Binäärikoodi

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 14. lokakuuta 2022 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Binäärikoodi on tapa esittää dataa koodin muodossa , jossa jokainen bitti saa yhden kahdesta mahdollisesta arvosta, joita yleensä merkitään numeroilla 0 ja 1. Bittiä kutsutaan tässä tapauksessa binääribitiksi .

Jos nimetään numeroilla "0" ja "1", binäärinumeron mahdolliset tilat on varustettu kvalitatiivisella suhteella "1" > "0" ja numeroiden "0" ja " kvantitatiiviset arvot. 1".

Binäärikoodi voi olla ei-sijaintia ja sijaintia . Paikkabinäärikoodi on nykyaikaisessa digitaalitekniikassa laajalti käytetyn binäärilukujärjestelmän taustalla .

Kuvaus

Kombinatoriikasta tiedetään, että ei -paikkakoodin tapauksessa n-bittisen koodin yhdistelmien (koodien) lukumäärä on toistoa sisältävien yhdistelmien lukumäärä , joka on yhtä suuri kuin binomikerroin :

{n+k-1 \choose k}=(-1)^{k}{-n \choose k}={\frac {\left(n+k-1\right)!}{k!\left( n-1\oikea)!}}

, [mahdolliset tilat (koodit)], jossa:

$n$ — elementtien lukumäärä tietyssä eri elementtijoukossa (mahdollisten tilojen, numeroiden, koodien lukumäärä bitissä), — joukon elementtien lukumäärä (bittien määrä). Binäärikoodausjärjestelmässä (n=2) mahdollisten tilojen (koodien) määrä on:
$k$

\frac{\left(n+k-1\right)!}{k!\left(n-1\right)!}=\frac{\left(2+k-1\right)!}{k! \left(2-1\right)!}=\frac{\left(k+1\right)!}{k!1!}=k+1

, [mahdolliset tilat (koodit)], ts.

kuvataan lineaarisella funktiolla :

N_{{kp}}(k)=k+1

, [mahdolliset tilat (koodit)], missä

$k$ on binäärinumeroiden lukumäärä .
Esimerkiksi yhdessä 8-bittisessä tavussa (k=8) mahdollisten tilojen (koodien) määrä on:

N_{{kp}}(k)=k+1=8+1=9

, [mahdolliset tilat (koodit)].

Paikkakoodin tapauksessa k - bittisen binäärikoodin yhdistelmien (koodien) määrä on yhtä suuri kuin toistoja sisältävien sijoittelujen lukumäärä :

N_{{p}}(k)={\bar {A}}(2,k)={\bar {A}}_{2}^{k}=2^{k}

, missä

$\k$ on binäärikoodin numeroiden lukumäärä.

Kahdella bitillä voit koodata neljä erilaista yhdistelmää: 00 01 10 11, kolme bittiä - kahdeksan: 000 001 010 011 100 101 110 111 ja niin edelleen.
Kun paikkabinaarikoodin bittisyvyyttä lisätään 1:llä, paikkabinäärikoodin erilaisten yhdistelmien määrä kaksinkertaistuu.

Binäärikoodit ovat kahden elementin yhdistelmiä, eivätkä ne ole binäärilukujärjestelmä , vaan niitä käytetään siinä perustana. Binääriä voidaan käyttää myös numeroiden koodaamiseen numerojärjestelmissä minkä tahansa muun kantakohdan kanssa. Esimerkki: binäärikoodattu desimaali ( BCD ) käyttää binaarikoodia numeroiden koodaamiseen desimaalimuodossa .
Koodattaessa aakkosnumeerisia merkkejä ( merkkejä ), binäärikoodille ei anneta painoja, kuten tehdään numerojärjestelmissä , joissa binäärikoodia käytetään edustamaan numeroita , vaan vain koodin sarjanumero sijoitteluista, joissa on toistoja. käytetään .

Numerojärjestelmissä k -bittinen binääri, (k-1) -bittinen binääri, (k-2) -bittinen binääri ja niin edelleen voivat näyttää saman luvun. Esimerkiksi 0001, 001, 01, 1 on sama numero - "1" binäärikoodeissa, joissa on eri määrä numeroita - k .

Esimerkkejä binääriluvuista

Taulukossa näkyy ensimmäiset 16 binaarilukua ja niiden vastaavuus desimaali- ja heksadesimaalilukuihin.

Desimaaliluku	Heksadesimaaliluku	binääriluku
0	0	0000
yksi	yksi	0001
2	2	0010
3	3	0011
neljä	neljä	0100
5	5	0101
6	6	0110
7	7	0111
kahdeksan	kahdeksan	1000
9	9	1001
kymmenen	A	1010
yksitoista	B	1011
12	C	1100
13	D	1101
neljätoista	E	1110
viisitoista	F	1111

Esimerkki "esihistoriallisesta" koodien käytöstä

Inkoilla oli oma laskentajärjestelmänsä quipu , joka koostui fyysisesti köysipunoista ja solmuista. Henry Ertan havaitsi, että solmut sisältävät tietyn koodin, joka on ennen kaikkea samanlainen kuin binäärilukujärjestelmä [1] .

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Inkat keksivät binäärikoodin 500 vuotta ennen tietokonetta . Haettu 1. toukokuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 10. maaliskuuta 2016. (määrätön)

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Britannica (verkossa)