Hypoteesi hirvittävästä hölynpölystä

Hirviömäinen kuupaisteoletus [2] on todistettu matemaattinen olettamus , joka yllättävällä [3] tavalla yhdistää yksinkertaisen äärellisen hirviöryhmän ja modulaariset funktiot (erityisesti -invariantti ) [4] . $M$

Ensimmäisen yhteyden ilmentymän löysi 1970-luvun lopulla John McKay , joka kiinnitti huomion siihen, että normalisoidun -invariantin Fourier-sarjan kertoimet: $j$

j(\tau )={\frac {1}{q))+744+196884q+21493760q^{2}+864299970q^{3}+\cdots

[5]

( on puolijaksojen suhde , ) ovat erityisiä lineaarisia dimensioiden [6] yhdistelmiä ryhmän pelkistymättömistä esityksistä : $\tau$ ${\displaystyle q=e^{2\pi i\tau ))$ $r_{i}$ $M$

{\begin{aligned}1&=r_{1}\\196884&=r_{1}+r_{2}\\21493760&=r_{1}+r_{2}+r_{3}\\864299970&= 2r_{1}+2r_{2}+r_{3}+r_{4}\\20245856256&=3r_{1}+3r_{2}+r_{3}+2r_{4}+r_{5}\\& =2r_{1}+3r_{2}+2r_{3}+r_{4}+r_{6}\\333202640600&=5r_{1}+5r_{2}+2r_{3}+3r_{4}+2r_ {5}+r_{7}\\&=4r_{1}+5r_{2}+3r_{3}+2r_{4}+r_{5}+r_{6}+r_{7}\\\pisteet \end{aligned}}

John Thompson ehdotti ilmiön selittämiseksi tutkimaan potenssisarjoja kertoimilla, jotka ovat sen eri elementeille laskettuja hirviöesitysten merkkejä . Vuonna 1979 John Conway (joka loi termin "hirviömäinen hölynpöly" oppiessaan ensimmäisen kerran McKayn suhteesta) ja Simon Norton sellaisia funktioita (McKay-Thompson-sarja) ja havaitsivat niiden samankaltaisuuden tärkeimpien modulaaristen toimintojen kanssa ( saksa: Hauptmodul ), jossa esitetään hypoteesin sisältö: jokainen McKay-Thompson-sarja vastaa tiettyä modulaarista pääfunktiota [7] .

Vuonna 1992 olettamuksen todisti Conwayn opiskelija Richard Borcherds , joka myöhemmin voitti tästä tuloksesta muun muassa Fields-palkinnon . Todistus perustui olennaisesti joidenkin kärkioperaattoreiden algebran ( monster-vertex algebra ), jolle hirviöryhmä on symmetriaryhmä, ominaisuuksiin ja siten väitteen yhteyteen merkkijonoteoriaan ja konformaalikenttäteoriaan (perustuu kärkioperaattoreiden algebroilla) löydetään.

Muistiinpanot

↑ Ian Stewart . Äärettömän kesyttäminen: matematiikan historia ensimmäisistä numeroista kaaosteoriaan / käännös. englannista. E. Pogosyan. — M. : Mann, Ivanov i Ferber, 2019. — S. 297. — ISBN 9785001174554 .
↑ Tällainen hypoteesin nimen käännös löytyy populaaritieteellisestä kirjallisuudesta [1] ; tieteellisessä venäjänkielisessä kirjallisuudessa termiä moonshine käytetään usein ilman käännöstä.
↑ David Terr. Monstrous Moonshine (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
↑ Ian Stewart. Infinityn kesyttäminen: Matematiikan historia ensimmäisistä numeroista kaaosteoriaan . — ISBN 5001174554 .
↑ OEIS - sekvenssi A014708 _
↑ OEIS - sekvenssi A001379 _
↑ JH Conway ja S. P. Norton. Hirviömäinen kuupaiste // Härkä. Lontoon matematiikka. soc. - 1979. - Voi. 11. - s. 308-339. - doi : 10.1112/blms/11.3.308 .