Histogrammi (tilastot)

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 27. huhtikuuta 2016 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 10 muokkausta .

Histogrammi matemaattisessa tilastossa on yksi graafisista menetelmistä tutkia satunnaismuuttujan arvojen jakaumasarjoja. [B:1]

Jakaumasarjojen tutkimisen graafisista menetelmistä mainitaan seuraavat [1] :

pistemenetelmä, (jonka tuloksena saadaan sirontakaavio );
suorakulmioiden menetelmä ( porrastetun monikulmion , pylväskaavion tai histogrammin antaminen );
suorien viivojen menetelmä (antaa monikulmion taajuuksista );
summakäyrä (kuva sarjasta kumuloituneita taajuuksia);
kuva satunnaismuuttujan havaituista arvoista (niiden sarjanumero piirretään abskissaa pitkin);
ogive (havainnon aikana saadun satunnaismuuttujan arvot on järjestetty nousevaan järjestykseen; niiden uusi sarjanumero piirretään abskissa-akselia pitkin).

Askelpolygoneja ja taajuuspolygoneja kutsutaan yhteisesti jakautumispolygoneiksi . Sirontakaavio, porrastettu monikulmio ja taajuuspolygoni on merkitty kätevimiksi. [yksi]

Kaksiulotteisessa tapauksessa jakaumasarjan sijasta muodostetaan jakaumataulukko ja vastaavaa graafista rakennetta kutsutaan prismogrammiksi . [yksi]

Määritelmä

GOST:n mukaan

GOST R 50779.10-2000 tarjosi seuraavat määritelmät:

2.17 histogrammi
Graafinen esitys kvantitatiivisen ominaisuuden taajuusjakaumasta, joka muodostuu vierekkäisistä suorakulmioista, joiden kantat ovat luokkavälejä ja joiden pinta-alat ovat verrannollisia näiden luokkien taajuuksiin

2.18 pylväsdiagrammi
Graafinen esitys diskreetin satunnaismuuttujan taajuusjakaumasta, muodostuu joukosta yhtä leveitä sarakkeita, joiden korkeus on verrannollinen taajuuksiin[D:1]

Vaihtoehtoinen määritelmä

Antaa olla näyte jostain jakelusta . Määritellään osio todelliselle riville . Päästää $X_{1},\ldots ,X_{n},\ldots$ $-\infty <a_{0}<a_{1}<\cdots <a_{k-1}<a_{k}<\infty$

n_{i}=\sum \limits _{j=1}^{n}\mathbf {1} _{\{X_{j}\in (a_{i-1},a_{i}] \}},\;\quad i=1,\ldots ,k

on näyteelementtien lukumäärä, jotka kuuluvat th-väliin. Sitten paloittain vakiofunktio , jolla on muoto: $i$ ${\tilde {h}}:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$

{\tilde {h}}(x)={\frac {n_{i}}{n\Delta a_{i}}},\Delta a_{i}=a_{i}-a_{i- 1},\;i=1,\ldots ,k\;

, kutsutaan normalisoiduksi histogrammiksi.[2]

Täydellisen jatkuvan jakauman histogrammi

Olkoon satunnaismuuttujien jakauma ehdottoman jatkuva ja ilmaistava todennäköisyystiheydellä . Sitten $X_{i}$ $f(x)$

\forall x\in (a_{i-1},a_{i}],\quad h(x)\,\Delta a_{i}\equiv {\frac {n_{i}}{n} }\to \mathbb {P} (X\in (a_{i-1},a_{i}])\equiv \int \limits _{a_{i-1}}^{a_{i}}f( x)\,dx,\quad i=1,\ldots ,k

todennäköisesti klo . [3]

n\to\infty

Menettely histogrammin muodostamiseksi

Kun piirretään suorakulmiomenetelmän mukaisesti, vaaka-akseli jaetaan yhtä suuriin segmentteihin, jotka vastaavat rivejä ; Näille segmenteille, kuten jalustalle, rakennetaan suorakulmioita, joiden korkeus on verrannollinen tietyn purkauksen taajuuteen. [neljä]

