Diffraktio

Aaltojen diffraktio ( lat. diffractus - kirjaimellisesti rikki, rikki, esteen pyörittäminen aaltojen avulla) on ilmiö, joka ilmenee geometrisen optiikan laeista poikkeamana aaltojen etenemisen aikana . Se on universaali aaltoilmiö, ja sille on ominaista samat lait, kun havainnoidaan erilaisia aaltokenttiä.

Diffraktio liittyy erottamattomasti häiriöilmiöön . Lisäksi itse diffraktioilmiö tulkitaan usein tilassa rajoitettujen aaltojen interferenssiksi ( sekundääriaaltojen häiriö ). Kaikkien diffraktioilmiöiden yhteinen ominaisuus on sen ilmenemisasteen riippuvuus aallonpituuden λ ja aaltorintaman d leveyden koon suhteesta, tai läpinäkymätön näyttö sen etenemisreitillä tai epähomogeenisuudet aallonpituudessa. itse aallon rakenne.

Koska useimmissa käytännön merkityksellisissä tapauksissa tämä aaltorintaman leveyden rajoitus tapahtuu aina, diffraktioilmiö liittyy mihin tahansa aallon etenemisprosessiin.

Eli diffraktioilmiö asettaa minkä tahansa kuvan luovan optisen laitteen resoluution rajan, jota ei periaatteessa voida ylittää tietyllä kuvan rakentamiseen käytetyn säteilyspektrin leveydellä [1] .

Joissakin tapauksissa, erityisesti optisten järjestelmien valmistuksessa , resoluutiota ei rajoita diffraktio, vaan poikkeamat , jotka yleensä kasvavat linssin halkaisijan kasvaessa. Tästä johtuu valokuvaajien tuntema ilmiö, joka suurentaa kuvanlaadun tiettyjä rajoja objektiivin ollessa aukko.

Kun säteily etenee optisesti epähomogeenisissa väliaineissa, diffraktiovaikutukset ilmenevät selvästi aallonpituuteen verrattavissa olevissa epähomogeenisuuksissa. Kun epähomogeenisuuksien koko ylittää olennaisesti aallonpituuden (3-4 suuruusluokkaa tai enemmän), diffraktioilmiö voidaan yleensä jättää huomiotta. Jälkimmäisessä tapauksessa aaltojen etenemistä kuvaavat suurella tarkkuudella geometrisen optiikan lait . Toisaalta, jos väliaineen epähomogeenisuuksien koko on verrattavissa aallonpituuteen, niin diffraktio ilmenee aallonsirontailmiön muodossa [ 2] .

Aluksi diffraktioilmiö tulkittiin esteen pyöristämiseksi aallon avulla, eli aallon tunkeutumiseksi geometrisen varjon alueelle. Modernin tieteen näkökulmasta diffraktion määritelmä valon taipumisena esteen ympäri tunnustetaan riittämättömäksi (liian kapeaksi) eikä aivan riittäväksi. . Diffraktioon liittyy siis hyvin laaja valikoima ilmiöitä, joita syntyy aaltojen etenemisen aikana (jos niiden tilarajoitukset otetaan huomioon) epähomogeenisissa väliaineissa .

Aaltojen diffraktio voi ilmetä:

aaltojen tilarakenteen muutoksessa. Joissakin tapauksissa tällaista muutosta voidaan pitää esteiden "verhoiluna" aalloilla, toisissa tapauksissa aaltosäteiden etenemiskulman laajenemisena tai niiden taipumisena tiettyyn suuntaan;
aaltojen laajenemisessa niiden taajuusspektrin mukaan ;
aaltopolarisaation muutoksessa ;
aaltojen vaiherakenteen muuttamisessa .

Parhaiten tutkittu on sähkömagneettisten (erityisesti optisten ) ja ääniaaltojen sekä gravitaatio-kapillaariaaltojen (aallot nesteen pinnalla) diffraktio.

Hienovaraisuudet termin "diffraktio" tulkinnassa

Diffraktioilmiössä tärkeä rooli on aaltokentän alueen alkumitoilla ja aaltokentän alkurakenteella, joka muuttuu merkittävästi, jos sen elementit ovat verrattavissa aallonpituuteen tai sitä pienempiä.

