Diskreetti satunnaismuuttuja

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 15.5.2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 7 muokkausta .

Diskreetti satunnaismuuttuja on satunnaismuuttuja, jonka arvojoukko on äärellinen tai laskettava [1] . Diskreetin satunnaismuuttujan arvot eivät sisällä jatkuvaa väliä lukurivillä .

Esimerkkejä:

Mikä tahansa satunnaismuuttuja, joka ottaa kokonaislukuja .
Radioaktiivisen alkuaineen atomin alfahiukkasten emission hetket .

Tapoja määrittää

Olkoon ξ diskreetti satunnaismuuttuja, niin se voidaan määrittää useilla tavoilla:

Analyyttinen menetelmä: ; $P(\xi =x_{k})=p_{k},k\in K$
Taulukkomuoto: ; $\xi ={\begin{pmatrix}x_{1}&x_{2}&...&x_{n}\\p_{1}&p_{2}&...&p_{n}\end{pmatrix }}$
Todennäköisyyksien generointifunktion avulla

{\displaystyle \phi _{\xi }(z)=\sum _{k=0}^{\infty }P_{\xi }(k)z^{k))

jossa on kokonaisluku satunnaismuuttuja, joka satunnaistuloksesta riippuen ottaa yhden arvoista vastaavilla todennäköisyyksillä . $\xi$ $k=0,1,2,...$ $P_{\xi }(k)$

Esimerkki ongelmasta, joka johtaa tähän käsitteeseen

Tarkastellaan stokastista koetta , jossa heitetään noppaa, jonka massakeskipiste on siirtymätön ja jonka kummallekin puolelle on kirjoitettu yksi numeroista: 1, 2, 3, 4, 5 ja 6. Tällaisen kokeen tuloksena on jokin luku yhdestä kuuteen. Nostan symmetrian vuoksi meillä ei ole mitään syytä uskoa, että jokin luvuista 1, 2, ..., 6 putoaa useammin kuin toinen, ja siksi kunkin luvun putoamisen todennäköisyys olla 1/6. Kirjoitamme tätä prosessia kuvaavan vastaavan diskreetin satunnaismuuttujan ξ:

Analyyttinen menetelmä: ; $P(\xi =k)={\frac {1}{6}},k\in \{1,2,3,4,5,6\}$
Taulukkomuoto: . $\xi ={\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6\\{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}&{\ frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}\end{pmatrix}}$

Esimerkkejä diskreettien satunnaismuuttujien jakaumista

Katso myös

Todennäköisyysjakauma
Ehdottomasti jatkuva satunnaismuuttuja

Kirjallisuus

Gnedenko B. V. Todennäköisyysteoriakurssi. 8. painos - M .: Pääkirjoitus URSS, 2005. - 448 s. — ISBN 5-354-01091-8 .

Muistiinpanot

↑ Gnedenko B.V., 2005 , s. 118.