Sommerfeld, Arnold

Arnold Sommerfeld
Saksan kieli  Arnold Sommerfeld

Sommerfeld vuonna 1897
Nimi syntyessään Saksan kieli  Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld
Syntymäaika 5. joulukuuta 1868( 1868-12-05 ) [1] [2] [3] […]
Syntymäpaikka Königsberg , Preussi , Saksan valtakunta
Kuolinpäivämäärä 26. huhtikuuta 1951( 26.4.1951 ) [4] [1] [2] […] (82-vuotias)
Kuoleman paikka München , Baijeri , Länsi-Saksa
Maa
Tieteellinen ala teoreettinen fysiikka
matemaattinen fysiikka
Työpaikka Göttingenin yliopisto ,
kaivosakatemia Clausthalissa ,
Technische Hochschule Aachen ,
Münchenin yliopisto
Alma mater Königsbergin yliopisto
tieteellinen neuvonantaja Ferdinand von Lindemann
Felix Klein
Opiskelijat Wolfgang Pauli
Werner Heisenberg
Peter Debye
Hans Bethe
Alfred Lande
Linus Pauling
Wojciech Rubinowitz
Tunnetaan yksi kvanttiteorian perustajista
Palkinnot ja palkinnot Matteucci-mitali (1924)
Max Planck-mitali (1931)
Lorenz-mitali (1939)
 Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld ( saksa:  Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld ; 5. joulukuuta 1868 , Königsberg  - 26. huhtikuuta 1951 , München ) oli saksalainen teoreettinen fyysikko ja matemaatikko .

Sommerfeld sai useita tärkeitä tuloksia "vanhan kvanttiteorian" puitteissa, joka edelsi nykyaikaisen kvanttimekaniikan tuloa : yleisti Bohrin teorian elliptisten ratojen tapaukseen ottaen huomioon relativistiset korjaukset ja selitti spektrien hienon rakenteen . vetyatomi rakensi kvanttiteorian normaalista Zeeman -ilmiöstä , vahvisti joukon spektroskooppisia säännönmukaisuuksia, esitteli pää- , atsimuutti- , magneetti- ja sisäiset kvanttiluvut sekä vastaavat valintasäännöt .

Lisäksi Sommerfeld kehitti puoliklassista metalliteoriaa , käsitteli klassisen sähködynamiikan ( sähkömagneettisten aaltojen diffraktio ja eteneminen), elektroniikkateorian, erityissuhteellisuusteorian , hydrodynamiikan ja teknisen fysiikan sekä matemaattisen fysiikan ongelmia . Hän perusti suuren Münchenin teoreettisen fysiikan koulun, loi useita oppikirjoja tästä tieteenalasta.

Elämäkerta

Koulutus ja varhainen tieteellinen ura (1868-1906)

Arnold Sommerfeld syntyi 5. joulukuuta 1868 Königsbergissä ( Itä-Preussi ) lääkärin Franz Sommerfeldin (1820-1906) perheeseen. Hän oli vapaa-ajallaan kiinnostunut tieteestä ja erilaisten luonnonesineiden (mineraalit, meripihka, hyönteiset) keräämisestä. ja niin edelleen), ja Cecil Matthias ( Cäcile Matthias , 1839-1902). Kuntosalissa ( Altstädtisches Gymnasium ), johon nuori Arnold tuli vuonna 1875 , hän opiskeli yhtä hyvin kaikissa aineissa ja suosi kirjallisuutta ja historiaa luonnontieteiden sijaan. Vuonna 1886 suoritettuaan loppukokeet ( Abitur ) Sommerfeld astui Königsbergin yliopistoon , joka oli tuolloin yksi Saksan suurimmista tieteellisistä keskuksista. Pienen epäröinnin jälkeen nuori mies päätti opiskella matematiikkaa, jota tiedekunnassa opettivat sellaiset kuuluisat tiedemiehet kuin Ferdinand von Lindemann , Adolf Hurwitz ja David Hilbert . Aluksi Sommerfeldin kiinnostus keskittyi abstraktiin matematiikkaan, mutta tutustuminen häntä seitsemän vuotta vanhempaan opiskelija Emil Wiechertiin kiinnitti Arnoldin huomion teoreettiseen fysiikkaan, erityisesti Maxwellin sähködynamiikkaan , joka tuolloin vahvistui kokeissa. Heinrich Hertzin [5] [6] .