Esimerkiksi spatiaalisesti rajoitetulla aaltosäteellä on ominaisuus "hajoaa" ("hämärtää") avaruudessa, kun se etenee jopa homogeenisessa väliaineessa. Tätä ilmiötä ei kuvata geometrisen optiikan lait ja se viittaa diffraktioilmiöihin (diffraktiohajoaminen, aaltosäteen diffraktiohajautuminen).

Alkuperäinen aaltokentän rajoitus avaruudessa ja sen erityinen rakenne voi syntyä paitsi absorboivien tai heijastavien elementtien läsnäolon vuoksi, myös esimerkiksi tämän aaltokentän synnyn (sukupolven, säteilyn) aikana.

On huomattava, että väliaineissa, joissa aallon nopeus muuttuu tasaisesti (verrattuna aallonpituuteen) pisteestä pisteeseen, aaltosäteen eteneminen on kaarevaa (katso gradienttioptiikka , gradienttiaaltoputket , mirage ). Tässä tapauksessa aalto voi myös kiertää esteen. Tällaista kaarevaa aallon etenemistä voidaan kuitenkin kuvata käyttämällä geometrisen optiikan yhtälöitä, eikä tämä ilmiö koske diffraktiota.

Samanaikaisesti monissa tapauksissa diffraktio ei välttämättä liity esteen pyöristymiseen (mutta johtuu aina sen läsnäolosta). Tällainen on esimerkiksi diffraktio ei-absorboivien (läpinäkyvien), ns. faasirakenteiden avulla .

Koska toisaalta valon diffraktioilmiö osoittautui mahdottomaksi selittää sädemallin eli geometrisen optiikan näkökulmasta, ja toisaalta diffraktio sai tyhjentävä selitys aaltoteorian puitteissa, on taipumus ymmärtää sen ilmentymä minkä tahansa poikkeamana geometrisen optiikan laeista .

Samalla on huomattava, että joitain aaltoilmiöitä ei kuvata geometrisen optiikan lailla eivätkä ne samalla liity diffraktioon. Tällaisia tyypillisiä aaltoilmiöitä ovat esimerkiksi valoaallon polarisaatiotason kierto optisesti aktiivisessa väliaineessa , mikä ei ole diffraktiota.

Samanaikaisesti ainoa tulos ns. kollineaarisesta diffraktiosta optisella moodimuunnolla voi olla juuri polarisaatiotason kierto , samalla kun taipunut aaltosäde säilyttää alkuperäisen etenemissuuntansa. Tämän tyyppinen diffraktio voidaan toteuttaa esimerkiksi valon diffraktiona ultraäänellä kahtaistaittavissa kiteissä, joissa optisten ja akustisten aaltojen aaltovektorit ovat yhdensuuntaisia keskenään.

Toinen esimerkki: geometrisen optiikan näkökulmasta on mahdotonta selittää ns. kytketyissä aaltoputkissa tapahtuvia ilmiöitä, vaikka näitä ilmiöitä ei myöskään luokitella diffraktioksi ("vuotaviin" kenttiin liittyvät aaltoilmiöt).

Optiikan osalla "Kiteiden optiikka", joka käsittelee väliaineen optista anisotropiaa , on myös vain välillinen yhteys diffraktioongelmaan. Samalla hänen on korjattava käytetyt geometrisen optiikan esitykset. Tämä johtuu erosta säteen (valon etenemissuuntana) ja aaltorintaman etenemisen (eli sen normaalin suunnan) käsitteessä.

Poikkeama valon etenemisen suoruudesta havaitaan myös vahvoissa gravitaatiokentissä. On kokeellisesti vahvistettu, että massiivisen esineen, esimerkiksi tähden läheltä kulkeva valo taittuu painovoimakentässään kohti tähteä. Siten tässäkin tapauksessa voidaan puhua esteen "verhoavasta" valoaaltosta. Tämä ilmiö ei kuitenkaan koske diffraktiota.

