Kaksoisnegaation laki

Kaksoisnegaation laki on klassisen logiikan  taustalla oleva periaate , jonka mukaan "jos ei ole totta , että A ei ole totta, niin A on totta". Kaksoisnegaation lailla on 3 muotoa. Propositiologiikan formalisoidussa kielessä ne ilmaistaan ​​kaavoilla:

•  - kaksoisnegaation käyttöönoton laki ;
•  - kaksoisnegaation poistamisen laki ;
•  on kaksoisnegaation täydellinen laki .

Intuitionistisessa logiikassa päätetään vain kaksoisnegaation käyttöönoton laki, kun taas vähennyksen lakia ei päätetä.

Perinteisessä merkityksellisessä matematiikassa kaksoisnegaation laki toimii loogisena perustana ns. ristiriitaisten todisteiden suorittamiselle seuraavan kaavion mukaisesti: olettaen, että tietyn matemaattisen teorian väite A on väärä, tässä johdetaan ristiriita. teoria, sitten teorian johdonmukaisuuden perusteella päätellään, että se on väärä "ei A", ja sitten kaksoisnegaation poiston lain mukaan päätellään, että A on tosi . Kun vaatimus matemaattisten tuomioiden perustelun algoritmisesta toteutettavuudesta on voimassa, kaksoisnegaation poiston laki osoittautuu yleisesti ottaen mahdottomaksi hyväksyä.

Tyypillinen esimerkki tästä on mikä tahansa todiste päinvastaisesta väitteestä A, jonka muoto on "jokaisella x:llä on y siten, että B(x, y)" on tosi, kun viimeinen vaihe, joka koostuu poistumislain soveltamisesta kaksoisnegaation, osoittautuu mahdottomaksi johtuen siitä, että tuomion rakentava ymmärtäminen edellyttää sen perustelemiseksi algoritmin rakentamista, joka jokaiselle x:lle antaisi konstruktion y:n siten, että B(x) , y) on totta. Sillä välin kaksoisnegaation poiston lakia käyttävä päättely ei johda minkään algoritmin rakentamiseen; Lisäksi tässä tapauksessa etsittyä algoritmia ei välttämättä ole ollenkaan (katso myös rakentavan valinnan periaate ).

Muu sanamuoto

Kaksoisnegaation laki liittyy läheisesti poissuljetun keskiosan lakiin sekä ns. Piercen lakiin . Tietyssä mielessä kaikki kolme lakia ovat samanarvoisia. Siten intuitionistisessa lauselaskennassa, jossa nämä lait eivät ole tautologioita , kumpikin näistä kahdesta laista on johdettavissa toisesta, ja jommankumman lisääminen aksiomatiikkaan johtaa välittömästi klassiseen logiikkaan . On kuitenkin olemassa logiikkaa, joissa kaikki kolme lakia eivät ole samanarvoisia [1] .

Intuitionistiselle logiikalle on olemassa heikompi muoto vähennyksen laille - kolminkertaisen negationin poistamisen laki :

Muistiinpanot

1. ↑ Zena M. Ariola ja Hugo Herbelin. Minimaalinen klassinen logiikka ja ohjausoperaattorit. Thirtieth International Colloquium on Automata, Languages ​​and Programming, ICALP'03, Eindhoven, Alankomaat, 30. kesäkuuta - 4. heinäkuuta 2003, luku 2719 of Lecture Notes in Computer Science, sivut 871-885. Springer-Verlag, 2003. [1] Arkistoitu 18. heinäkuuta 2008 Wayback Machinessa