Kuvataanpa tätä menettelyä yksityiskohtaisemmin. Ensinnäkin arvojoukko, jonka näyteelementti voi ottaa, jaetaan useisiin bitteihin (astioihin). Useimmiten nämä intervallit otetaan samoina, mutta tämä ei ole tiukka vaatimus. Nämä välit piirretään vaaka-akselille, minkä jälkeen jokaisen yläpuolelle piirretään suorakulmio. Jos kaikki välit olisivat samat, niin jokaisen suorakulmion korkeus on verrannollinen vastaavaan väliin osuvien näyteelementtien määrään. Jos välit ovat erilaisia, suorakulmion korkeus valitaan siten, että sen pinta-ala on verrannollinen tähän väliin kuuluvien näyteelementtien määrään.

Histogrammin rakentamisen kannalta on olennaista valita optimaalinen osio, koska intervallien kasvaessa jakautumistiheysestimaatin yksityiskohta pienenee ja intervallien pienentyessä sen arvon tarkkuus pienenee. Optimaalisen intervallimäärän valitsemiseksi käytetään usein Sturges-sääntöä . $n$

n=1+\lfloor \log _{2}N\rfloor

jossa on kokonaismäärä havaintoja määrä, on kanta 2 logaritmi, ja on kokonaisluku osa . $N$ $\log _{2}$ $\lfloor x\rfloor$ $x$

Usein löytyy myös sääntö, joka arvioi optimaalisen välien määrän mittausten kokonaismäärän neliöjuurena:

n=\lfloor {\sqrt {N}}\rfloor

Käyttö

Jakaumasarjan esittäminen muunnetussa muodossa on välttämätön ehto, kun näitä sarjoja verrataan keskenään [1] .

Jakelusarjojen tutkimista helpottaa suuresti graafisen menetelmän käyttö . Jakaumasarjoja kuvattaessa vaaka-akselille piirretään purkausten arvot tai satunnaismuuttujan havaitut arvot ja vastaavasti pystyakselille bittitaajuudet tai havaitut taajuudet [1] . $X(j)$

Histogrammien rakentamista käytetään empiirisen arvion saamiseksi satunnaismuuttujan jakautumistiheydestä [5] .

Yleisimmässä muodossa yksi tärkeimmistä tehtävistä on muotoiltu seuraavasti: testaa tietyllä merkitsevyystasolla hypoteesia, että histogrammissa esitetty jakauma on monomodaalinen [A: 1] .

Käyttöesimerkkejä

Histogrammianalyysiä pidetään perinteisesti geologien keskuudessa selkeänä ja informatiivisena menetelmänä geologisten ongelmien ratkaisemiseksi, sillä histogrammianalyysi mahdollistaa tilaston kielellä muotoiltujen geologisten hypoteesien testaamisen [A: 1] .

Kardiologiassa histogrammin rakentaminen ja kuvaus on pakollinen geometrinen menetelmä sykevaihteluiden analysointiin , jota ehdotetaan vuoden 1996 [A: 2] [B: 2] standardeissa . Lisäkeinoina sykehistogrammien kuvaamiseen käytetään niiden kolmion tulkintamenetelmiä , kuten St. George -indeksiä ja kolmioindeksiä [6] .

Tuotannossa, kun analysoidaan teknologisen prosessin tilaa, histogrammien rakentamista pidetään tehokkaana tapana arvioida tilannetta ja tehdä analyysi teknologisen prosessin stabiiliuden tutkimuksen ensimmäisessä vaiheessa, ja sitä pidetään myös yhtenä tehokkaat laadunhallintatyökalut valmiin tuotteen laadunvalvonnan ja teknologisen prosessin nykytilan analysoinnin vaiheessa [A :3] .