Diffraktion erikoistapaukset

Historiallisesti diffraktioongelmassa tarkasteltiin ensin kahta ääritapausta, jotka liittyivät pallomaisen aallon esteen (reiällä varustetun ruudun) rajoittamiseen , ja tämä oli Fresnel-diffraktio tai tasoaalto raossa tai järjestelmässä. reikiä - Fraunhofer-diffraktio

Rakodiffraktio

Harkitse esimerkkinä diffraktiokuviota, joka ilmenee, kun valo kulkee läpinäkymättömässä näytössä olevan raon läpi. Tässä tapauksessa löydämme valon voimakkuuden kulmasta riippuen. Alkuperäisen yhtälön kirjoittamiseen käytämme Huygensin periaatetta .

Tarkastellaan monokromaattista tasoaaltoa , jonka amplitudi on aallonpituus ja joka osuu ruudulle , jonka leveysrako . $\Psi ^{\prime }$ $\lambda$ $a$

Oletetaan, että rako on x′ − y′- tasossa , jonka keskipiste on origossa. Voidaan sitten olettaa, että diffraktio tuottaa aallon ψ , joka hajoaa säteittäisesti. Kaukana leikkauksesta, voi kirjoittaa

\Psi =\int \limits _{\mathrm {rako} }{\frac {i}{r\lambda }}\Psi ^{\prime }e^{-ikr}\,d\mathrm {rako } .

Olkoon ( x′ , y′ , 0) piste leikkauksen sisällä, jonka yli integroimme. Haluamme tietää intensiteetin pisteessä ( x , 0, z). Raolla on äärellinen koko x - suunnassa (alkaen - ) ja ääretön koko y - suunnassa ([ ]). $x^{\prime }=-a/2$ $+a/2$ $y'=-\infty ,\infty$

Etäisyys r aukosta määritellään seuraavasti:

r={\sqrt {\left(xx^{\prime }\right)^{2}+y^{\prime 2}+z^{2))},

r=z\left(1+{\frac {\left(xx^{\alkuluku }\oikea)^{2}+y^{{\alkuluku 2))}{z^{2))}\oikea) ^{{\frac {1}{2}}}

Jos oletetaan Fraunhofer-diffraktion tapaus , saadaan ehto Toisin sanoen, etäisyys havaintopisteeseen on paljon suurempi kuin raon ominaiskoko (leveys). $z\gg {\big |}\left(xx^{\prime }\right){\big |}.$

Käyttämällä binomilaajennusta ja huomioimatta pienuuden toisen ja korkeamman asteen ehdot, voimme kirjoittaa etäisyyden muotoon:

r\approx z\left(1+{\frac {1}{2}}{\frac {\left(xx^{\prime }\right)^{2}+y^{\prime 2} }{z^{2}}}\oikea),

r\approx z+{\frac {\left(xx^{\prime }\right)^{2}+y^{\prime 2}}{2z)).

Voidaan nähdä, että 1/ r yhtälön edessä ei värähtele, eli se vaikuttaa pienen verran intensiteettiin verrattuna eksponentiaaliseen tekijään. Sitten se voidaan kirjoittaa suunnilleen muodossa z .

$\psi$	$={\frac {i\Psi ^{\prime }}{z\lambda }}\int \limits _{{-{\frac {a}{2}}}}^{{{\frac {a}{ 2}}}}\int \limits _{{-\infty }}^{{\infty }}e^{{-ik\left[z+{\frac {\left(xx^{\prime }\right) ^{2}+y^{{\prime 2}}}{2z}}\right]}}\,dx^{\prime }\,dy^{\prime }$
	$={\frac {i\Psi ^{\prime }}{z\lambda }}e^{{-ikz}}\int \limits _{{-{\frac {a}{2}}}}^{ {{\frac {a}{2}}}}e^{{-ik\left[{\frac {\left(xx^{\prime }\right)^{2}}{2z}}\oikea] }}\,dx^{\prime }\int \limits _{{-\infty }}^{{\infty }}e^{{-ik\left[{\frac {y^{{\prime 2} }}{2z}}\right]}}\,dy^{\prime }$
	$=\Psi ^{\prime }{\sqrt {{\frac {i}{z\lambda }}}}e^({\frac {-ikx^{2}}{2z}}}\int \limits _ {{-{\frac {a}{2}}}^{{{\frac {a}{2}}}}e^{{\frac {ikxx^{\prime }}{z}}}e ^{{\frac {-ikx^{{\prime 2}}}{2z}}}\,dx^{\prime }$

