Gravitaatioaallot (hydrodynamiikka)

Veden painovoimaaallot ovat nesteen pinnalla olevia aaltoja, joissa nesteen epämuodostuneen pinnan tasapainotilaan palauttava voima on yksinkertaisesti painovoima , joka liittyy gravitaatiokentän harjan ja pohjan väliseen korkeuseroon. .

Vesikerroksen vapaat gravitaatioaallot ovat aaltoja, jotka ilmaantuvat seismisten aaltojen liikkuessa valtameren pohjaa pitkin – Love-aallot ja Rayleigh-aallot . Ne löydettiin ja tutkittiin vuonna 2019, kun analysoitiin DONETin syvänmeren observatorioiden tietoja, jotka saatiin Japanin 11. maaliskuuta 2011 tapahtuneen maanjäristyksen ja tsunamin aikana. Nämä aallot ilmestyivät yli tunti ennen tsunamia innoissaan seismisten aaltojen matalataajuisista komponenteista jyrkkien vedenalaisten rinteiden alueella. Niiden huippuamplitudi oli 3,5 cm, jakso 170 s ja pituus noin 22 km [1] [2] .

Yleiset ominaisuudet

Veden gravitaatioaallot ovat epälineaarisia aaltoja . Tarkka matemaattinen analyysi on mahdollista vain linearisoidulla approksimaatiolla ja turbulenssin puuttuessa . Lisäksi puhumme yleensä aalloista ihanteellisen nesteen pinnalla . Tarkan ratkaisun tulokset tässä tapauksessa kuvataan alla.

Veden painovoimaaallot eivät ole poikittaisia eivätkä pitkittäisiä . Värähteleessään nestehiukkaset kuvaavat joitain käyriä, eli ne liikkuvat sekä liikkeen suuntaan että sen poikki. Linearisoidussa approksimaatiossa nämä liikeradat ovat ympyrän muotoisia. Tämä johtaa siihen, että aaltoprofiili ei ole sinimuotoinen, vaan siinä on tyypillisiä teräviä harjanteita ja lempeämpiä notkahduksia.

Epälineaariset efektit tulevat voimaan, kun aallon amplitudi tulee verrattavissa sen pituuteen. Yksi tämän tilan tyypillisistä vaikutuksista on mutkien esiintyminen aaltojen huipuissa. Lisäksi on olemassa mahdollisuus kaataa aalto. Nämä vaikutukset eivät vielä ole tarkkoja analyyttisiä laskelmia.

Heikkojen aaltojen dispersiolaki

Pienen amplitudin aaltojen käyttäytymistä voidaan kuvata hyvällä tarkkuudella linearisoiduilla nesteen liikeyhtälöillä . Tämän approksimoinnin pätevyyden kannalta on välttämätöntä, että aallon amplitudi on merkittävästi pienempi kuin sekä säiliön aallonpituus että syvyys.

On olemassa kaksi rajoittavaa tilannetta, joissa ongelman ratkaisulla on yksinkertaisin muoto - nämä ovat gravitaatioaallot matalassa vedessä ja syvässä vedessä.

Gravitaatioaallot matalassa vedessä

Matalan veden aaltojen likiarvo pätee tapauksissa, joissa aallonpituus ylittää merkittävästi säiliön syvyyden. Klassinen esimerkki tällaisista aalloista on tsunami meressä: kunnes tsunami tulee maihin, se on aalto, jonka amplitudi on useita metrejä ja jonka pituus on kymmeniä ja satoja kilometrejä, mikä on tietysti paljon suurempi. kuin valtameren syvyys.

Dispersion ja aallonnopeuden lailla on tässä tapauksessa muoto:

$\omega ={\sqrt {gH}}\cdot k\,;\quad v_{ph}=v_{gr}={\sqrt {gH}}),$

missä on säiliön syvyys (etäisyys pohjaan pinnasta),

H

g

- gravitaatiokentän intensiteetti ( vapaan pudotuksen kiihtyvyys ).

