De Broglie aalto

De Broglie - aalto  on todennäköisyysaalto (tai todennäköisyysamplitudiaalto [1] ), joka määrittää kohteen havaitsemisen todennäköisyystiheyden konfiguraatioavaruuden tietyllä aikavälillä . Hyväksytyn terminologian mukaisesti sanotaan, että de Broglie-aallot liittyvät mihin tahansa hiukkasiin ja heijastavat niiden aaltolaatua .

Louis de Broglie ehdotti vuosina 1923-1924 [2] ajatusta aalloista, jotka eivät liity ainoastaan ​​valokvantteihin, vaan myös massiivisiin hiukkasiin, ja sitä kutsutaan de Broglien hypoteesiksi. Vaikka aallon amplitudin neliömoduulin tulkinta todennäköisyystiheydeksi konfiguraatioavaruudessa kuuluu Max Bornille [3] , perinteen mukaan ja ranskalaisen fyysikon ansioiden tunnustamiseksi he puhuvat de Broglien aalloista .

De Broglien aaltojen idea on hyödyllinen likimääräisten päätelmien tekemiseen hiukkasten aaltoominaisuuksien ilmenemisasteesta, mutta se ei heijasta koko fyysistä todellisuutta eikä siksi ole kvanttimekaniikan matemaattisen laitteen taustalla. De Broglien aaltojen sijaan tätä roolia ovat aaltofunktio kvanttimekaniikassa ja  kenttäoperaattorit kvanttikenttäteoriassa .

Fotonien ja massiivisten hiukkasten aalto-hiukkasten kaksinaisuus

Kvanttimekaniikassa tutkitaan atomien , molekyylien ja niiden ryhmien, erityisesti kiteiden, sekä atomiytimien ja alkuainehiukkasten fysiikkaa. Kvanttivaikutukset ovat merkittäviä, jos toiminnan ominaisarvo ( ominaisen energian tulo ja ominaisaika tai ominaisliikemäärä kertaa ominaisetäisyys ) tulee vertailukelpoiseksi ( Planckin vakio ). Jos hiukkaset liikkuvat nopeuksilla, jotka ovat paljon pienemmät kuin valon nopeus tyhjiössä , ei-relativistinen kvanttimekaniikka pätee; nopeuksilla, jotka ovat lähellä relativistista kvanttimekaniikkaa.

Kvanttimekaniikan ytimessä ovat Planckin ajatukset atomien energian muutoksen diskreetistä luonteesta , Einsteinin ajatukset fotoneista , tiedot tiettyjen fysikaalisten suureiden (esimerkiksi liikemäärän ja energian) kvantisoinnista, jotka kuvaavat hiukkasten tilaa. mikromaailmasta tietyissä olosuhteissa. Samanaikaisesti vahvistettiin vakaasti, että valolla ei ole vain hiukkasvirran, vaan myös aallon ominaisuuksia, toisin sanoen sillä on aalto-hiukkasten kaksinaisuus .

De Broglie esitti ajatuksen, että etenemisen aaltoluonteella, joka on vahvistettu fotoneille, on universaali luonne. Sen pitäisi ilmestyä kaikille hiukkasille, joilla on liikemäärä . Kaikki hiukkaset, joilla on äärellinen liikemäärä , joilla on aaltoominaisuuksia, ovat erityisesti alttiita häiriöille ja diffraktiolle [4] .

De Broglien aaltojen luonne

De Broglien aalloilla on erityinen luonne, jolla ei ole analogiaa klassisessa fysiikassa tutkittujen aaltojen välillä : de Broglien aallon amplitudin neliö tietyssä pisteessä on mitta todennäköisyydestä, että hiukkanen löytyy kyseisestä pisteestä. Kokeissa havaitut diffraktiokuviot ovat ilmentymä tilastollisesta kuviosta , jonka mukaan hiukkaset putoavat tiettyihin kohtiin vastaanottimissa - missä de Broglien aallon intensiteetti on suurin. Hiukkasia ei löydy paikoista, joissa tilastollisen tulkinnan mukaan "todennäköisyysaallon" amplitudin moduulin neliö katoaa.