Tässä otetaan käyttöön vakio C , joka tarkoittaa kaikkia edellisen yhtälön vakiotekijöitä. Yleisesti ottaen se voi olla monimutkaista, mutta tämä ei ole tärkeää, koska lopulta olemme kiinnostuneita vain intensiteetistä ja olemme kiinnostuneita vain moduulin neliöstä.

Fraunhofer-diffraktion tapauksessa se on pieni, joten sama approksimaatio pätee myös Täten, kun otetaan huomioon, että päädymme lausekkeeseen: $kx^{{\alkuluku 2}}/z$ $e^{\frac {-ikx^{\prime 2}}{2z}}\noin 1.$ $e^{\frac {-ikx^{2}}{2z}}.$ $C=\Psi ^{\prime }{\sqrt {\frac {i}{z\lambda }}},$

$\psi$	$=C\int \limits _{{-{\frac {a}{2}}}^{({\frac {a}{2}}}}e^{{\frac {ikxx^{\prime } }{z}}}\,dx^{\prime }$
	$=C{\frac {\left(e^{{\frac {ikax}{2z}}}-e^{{\frac {-ikax}{2z}}}\right)}{{\frac {ikx} {z}}}}$

Käyttämällä Eulerin kaavaa ja sen johdannaista: ja $\sin x={\frac {e^{{ix}}-e^{{-ix}}}{2i}}$ $\sin \theta ={\frac {x}{z)).$

$\Psi =aC{\frac {\sin {\frac {ka\sin \theta }{2}}}{\frac {ka\sin \theta }{2}}}=aC\left[\operaattorin nimi {sinc} \left({\frac {ka\sin \theta }{2}}\right)\right],$

jossa normalisoimaton funktio sinc(x) määritellään seuraavasti $\operatorname {sinc} x\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\sin x}{x)).$

Korvaamalla amplitudin viimeiseen lausekkeeseen, voimme saada vastauksen intensiteettiin aallon muodossa kulmasta θ riippuen : ${\frac {2\pi }{\lambda }}=k$ $minä$

I(\theta )

=I_{0}{\left[\operaattorinimi {sinc} \left({\frac {\pi a}{\lambda }}\sin \theta \right)\right]}^{2}.

Katso myös N-raon diffraktio .

Reiän diffraktio

Äänen diffraktio ja ultraäänisijainti

Radioaaltojen ja tutkan diffraktio

Radioaaltojen diffraktiota tutkitaan geometrisen diffraktioteorian avulla [3]

Diffraktiohila

Diffraktiohila - optinen laite, joka toimii valon diffraktion periaatteella, on kokoelma suuresta määrästä säännöllisin väliajoin olevia iskuja (rakoja, ulkonemia), jotka on kohdistettu tietylle pinnalle. Ensimmäisen kuvauksen ilmiöstä teki James Gregory , joka käytti lintujen höyheniä ristikkona.

Röntgendiffraktio

Röntgensäteiden diffraktiota voidaan tarkkailla valaisemalla niitä kiteen päälle , ja sitä käytetään röntgendiffraktiossa kiteen rakenteen määrittämiseen. Lisäksi röntgensäteiden diffraktio voidaan saada ohjaamalla ne tavanomaiseen diffraktiohilaan (eli käytetään näkyvän säteilyn diffraktiota tarkkailemaan ) siten, että tulokulma on tarpeeksi lähellä 90 astetta , tällä menetelmällä voidaan mitata röntgensäteiden aallonpituus [4] .