Katso myös

Näytteen jakelufunktio

Muistiinpanot

↑ 1 2 3 4 5 Mitropolsky, 1971 , § 2 Rivit ja jakotaulukot, s. 20-43.
↑
Normalisoitu histogrammi on todennäköisyystiheys. Erityisesti:
- $h(x)\geq 0,\quad \forall x\in \mathbb {R}$ .
- $\int \limits _{-\infty }^{\infty }h(x)\,dx=1$ .
↑ Näin ollen kuvan alue normalisoidun histogrammin alla, jota rajoittaa väli , lähestyy todennäköisyyttä hyväksyä arvoja minkä tahansa satunnaismuuttujan tämän välin sisällä . Normalisoitu histogrammi ei kuitenkaan konvergoi pisteittäin näiden satunnaismuuttujien teoreettiseen jakautumistiheyteen. $[a_{i-1},a_{i}]$ $X_{j}$
↑ Mitropolsky, 1971 , s. 32.
↑ Histogrammin muodostamiseksi satunnaismuuttujan havaittu vaihteluväli jaetaan useisiin aikaväleihin ja lasketaan kuhunkin väliin osuvien mittausten osuus. Kunkin osuuden arvo otetaan arvioksi satunnaismuuttujan osumisen todennäköisyydestä vastaavalle välille. On väärin puhua todennäköisyystiheydestä histogrammin yhteydessä, koska histogrammi muuntaa minkä tahansa jakauman diskreetiksi (tarkastellaan tapahtumaa, jossa arvo putoaa tiettyyn väliin, jonka lukumäärä on laskettavissa), ja diskreetille satunnaismuuttujalle ei ole todennäköisyystiheysfunktiota.
↑ Ryabykina, 1998 , § 3.6. Rytmogrammien geometriset analyysimenetelmät, s. 43-49.

Kirjallisuus

Kirjat

↑ Mitropolsky A. K. . Tilastollisten laskelmien tekniikka. - 2. painos, tarkistettu. ja muita .. - M . : Nauka, 1971. - 576 s. - (Insinöörin fysikaalis-matemaattinen kirjasto). - 19 500 kappaletta.
↑ Ryabykina G.V. , Sobolev A.V. Sykevaihtelu . - M . : "Star'Ko", 1998. - 200 s. — ISBN 5-85493-032-3 .

Artikkelit

↑ 1 2 Tkachev Yu. A. Geologisten piirteiden histogrammien tutkimus tietokonemallinnuksella // Venäjän tiedeakatemian Uralin osaston Komin tiedekeskuksen geologian instituutin tiedote: aikakauslehti. - 2004. - Nro 2 . - S. 7-11 . (Venäjän kieli)
↑ European Society of Cardiology ja North American Society of Stimulation and Electrophysiology -työryhmä. Sykevaihtelu. Mittausstandardit, fysiologinen tulkinta ja kliininen käyttö Bulletin of Arrhythmology : Journal . - 1999. - Nro 11 . - S. 53-78 . (Venäjän kieli)
↑ Abdullin I. A. , Beloborodova O. I. , Laptev N. I. , Moskvicheva E. L. , Goryainov A. D. Tilastollisten menetelmien soveltaminen muotoiltujen varausten tuotantoprosessin arvioimiseen // Kazanin teknillisen yliopiston tiedote: lehti. - 2010. - Nro 12 . - S. 477-482 . (Venäjän kieli)

Normatiiviset asiakirjat

↑ GOST R 50779.10-2000 (ISO 3534-1-93) Tilastolliset menetelmät. Todennäköisyys ja tilastojen perusteet. Termit ja määritelmät . docs.cntd.ru. Haettu 27. toukokuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 19. toukokuuta 2020. (määrätön)

Linkit

Canva Online Bar Chart Builder
Online-kartoitustyökalu verkkopalveluun ChartBlocks