Vuonna 1891 Sommerfeld puolusti väitöskirjaansa Königsbergissä aiheesta "Mielivaltaiset funktiot matemaattisessa fysiikassa" ( Die willkürlichen Functionen in der mathematischen Physik ) [6] . Vuonna 1892 hän suoritti lukionopettajan työoikeuden kokeen, jonka jälkeen hän meni vuoden asepalvelukseen. Koska hän ei halunnut olla yksinkertainen koulun opettaja, hän saapui lokakuussa 1893 Göttingeniin , jossa hänestä tuli Königsbergistä tutun Mineralogisen instituutin professorin Theodor Liebischin assistentti . Sommerfeld kiinnostui kuitenkin edelleen matematiikasta ja matemaattisesta fysiikasta, ja hänen tehtävänsä instituutissa, jota hän kutsui "ajan mineralogiseksi tappamiseksi", tekivät hänestä ikäviä. Pian hän joutui kuuluisan göttingeniläisen matemaatikon Felix Kleinin vaikutuksen alle , jonka luennoille hän osallistui, ja vuonna 1894 hänestä tuli hänen avustajansa, jonka tehtävänä oli pitää kirjaa professorin luennoista opiskelijoiden tarpeita varten. Kleinin pedagogiset menetelmät vaikuttivat suuresti Sommerfeldin myöhempään opetustoimintaan [7] [8] . Lisäksi Klein herätti nuoren tiedemiehen kiinnostusta soveltaviin ja empiirisiin tieteisiin, joita mentorin mukaan voisi rikastaa matemaattisilla menetelmillä. Fyysisten ongelmien ratkaisemisesta tuli vähitellen Sommerfeldin päätoimi [9] .

Vuonna 1896 Sommerfeld sai valmiiksi matemaattisen diffraktioteorian ( Mathematische Theorie der Diffraction ), josta tuli perusta matematiikan privatdozentin ( habilitaatio ) arvon myöntämiselle [7] . Göttingenissä hän luennoi matematiikan eri aloista, mukaan lukien todennäköisyysteoria ja osittaiset differentiaaliyhtälöt . Vuonna 1897 Sommerfeldistä tuli professori kaivosakatemiassa Clausthalissa , jossa hän opetti pääasiassa perusmatematiikkaa [9] . Seuraavana vuonna hän ryhtyi Kleinin ehdotuksesta editoimaan Matemaattisen tietosanakirjan ( Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften ) viidettä (fyysistä) osaa ja kiinnitti tähän toimintaan useiden vuosien ajan (1920-luvun jälkipuoliskolle saakka). Tällä velvollisuudella oli suuri rooli hänen muuttamisessa teoreettiseksi fyysikoksi, ja se vaikutti myös hänen tutustumiseensa sellaisiin merkittäviin tiedemiehiin kuin Ludwig Boltzmann , Hendrik Lorentz ja Lord Kelvin [10] . Vuonna 1897 Sommerfeld meni naimisiin Johanna Höpfnerin ( Johanna Höpfner ), Göttingenin yliopiston kuraattorin Ernst Höpfnerin tyttären kanssa . Seuraavina vuosina heillä oli neljä lasta - kolme poikaa ja tytär [11] .

1890-luvun lopulla matematiikka kiinnosti edelleen Sommerfeldiä, joka toivoi saavansa tieteenalan professuurin. Vuonna 1899 tarjoutui tilaisuus: Göttingenin geometrian laitos vapautui . Kuitenkin etusija annettiin toiselle Kleinin oppilaalle - Friedrich Schilling [10] . Vuonna 1900 Sommerfeld kutsuttiin teknisen mekaniikan professoriksi Aachenin Higher Technical Schoolissa , missä hänen oli pakko käsitellä paljon teknisiä ongelmia ja neuvoa insinöörejä matemaattisissa kysymyksissä [12] . Tämä toiminta oli täysin sopusoinnussa Kleinin ajatuksen kanssa matematiikan ja sovellettavien tieteenalojen lähentymisestä, jota Sommerfeld tuki täysin. Tämän ansiosta hän onnistui vastustamaan perinteistä epäluottamusta, jolla tekniikan erikoisalojen tutkijat siihen aikaan kohtelivat puhtaita matemaatikoita [13] .