De Broglien kaavat

De Broglien kaava määrittää liikkuvaan ainehiukkaseen liittyvän aallonpituuden riippuvuuden hiukkasen liikemäärästä ja kokonaisenergian  taajuudesta relativistisesti invarianttien suhteiden muodossa:

missä  on Planckin vakio .

Toinen de Broglien kaavojen tyyppi:

missä  on aaltovektori, jonka moduuli  on aallon luku, joka on pituusyksiköihin sopivien aallonpituuksien lukumäärä,  on syklinen taajuus,  on aallon etenemissuuntainen yksikkövektori, J s.

Kokonaisenergia sisältää liike- ja lepoenergian , jonka mukaan

jossa hc =1240 eV×nm ja arvot ovat 0 fotonille ja muille massattomille hiukkasille, 511 keV elektronille ja 938 MeV protonille.

Ei-relativistinen raja

Hiukkasille, joilla on esirelativistinen energia, jotka liikkuvat nopeudella ( valon nopeus ), kaava pätee liikemäärälle (missä  on hiukkasen massa), sillä liike-energia  on kaava . Sitten de Broglien aallonpituus

Erityisesti elektronille, joka on kiihdytetty sähkökentässä voltin potentiaalierolla

Ultrarelativistinen raja

Hiukkasten ultrarelativistisessä tapauksessa, kun niiden nopeus on lähellä valon nopeutta, aallonpituus on [5] .

De Broglien kaavat neljälle vektorille

Neliulotteisessa muodossa de Broglien kaavat yhdistävät nelivektorin energiamomentin neliulotteiseen aaltovektoriin ja ovat muotoa [6] :

Minkä tahansa aineellisen esineen energia ja liikemäärä liittyvät toisiinsa suhteella:

Taajuus ja aaltovektori liittyvät samanlaiseen suhteeseen [6] :

missä  on Compton-aallon luku, pienennetyn Compton-aallonpituuden käänteisluku

De Broglie-aaltojen vaihe- ja ryhmänopeus

Vapaan hiukkasen de Broglie-aaltojen vaihenopeus

Viimeiset suhteet ovat ei-relativistinen approksimaatio. De Broglie - aaltojen vaihenopeuden riippuvuus aallonpituudesta osoittaa , että nämä aallot kokevat dispersion . Vaikka de Broglien aallon vaihenopeus on suurempi kuin valon nopeus, se on yksi niistä suureista, jotka eivät periaatteessa kykene kuljettamaan tietoa (se on puhtaasti matemaattinen kohde).

De Broglien aallon ryhmänopeus on yhtä suuri kuin hiukkasen nopeus :

.

Kuva

Massahiukkaselle, joka lepää Minkowskin 4-avaruuden pseudoeuklidisen tason inertiaalisessa vertailukehyksessä ja liikkuu nopeudella suhteessa ehdollisesti liikkumattomaan kehykseen akselin positiivista suuntaa pitkin , kvanttimekaanisen kaavan. amplitudi todennäköisyydelle havaita se missä tahansa avaruuden paikassa on sama kaikkialla. Vaihe on kuitenkin ajan funktio:

, [7]

missä: ;

Tässä:  on vaiheen muutoksen taajuus;

 on hiukkasen energia levossa;  on pelkistetty Planck-vakio:  on valon nopeus;  on lepotilassa olevan hiukkasen, jonka massa on , Compton-aallonpituus [8] .

Kuvassa on merkintä: . Tässä järjestelmässä yhtäläisten vaiheiden viivat ovat tila-akselin suuntaisten aika-akselin pisteiden läpi piirrettyjä samanaikaisuusviivoja . Nämä viivat edustavat tasoaaltoa, joka kuvataan aaltofunktiolla

;

Kuvassa 1 on pisteiden ja läpi piirretty vain kaksi yhtäläisten vaiheiden viivaa , joissa todennäköisyysamplitudin vaiheilla on sama arvo kuin alkupisteeksi otetussa pisteessä. Esikäsittelemättömässä vertailukehyksessä hiukkasen havaitsemisen todennäköisyysamplitudin vaihe missä tahansa pisteessä on jo paitsi ajan, myös tilan funktio [7] .

Järjestelmän yhtäläisten vaiheiden viivat leikkaavat sekä järjestelmän aika- että spatiaalisen akselin ja jakavat jokaisen niistä yhtä suuriin segmentteihin.

