä, että nykyarvon riippuvuus korosta on epälineaarinen, joten tämän riippuvuuden linearisointi duraatiolla ei välttämättä kuvasta tarkasti korkojen vaikutusta.

Kuperuuden huomioon ottaminen mahdollistaa korkojen vaikutuksen selvittämisen, mukaan lukien korkojen vaikutuksen epäsymmetrian huomioimisen nousevien ja laskevien korkojen kanssa.

Yleisesti ottaen mitä suurempi kupera on, sitä herkempi joukkovelkakirjalainan hinta on korkojen laskulle ja sitä vähemmän herkkä joukkovelkakirjalainan hinta koron nousulle.

Perustelut ja määritelmä (laskentakaava)

Käyttämällä kahta ensimmäistä termiä nykyarvon koron riippuvuuden funktion laajentamisessa Taylor-sarjassa saamme: $PV(r)$

${\displaystyle \Delta PV(r)\noin PV'(r)\Delta r+0,5 PV''(r)[\Delta r]^{2))$

Jakamalla tämä lauseke PV(r:llä) saadaan:

$\delta PV={\frac {\Delta PV}{PV}}\noin {\frac {PV'}{PV}}\Delta r+0,5{\frac {PV''}{PV}}[ \Delta r]^{2}$

Ensimmäinen kerroin on kesto (muokattu, jos - tavallinen nopeus, ei logaritminen) päinvastaisella etumerkillä, ja toinen on haluttu kupera (muokattu samassa tilanteessa). $r$

Määritelmän perusteella kaava johdetaan:

$MC={\frac {PV''(r)}{PV}}={\frac {\sum _{i}{\frac {CF_{i}}{(1+r)^{t_{ i}+2}}}t_{i}(t_{i}+1)}{PV}}={\frac {\sum _{i}{\frac {CF_{i}}{(1+r) ^{t_{i}}}}t_{i}(t_{i}+1)}{PV(1+r)^{2}}}={\overline {T(T+1)}}/( 1+r)^{2}=({\overline {T^{2}}}+{\overline {T}})/(1+r)^{2}$

Lauseketta ja kutsutaan yleensä kuperaksi . Todellinen arvo on modifioitu kupera . $C={\overline {T^{2}}}+{\overline {T}}$ $MC$

Ensimmäisessä approksimaatiossa arvoa voidaan käyttää myös kuperana , jossa on kassavirran kesto , mikä kuitenkin heikentää laskelmien tarkkuutta. ${\näyttötyyli D(D+1)}$ $D={\overline {T}}$

Suhde kestoon

Voidaan osoittaa, että MC liittyy muutettuun kestoon seuraavasti:

$MC=MD^{2}-{\frac {dMD}{dr))$

Huomautus

Tarkin arvio hinnanmuutoksesta saadaan laajentamalla Taylor-sarjassa ei itse nykyarvoa, vaan sen logaritmia, eikä vain korolla, vaan logaritmisella korolla . Tässä tapauksessa laajennuksen muoto, jossa otetaan huomioon vain sarjan kaksi ensimmäistä termiä, on muotoa: ${\näyttötyyli \ln(1+r)}$

$\Delta \ln PV=-D\Delta \ln(1+r)+0.5({\overline {T^{2}}}-{\overline {T}}^{2})[\Delta \ln(1+r)]^{2}$

Tässä tapauksessa toinen termi on yleensä melko pieni oikaisu ja siitä tulee merkittävä vain pitkällä aikavälillä ja suurilla kurssin muutoksilla.

Katso myös

Linkit

Advanced Bond Concepts: Convexity , Investopedia