\omega

on aallon värähtelyjen kulmataajuus ,

k

on aaltoluku ( aallonpituuden käänteisluku ),

{\displaystyle v_{ph},v_{gr))

ovat vaihe- ja ryhmänopeudet, vastaavasti.

Tällainen hajontalaki johtaa joihinkin ilmiöihin, jotka näkyvät helposti meren rannalla.

Vaikka avomerellä aalto olisi kulmassa rantaan nähden, niin rantautuessaan aallon harjat taipuvat kääntymään yhdensuuntaisesti rannan kanssa. Tämä johtuu siitä, että lähellä rannikkoa, kun syvyys alkaa vähitellen laskea, aallonnopeus laskee. Siksi vino aalto hidastuu lähestyessään rantaa ja kääntyy samalla ympäri.
Samanlaisen mekanismin ansiosta rannikkoa lähestyttäessä tsunamin pituussuuntainen koko pienenee ja aallonkorkeus kasvaa.

Gravitaatioaallot syvässä vedessä

Aallon approksimaatio syvässä vedessä pätee, kun säiliön syvyys ylittää merkittävästi aallonpituuden. Tässä tapauksessa yksinkertaisuuden vuoksi harkitaan äärettömän syvää säiliötä. Tämä on perusteltua, koska pintavärähtelyjen aikana ei itse asiassa liiku koko vesipatsas, vaan vain pintaa lähellä oleva kerros, jonka syvyys on aallonpituuden suuruusluokkaa.

Dispersion ja aallonnopeuden lailla on tässä tapauksessa muoto:

$\omega ={\sqrt {gk}}\,;\quad v_{ph}=2v_{gr}={\sqrt {g \over k)).$

Kirjallisesta laista seuraa, että gravitaatioaaltojen vaihe- ja ryhmänopeus osoittautuvat tässä tapauksessa verrannollisiksi aallonpituuteen. Toisin sanoen pitkäaaltoiset värähtelyt etenevät veden läpi nopeammin kuin lyhytaaltoiset, mikä johtaa useisiin mielenkiintoisiin ilmiöihin:

Heittämällä kiven veteen ja katsomalla sen muodostamia ympyröitä, voit nähdä, että aaltojen raja ei laajene tasaisesti, vaan suunnilleen tasaisesti kiihtyen . Tässä tapauksessa mitä suurempi raja on, sitä enemmän pitkäaaltoisia värähtelyjä se muodostuu.
Kaunis seuraus hajautuslain kirjoituksesta ovat laivan aallot .

Gravitaatioaallot yleensä

Jos aallonpituus on verrattavissa altaan H syvyyteen , dispersiolaki on tässä tapauksessa muotoa:

$\omega ={\sqrt {gk\cdot \operaattorinimi {th} (kH)))\,.$

Joitakin ongelmia veden gravitaatioaaltojen teoriassa

Toistaiseksi niin kutsuttujen tappajaaaltojen - äkillisten, äärimmäisen amplitudin aaltojen - muodostumismekanismia ja vakautta ei ole ymmärretty.

Katso myös

Merihäiriön yhdeksän pisteen asteikko

Muistiinpanot

↑ Gravitaatioaallot merenpohjasta // Tiede ja elämä . - 2020. - Nro 3 . - S. 43 . (Venäjän kieli)
↑ Sementsov KA et ai. Vapaat painovoimaaallot valtameressä seismisten pinta-aaltojen innoissaan: Havainnot ja numeeriset simulaatiot // Journal of Geophysical Research : päiväkirja. - 2019. - Vol. 124 , nro. 11 . - P. 8468-8484 . - doi : 10.1029/2019JC015115 . — .

Kirjallisuus

Grats Yu. V. Luennot hydrodynamiikasta.-M., Lenand, 2014

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Britannica (verkossa)