Vuonna 1902 Sommerfeldin nimi oli Leipzigin yliopiston teoreettisen fysiikan professorin ehdokkaiden listalla , mutta tuolloin häntä pidettiin enemmän matemaatikkona kuin fyysikona . Tämä asenne muuttui nopeasti seuraavina vuosina, kun Sommerfeld tunkeutui yhä enemmän fyysisten teorioiden alueelle ja tutustui läheisiin fyysisen yhteisön edustajiin, kuten Hendrik Lorentz , Wilhelm Wien , Friedrich Paschen . Kun Sommerfeld sai vuonna 1905 tarjouksen matematiikan ja mekaniikan professorin virkaan Berliinin kaivosakatemiassa, hän kieltäytyi, koska piti itseään ennemmin fyysikon kuin matemaatikkona [14] .

Professori Münchenissä (1906-1951)

Vuonna 1906 Sommerfeld hyväksyi tarjouksen ryhtyä teoreettisen fysiikan katedraaliin Münchenin yliopistoon , joka oli ollut tyhjillään vuodesta 1894 Ludwig Boltzmannin lähdön jälkeen. Tätä nimitystä tukivat Lorentz, Boltzmann ja Roentgen , joka tuolloin toimi kokeellisen fysiikan professorina Münchenissä [15] . Sommerfeld pysyi tässä virassa yli kolmekymmentä vuotta huolimatta arvostetuista kutsuista Wienistä (1916) ja Berliinistä (1927). Münchenissä hän luennoi teoreettisen fysiikan eri osa-alueista, järjesti säännöllisen seminaarin, josta tuli laajalti tunnetuksi tieteellisessä maailmassa, loi suuren tieteellisen koulun, josta tuli monia kuuluisia teoreettisia fyysikoita [16] . Lisäksi hänen johtamassaan teoreettisen fysiikan instituutissa oli joitain kokeellisia tiloja, ja Sommerfeld oli myös Baijerin tiedeakatemian "kuraattori" ( Kurator ) , jonka tehtävänä oli huolehtia sen käytössä olevista tieteellisistä laitteista. Siksi, vaikka professori itse ei osallistunut kokeiluihin, hän tuki oppilaitaan heidän halussaan tehdä tieteellisiä kokeita [17] . Vuonna 1917 Sommerfeldille annettiin salaneuvosten arvonimi (Geheimrat ) [ 18 ] .

Elämä Münchenissä keskeytti useat pitkät matkat: vuosina 1922-1923 Sommerfeld työskenteli Wisconsinin yliopistossa vierailevana professorina ( Carl Schurz professori ), vuonna 1926 hän vieraili Isossa-Britanniassa ( Oxford , Cambridge , Edinburgh , Manchester ) luennoineen, v. Vuosina 1928-1929 matkusti ympäri maailmaa luennoimalla USA :ssa ( California Institute of Technology ), Japanissa , Kiinassa ja Intiassa , vieraili myöhemmin Unkarissa , Neuvostoliitossa , Ranskassa , Italiassa ja USA:ssa. Sommerfeld piti näitä matkoja eräänlaisena kulttuuritehtävänä, jonka tarkoituksena oli levittää saksalaisen tieteen vaikutusta maailmaan ja luoda yhteyksiä muiden maiden tiedeorganisaatioihin, jotka tuhoutuivat ensimmäisen maailmansodan aikana . Hänen kollegansa ja valtio tunnustivat tämän "suurlähetystö" -toiminnan tärkeyden. Niinpä hänen matkaansa maailman ympäri tuki ulkoministeriön kulttuuriosasto ja rahoitti Extraordinary Association of German Science [11] [19] .

Huolimatta suuresta auktoriteetista ja saavutuksista atomin kvanttiteorian alalla, Sommerfeldille ei koskaan myönnetty Nobel-palkintoa , vaikka hän oli vuosina 1917-1951 ehdolla siihen lähes vuosittain yhteensä 84 kertaa [20] . Hän oli ehdolla kolmesti yhdessä palkinnon saaneiden kanssa: Max Planckin ja Albert Einsteinin (1918), Niels Bohrin (1920 ja 1922) ja James Frankin (1925) kanssa. Sommerfeld itse, joka oli kuullut erilaisia ​​huhuja (esimerkiksi kilpailusta Bohrin kanssa), havaitsi tuskallisesti, että Nobel-komitea jätti huomiotta hänen ehdokkuutensa ja kirjoitti yhdessä kirjeessään, että ainoa reilu asia oli antaa hänelle palkinto vuonna 1923. heti Bohrin jälkeen. 1930-luvun alkuun mennessä saksalaisen tiedemiehen tärkeimmät saavutukset - työ "vanhan kvanttiteorian" parissa (atomin Bohrin mallin kehittäminen) - eivät enää herättäneet heidän aikaisempaa kiinnostusta. Kuten Nobel-arkistoista nyt tiedetään, Sommerfeldin epäonnistumisen todellinen syy oli Nobel-komitean jäsenen Karl Oseenin kritiikki hänen työnsä tyyliä ja metodologiaa kohtaan [21] [22] .