Todennäköisyysamplitudin vaihe on invariantti suure. Tämä tarkoittaa, että jos esikäsitellyssä järjestelmässä aika-avaruuspisteissä ja vaihe eroaa kokonaisluvun verran suhteessa pisteen vaiheeseen , niin esikäsittelemättömässä järjestelmässä näissä kohdissa vaiheiden tulee erota saman verran . [8] Tästä seuraa, että segmentit ja akseleita edustavat aallonpituuksia sekä ajassa että avaruudessa.

Relativistisen käsitteen mukaan Lorentzin muunnoksia [9] soveltaen kuvasta seuraa:

,

missä:  on vaiheenmuutosjakso esittelemättömässä järjestelmässä. Tämän tasa-arvoketjun viimeisestä yhtälöstä seuraa:

,

missä:  on järjestelmän vaiheenmuutoksen ympyrätaajuus ;

 on hiukkasen kokonaisenergia vertailukehyksessä ;

Tässä otetaan huomioon, että hiukkasen nopeus on yhtä suuri kuin esikäsitellyn järjestelmän liikenopeus, jossa tämä hiukkanen on levossa.

Kolmiosta , kun otetaan huomioon tämä ja se otetaan huomioon , saadaan:

,

missä:  on de Broglien aallonpituus;

 on hiukkasen liikemäärä.

De Broglien aallon todennäköisyysamplitudin vaiheen lauseke systeemissä voidaan saada Lorentzin muunnolla ajalle siirryttäessä esikäsitellystä järjestelmästä esittelemättömään:

;

Korvaamalla amplitudin lausekkeella esikäsitellyssä viitekehyksessä, saamme:

;

Tunnistamalla hiukkasen kokonaisenergia ja sen liikemäärä muunnoksen aikana saadun vaiheen lausekkeella, kun otetaan huomioon, että , de Broglien aallon amplitudikaava voidaan kirjoittaa seuraavasti:

; [7]

Aallon vaihenopeus eli nopeus, jolla vakiovaiheisen aallon pisteet liikkuvat (esimerkiksi kuvassa 1 samannimisen vaiheen liike pisteestä pisteeseen ) määräytyy suoraan kolmio :

;

Monokromaattiselle de Broglie-aaltolle on ominaista suhteet ja . Toisin sanoen sellaisella aaltoobjektilla on hyvin määritelty impulssi ja täysin määrittelemätön sijaintialue. [10] Tämä sisältyy lauseeseen, kun sanotaan, että hiukkasen löytämisen todennäköisyydellä on sama amplitudi kaikissa avaruuden pisteissä.

Korpuskulaaristen aaltojen dualismin ilmiö on luontainen kaikentyyppisille aineille, mutta vaihtelevassa määrin. Nopeudella m/s liikkuva hiukkanen, jonka massa on r, vastaa de Broglien aaltoa, jonka aallonpituus on cm. Tällaiset aallonpituudet ovat havainnointialueen ulkopuolella. Siksi makroskooppisten kappaleiden mekaniikassa aalto-ominaisuudet ovat merkityksettömiä, eikä niitä oteta huomioon. [kahdeksan]

Aallonpituuden riippuvuus hiukkasnopeudesta

Mekanismi de Broglien aallonpituuden muuttamiseksi hiukkasnopeuden muutoksesta riippuen on seuraava.

Kun esikäsitellyn järjestelmän liikenopeus kasvaa, mikä on sopiva siinä lepäävälle hiukkaselle, tämän järjestelmän koordinaattiakselit, kuten saksien terät, jotka pyörivät suhteessa origoon , kääntyvät kohti pisteen puolittajan asemaa. kvadrantti, joka muodostuu pohjustelemattoman järjestelmän akselien positiivisista suunnista. [9] Aika-akselin ja invariantin (yksikkö)hyperbolin [9] leikkauspiste (kuva 1) , joka määrittää pituuden pohjustetussa järjestelmässä, lähestyy loputtomasti kvadrantin puolittajaa ottamalla äärettömät positiiviset arvot koordinaattiakseleista ja . Tässä tapauksessa tämän pisteen kautta piirretty samanaikaisuusviiva (yhtälöisten vaiheiden viiva) pyrkii puolittajan asentoon, ja tämän suoran leikkauspiste akselin kanssa pyrkii alkuun O. Eli aallonpituudella , ja hiukkasen liikemäärä .