Valon diffraktio ultraäänellä

Eräs kuvaava esimerkki valon diffraktiosta ultraäänellä on ultraäänen aiheuttama valon diffraktio nesteessä. Yhdessä tällaisen kokeen formulaatioista, optisesti läpinäkyvässä kylvyssä, joka on suorakulmaisen suuntaissärmiön muodossa, jossa on optisesti läpinäkyvää nestettä, viritetään seisova aalto käyttämällä pietsosähköistä levyä ultraäänen taajuudella . Sen solmuissa veden tiheys on pienempi, minkä seurauksena sen optinen tiheys on pienempi , antisolmuissa suurempi. Näin ollen vesihaude muuttuu näissä olosuhteissa valoaallon vaihediffraktiohilaksi, jossa diffraktio tapahtuu aaltojen vaiherakenteen muutoksen muodossa, joka voidaan havaita optisella mikroskoopilla vaihetta käyttämällä. kontrastimenetelmä tai tumma kenttämenetelmä .

Elektronien diffraktio

Elektronidiffraktio on prosessi, jossa elektronit sirottavat aineen hiukkasjoukon, jossa elektronilla on samanlaisia ominaisuuksia kuin aallolla. Tietyissä olosuhteissa johtamalla elektronisuihku materiaalin läpi on mahdollista kiinnittää materiaalin rakennetta vastaava diffraktiokuvio. Elektronidiffraktioprosessia on käytetty laajalti metallien, metalliseosten ja puolijohdemateriaalien kiderakenteiden analyyttisissä tutkimuksissa.

Braggin diffraktio

Diffraktiota kolmiulotteisesta jaksollisesta rakenteesta, kuten kiteen atomeista, kutsutaan Braggin diffraktioksi. Tämä on samanlaista kuin mitä tapahtuu, kun aallot sirottavat diffraktiohilan. Bragg-diffraktio on seurausta kidetasoista heijastuneiden aaltojen välisistä häiriöistä. Häiriön esiintymisen ehto määräytyy Wulf-Braggin lain mukaan:

2d\sin \theta =n\lambda

missä

d on kidetasojen välinen etäisyys, θ liukukulma - lisäkulma tulokulmaan, λ on aallonpituus , n (n = 1,2…) on kokonaisluku, jota kutsutaan diffraktiojärjestykseksi .

Bragg-diffraktio voidaan suorittaa käyttämällä hyvin lyhyen aallonpituuden valoa, kuten röntgensäteitä , tai aineaaltoja, kuten neutroneja ja elektroneja , joiden aallonpituudet ovat verrattavissa tai paljon lyhyempiä kuin atomien välinen etäisyys [5] . Saadut tiedot antavat tietoa tasojen välisistä etäisyyksistä, mikä mahdollistaa kiderakenteen johtamisen. Diffraktiokontrasti erityisesti elektronimikroskopeissa ja röntgentopografisissa laitteissa on myös tehokas työkalu yksittäisten vikojen ja paikallisten jännityskenttien tutkimiseen kiteissä.

Hiukkasten (neutronit, atomit, molekyylit) diffraktio

Tutkimushistoria

Diffraktioteorian perusta loi valon diffraktiota tutkittaessa 1800-luvun alkupuoliskolla Jungin ja Fresnelin teoksissa . Muita diffraktion tutkimukseen merkittävästi osallistuneita tutkijoita: Grimaldi , Huygens , Arago , Poisson , Gauss , Fraunhofer , Babinet , Kirchhoff , Abbe , W. G. Bragg ja W. L. Bragg , von Laue , Rowland , van Sommerfeld , Leon Zittert , Zernike (katso Optiikan historia ).

Hiukkasten ( elektroni ) diffraktion löydöllä vuonna 1927 (Davissonin ja Germerin kokemus) oli suuri rooli de Broglien aaltojen olemassaolon vahvistamisessa ja aalto-hiukkasten kaksinaisuuden käsitteen vahvistamisessa (ajatus aallot ja hiukkaset). 1900- ja 2000-luvuilla aaltojen diffraktiota tutkittiin monimutkaisissa rakenteissa.

Diffraktiomenetelmät

Diffraktiomenetelmät ovat menetelmiä aineen atomirakenteen tutkimiseksi käyttämällä tutkittavan kohteen hajottaman fotonien , elektronien tai neutronien säteen diffraktiota .