Saksan poliittisen tilanteen pahentuminen vaikutti suoraan Sommerfeldin kohtaloon. Vaikka hänellä oli isänmaallisia vakaumuksia sekä nuoruudessaan, kun hän oli opiskelijaveljeskunnan jäsen , että ensimmäisen maailmansodan aikana, vuonna 1927 häntä ei pidetty riittävän nationalistisena ryhtyäkseen Münchenin yliopiston rehtorin virkaan. Saksan demokraattisen puolueen kannattajana ja kansainvälisen tieteellisen yhteistyön kannattajana hänet äänestettiin pois vaaleissa ja paikka meni oikeistopiirin edustajalle [18] . Vuonna 1935 ikärajan saavuttua Sommerfeld joutui jäämään eläkkeelle professorin virastaan. Hänen seuraajansa hän näki Werner Heisenbergin , yhden parhaista oppilaistaan, mutta tämä ehdokas herätti voimakasta vastustusta niin kutsutun "arjalaisen fysiikan" edustajissa . Tämän seurauksena iäkäs tiedemies joutui jatkamaan opettajan uraansa vielä useilla vuosilla, kunnes vuonna 1940 viranomaiset hyväksyivät tähän virkaan "arjalaisen fysiikan" kannattajan - Wilhelm Müllerin , "pahimman mahdollisen seuraajan" mukaan. itse Sommerfeldille [11] . Müller viittasi edeltäjäänsä "juutalaisten teorioiden pääedustajaksi" [23] . Keväällä 1941 hän yritti erottaa Sommerfeldin teoreettisen fysiikan instituutista. Hän pyysi tukea ystävältään Ludwig Prandtlilta , aerodynaamilta, joka oli yhteydessä Hermann Göringiin . mukana olivat myös Saksan fysiikan seuran puheenjohtaja Karl Ramsauer ja Carl Zeiss -yhtiön pääfyysikko Georg Joos . Asian lopputulos päätettiin Sommerfeldin hyväksi, mikä lopulta heikensi "arjalaisen fysiikan" [24] vaikutusvaltaa .

Vasta toisen maailmansodan jälkeen teoreettisen fysiikan professorin virka Münchenissä siirtyi arvokkaalle ehdokkaalle - Friedrich Bopp . Elämänsä viimeisinä vuosina Sommerfeld valmistautui teoreettisen fysiikan luentojensa julkaisemiseen. Tämän työn keskeytti huhtikuun alussa 1951 katutapahtuma: kävellessään lastenlastensa kanssa iäkäs tiedemies törmäsi autoon, loukkaantui vakavasti, ja muutamaa viikkoa myöhemmin, 26. huhtikuuta, hän kuoli. Hänen luentojensa viimeisen, keskeneräisen osan, joka oli omistettu termodynamiikalle, viimeistelivät ja julkaisivat hänen opiskelijansa Bopp ja Josef Meixner [11] [25] . Sommerfeld haudattiin Nordfriedhofin pohjoiselle hautausmaalle Pohjois-Münchenissä [26] . Vuonna 2004 perustettu Münchenin yliopiston teoreettisen fysiikan keskus [27] sekä rakennus ( Arnold-Sommerfeld - Haus Amalienstrassella Münchenissä), jossa sijaitsee Kansainvälinen tiedekeskus [28] , kantavat nimeä tiedemies .