Oman vertailukehyksen liikenopeuden pienentyessä hiukkaset - tämän järjestelmän koordinaattiakselit, jälleen, kuten saksien terät, siirtyvät toisistaan ​​​​kvadrantin puolittajan asemaan nähden. Akselin kaltevuuskulma akseliin ja akselin akseliin nähden pyrkii nollaan. Yksikköhyperbolin leikkauspiste esikäsitellyn järjestelmän aika-akselin kanssa lähestyy pistettä . Tässä tapauksessa pisteen läpi piirretty viivoitettu järjestelmän yhtäläisten vaiheiden viiva pyrkii olemaan yhdensuuntainen akselin kanssa , ja tämän viivan leikkauspiste akselin kanssa pyrkii äärettömyyteen kohti akselin negatiivisia arvoja. . Tämä tarkoittaa, että kun aallonpituus on , ja hiukkasen liikemäärä on . Tässä rajoittavassa tapauksessa todennäköisyysamplitudin vaihe on jo vain ajan funktio. Ja aaltoparametri on Comptonin aallonpituus .

Yhteenvetona molempien rajatapausten tulokset, kun hiukkasen aallonpituuden ja liikemäärän tulo saa tyyppiepävarmuuksien muodon ja voidaan väittää: , mikä vahvistetaan de Broglie-relaatiossa: .

Kokeellinen vahvistus

De Broglien hypoteesi selittää joukon kokeita, jotka ovat selittämättömiä klassisen fysiikan puitteissa [11] :

Aaltoominaisuudet eivät näy makroskooppisissa kappaleissa. Tällaisten kappaleiden de Broglien aallonpituudet ovat niin pieniä, että aallon ominaisuuksien havaitseminen on mahdotonta. Kvanttivaikutuksia voidaan kuitenkin havaita myös makroskooppisessa mittakaavassa, josta erityisen silmiinpistäviä esimerkkejä ovat suprajohtavuus ja superfluiditeetti .

Katso myös

Muistiinpanot

  1. Feynman R, Layton R, Sands M , The Feynman Lectures in Physics. Ongelma. 3–4, 1976 , s. 221-222, 412.
  2. Louis de Broglie "Aaltomekaniikan uudelleentulkinta" Fysiikan perusteet, Voi. 1 nro 1 (1970)  (linkki ei saatavilla)
  3. M. Syntynyt. Fyysikon pohdintoja ja muistoja: Artikkelikokoelma / Toim. toim. E. I. Chudinov. - M .: Nauka, 1977. - S. 16. - 280 s.
  4. Yu. M. Shirokov , N. P. Yudin, Nuclear Physics. - M .: Nauka, 1972. - S. 17-18
  5. De Broglie wave - artikkeli Physical Encyclopediasta
  6. 1 2 Pauli V. Aaltomekaniikan yleiset periaatteet. - M.: OGIZ, 1947. - S. 14
  7. 1 2 3 Feynman Richard Phillips. Volume 3. Quantum Mechanics Arkistoitu 2. maaliskuuta 2021, Wayback Machine Ch. 5. § 1, § 2.
  8. 1 2 3 Wichman E. Kvanttifysiikka. - M.: Nauka, 1977. - S. 156-157, 185, 187-188. — 415 s.
  9. 1 2 3 Ugarov V. A. Erityinen suhteellisuusteoria. - M.: Nauka, 1977, - S. 60 - 62, 64 - 65, 121 - 124. - 384 s.
  10. G. A. Zisman, O. M. Todes. Yleinen fysiikan kurssi, osa III. - M .: Nauka, 1972. - S. 282-283. — 496 s.
  11. Martinson L.K., Smirnov E.V. Kohta 2.2. De Broglien hypoteesin kokeellinen vahvistus // Kvanttifysiikka . - M . : MSTU im. N. E. Bauman , 2004. - V. 5. - 496 s. - 3000 kappaletta.  — ISBN 5-7038-2797-3 . Arkistoitu kopio (linkki ei saatavilla) . Käyttöpäivä: 25. joulukuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 26. huhtikuuta 2009. 

Kirjallisuus

Linkit