Diffraktiomenetelmissä mitataan sironneen säteilyn intensiteetin riippuvuutta suunnasta eli funktiosta I (φ, θ). Tässä tapauksessa aallonpituus sironnan jälkeen ei muutu. Tapahtuu niin kutsuttua elastista sirontaa . Diffraktiomenetelmät perustuvat yksinkertaiseen aallonpituuden ja sirontaatomien välisen etäisyyden väliseen suhteeseen.

Röntgendiffraktioanalyysin avulla voidaan määrittää atomien koordinaatit kiteisten aineiden kolmiulotteisessa avaruudessa yksinkertaisimmista yhdisteistä monimutkaisiin proteiineihin.
Elektronien diffraktio
- Hitaiden elektronien diffraktio
- Nopeiden elektronien diffraktio
- Kaasuelektronidiffraktion avulla määritetään kaasuissa olevien vapaiden molekyylien geometria, eli molekyylit, joihin viereiset molekyylit eivät vaikuta, kuten kiteissä.
- Heijastunut elektronidiffraktio on kristallografinen menetelmä, jota käytetään pyyhkäisyelektronimikroskoopissa .
Diffraktiomenetelmä on myös neutronografia , joka perustuu neutronien siroamiseen atomiytimien toimesta , toisin kuin kahdessa ensimmäisessä menetelmässä, jotka käyttävät sirontaa elektronikuorille.

Diffraktio valokuvauksessa

Diffraktiota voidaan havaita valokuvauksessa : sirontapisteen muodostuminen , ilmava levy , bokeh optisella järjestelmällä , aukon sulkeminen (suhteellinen aukko) johtaa syväterävyyden kasvuun (DOF) . On huomattava, että jokaisella kameralla on oma rajansa, johon voit säätää aukkoa ilman pelkoa diffraktion negatiivisesta vaikutuksesta, sekä diffraktioraja [6] [7] .

Katso myös

Häiriö
Taittuminen
Aaltojen sironta

Muistiinpanot

↑ Landsberg G.S. Optics. - M .: Nauka, 1976. - S. 346.
↑ Väliaineen pienten epähomogeenisuuksien sirontailmiö ei vaikuta ainoastaan aaltorintaman seulomiseen, vaan myös itse epähomogeenisuuden (esimerkiksi vesipisaran) ominaisuuksiin, jotka määräävät sironnan indikaattorin ( Mie-ilmiö ), jota tarkastellaan esimerkiksi tieteenalalla "Atmospheric Optics" aerosoleihin liittyvässä osiossa .
↑ Borovikov V. A., Kinber B. E. Geometrinen diffraktioteoria. Moskova: Viestintä, 1978, 247 s.
↑ Landsberg G.S. §138. Diffraktio valon vinossa osumisessa hilaan // Fysiikan perusoppikirja. - 13. painos - M .: Fizmatlit , 2003. - T. 3. Värähtelyt ja aallot. Optiikka. Atomi- ja ydinfysiikka. - S. 347-348. — 656 s. — ISBN 5922103512 .
↑ John M. Cowley (1975) Diffraktiofysiikka (Pohjois-Hollanti, Amsterdam) ISBN 0-444-10791-6
↑ Linssin diffraktio ja valokuvaus Arkistoitu 8. joulukuuta 2006 Wayback Machinessa // Cambridge in Color
↑ Digitaalikameramatriisien tekniset tiedot Arkistoitu 18. elokuuta 2013 Wayback Machinessa

Kirjallisuus

Landau L.D. , Lifshits E.M. Kenttäteoria. - 7. painos, tarkistettu. — M .: Nauka , 1988. — 512 s. - (" Teoreettinen fysiikka ", osa II). — ISBN 5-02-014420-7 .
Sivukhin DV Yleinen fysiikan kurssi. — M .. - T. IV. Optiikka.
I. G. Kondratiev, G. D. Maljužinets. Aaltojen diffraktio // Physical Encyclopedia : [5 tilavuudessa] / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M .: Neuvostoliiton Encyclopedia (osa 1-2); Great Russian Encyclopedia (vols. 3-5), 1988-1999. — ISBN 5-85270-034-7 .

Linkit

Opetuselokuva "Valon diffraktio"