Tieteellinen koulu

Kuuluisa fyysikko Max Born luonnehtii Sommerfeldia tiedemieheksi :

Jos matemaattisen ja teoreettisen fysiikan erolla on merkitystä, niin Sommerfeld on ehdottomasti matemaattisen puolen. Hänen kykynsä ei ollut niinkään uusien perusperiaatteiden ennustaminen ulkoisesti merkityksettömistä merkeistä tai kahden eri ilmiökentän pelottoman sulattaminen korkeammaksi kokonaisuudeksi, vaan loogisesti ja matemaattisesti tunkeutumaan vakiintuneisiin tai ongelmallisiin teorioihin ja päättämään seurauksia, jotka voivat johtaa niiden vahvistamiseen tai hylkäämiseen. . Lisäksi myöhemmällä, spektroskooppisella aikakaudellaan hän kehitti lahjan ennustaa tai arvailla matemaattisia suhteita kokeellisista tiedoista.

Alkuperäinen teksti  (englanniksi)[ näytäpiilottaa] Jos matemaattisen ja teoreettisen fysiikan välisellä erolla on merkitystä, sen soveltaminen Sommerfeldiin asettaa hänet selvästi matemaattiseen osioon. Hänen lahjansa ei ollut niinkään uusien perusperiaatteiden ennustaminen näennäisen merkityksettömistä osoituksista tai kahden eri ilmiökentän rohkea yhdistäminen korkeampaan yksikköön, vaan vakiintuneiden tai ongelmallisten teorioiden looginen ja matemaattinen tunkeutuminen ja seurausten johtaminen, jotka saattavat johtaa niiden vahvistamiseen tai hylkäämiseen. Silti on totta, että myöhemmällä spektroskooppisella aikakaudellaan hän kehitti lahjan matemaattisten suhteiden ennustamiseen tai arvaamiseen kokeellisista tiedoista. — M. Syntynyt. Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld // Kuninkaallisen seuran jäsenten muistokirjoituksia. - 1952. - Voi. 8. - s. 282.

Sommerfeldin tieteelliselle koulukunnalle oli yleisesti tunnusomaista se, että painotetaan tiettyjen, suoraan kokeeseen liittyvien ongelmien ratkaisemista eikä uusien teorioiden hankkimista yleisistä periaatteista, ja se määräsi pitkälti sen kehityksen. Ongelmalähestymistapa osoittautui pedagogisesta näkökulmasta erittäin onnistuneeksi, ja Sommerfeld pystyi kouluttamaan koko galaksin suuria teoreettisia fyysikoita [29] . Tämä lähestymistapa mahdollisti sen, että hän ei rajoittunut niiden aiheiden valinnassa, joita hän pystyi tarjoamaan opiskelijoilleen analysoitavaksi ja jotka kuuluivat mitä erilaisimpiin fysiikan osastoihin, mukaan lukien kokeellinen. Lisäksi Sommerfeldin suhde opiskelijoihin oli epätavallinen silloiselle saksalaiselle professorille: hän kutsui opiskelijoita kotiinsa, järjesti viikonloppuisin epävirallisia tapaamisia ja opintomatkoja. Tämä mahdollisti tutkimusongelmien vapaan keskustelun ja lisäsi Münchenin houkuttelevuutta nuorille fyysikoille. Halu oppia Sommerfeldistä ilmaisivat jopa Albert Einstein (1908) ja Paul Ehrenfest (1911), jo tuolloin vakiintuneet tiedemiehet [30] . Osa uusien teoreetikkojen koulutusprosessia oli viikoittainen seminaari, johon osallistuivat kaikki Sommerfeldin opiskelijat ja jossa analysoitiin viimeaikaisen tieteellisen kirjallisuuden tuloksia [31] . Kuten amerikkalainen fyysikko Karl Eckart , joka oli harjoittelijana Sommerfeldissä, muisteli,

Varmasti hän oli loistava opettaja. Hänen päämenetelmänsä oli näyttää tyhmältä kuin kukaan meistä, ja tämä tietysti sai meidät jokaisen "selittämään herra salaneuvosille". Hän ei todellakaan ollut niin tyhmä kuin esitti olevansa, mutta hänellä ei ollut kieltoa näyttää tyhmältä. Joskus näytti siltä, ​​että hän yritti parhaansa olla ymmärtämättä ja pakotti siten sinut ilmaisemaan itseäsi selkeämmin.

Alkuperäinen teksti  (englanniksi)[ näytäpiilottaa] Hän oli tietysti erittäin hyvä opettaja. Hänen päätekniikkansa oli näyttää tyhmemmältä kuin kukaan meistä, ja tämä tietysti kannusti kaikkia "selittämään herra Geheimratille". Hän ei todellakaan ollut niin tyhmä kuin esitti olevansa, mutta hänellä ei ollut estoja näyttää tyhmältä. Joskus näytti siltä, ​​​​että hän yritti ymmärtää väärin ja pakottaa sinut siten selventämään. — Lainaus. jälkeen LH Hoddeson, G. Baym. Metallien kvanttimekaanisen elektroniteorian kehitys: 1900-28 // Proc. Roy. soc. London A. - 1980. - Voi. 371. - s. 15-16.

Münchenin teoreettisen fysiikan koulun ensimmäinen opiskelija oli Peter Debye , joka oli Sommerfeldin assistentti takaisin Aachenissa ja seurasi opettajaansa Baijerin pääkaupunkiin [32] . Ensimmäistä maailmansotaa edeltävänä aikana myös Ludwig Hopf , Wilhelm Lenz , Paul Peter Ewald , Paul Epstein , Alfred Lande puolustivat väitöskirjoja Sommerfeldin valvonnassa . Sodan jälkeen Münchenin tutkimuksen pääaiheeksi nousi atomin rakenteen kvanttiteoria, jonka kehittämisessä pääosassa olivat Sommerfeldin opiskelijat Werner Heisenberg ja Wolfgang Pauli . Tieteellisen koulun edustajia ovat muun muassa Hans Bethe , Albrecht Unsold , Walter , Gregor Wenzel , Helmut Hönl Fues Otto Laporte , Herbert Fröhlich . Nuoret fyysikot ympäri maailmaa, mukaan lukien Linus Pauling , Isidor Rabi ja muut [33] [34] kouluttautuivat Münchenissä . Albert Einstein kuvaili kirjeessään Sommerfeldille (1922) tieteellistä ja pedagogista kykyään seuraavasti:

Erityisesti ihailen sinussa sitä valtavaa määrää nuoria kykyjä, joita olet kasvattanut ikään kuin maasta käsin. Tämä on jotain täysin poikkeuksellista. Sinulla näyttää olevan erityinen taito jalostaa ja aktivoida kuulijoiden mielen.

Alkuperäinen teksti  (saksa)[ näytäpiilottaa] Was ich an Ihnen besonders bewundere ist, dass Sie eine grosse Zahl junger Talente wie aus dem Boden gestampft haben. Das ist etwas ganz Eigenartiges. Sie müssen eine Gabe haben, die Geister Ihrer Hörer zu veredeln und zu aktivieren. — Sommerfeldin kirjeenvaihdosta Einsteinin kanssa // A. Sommerfeld Tietämyksen tiedosta fysiikassa. - M .: Nauka, 1973. - S. 231 .

Tieteellinen toiminta

Matemaattinen fysiikka

Ensimmäinen ongelma, jonka nuori Sommerfeld (1889) käsitteli, oli lämmönjohtavuus . Syynä oli Königsbergin fysikoekonomisen seuran palkintokilpailu parhaasta lämpötilamittausten analysoinnista, jotka tehtiin eri syvyyksillä maanpinnan alla kasvitieteellisen puutarhan sääasemalla . Laskelmien suorittamista varten Sommerfeld ja Emil Wiechert loivat harmonisen analysaattorin Königsbergin yliopiston teoreettisen fysiikan instituuttiin ja päätyivät itsenäisesti Lord Kelvinin aikoinaan ehdottaman laitteen suunnitteluun . Tämä työ onnistui vain osittain luodun laitteen epätäydellisyyden vuoksi ja Sommerfeldin suorittama ongelman teoreettinen tarkastelu sisälsi merkittävän virheen lämpöyhtälön rajaehtojen asettamisessa , joten hänen oli pakko vetää ratkaisunsa pois kilpailusta. . Siitä huolimatta tutkija käytti hänen käyttämää matemaattista lähestymistapaa ( lineaarisen differentiaaliyhtälön ratkaisu jollekin Riemannin pinnalle , Fourier-sarjan ja integraalien metodologia ) menestyksekkäästi myöhemmin sähkömagneettisen aallon diffraktion ongelmissa [6] [35] .

Väitöskirjassaan (kirjoitettu muutamassa viikossa ja puolustettu vuonna 1891 ) Sommerfeld käsitteli ensin matemaattista ongelmaa mielivaltaisten funktioiden esittämisestä tietyillä muilla funktioilla, kuten osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ominaisfunktioilla . Hän palasi toistuvasti tähän ongelmaan, jolla on suuri merkitys matemaattisessa fysiikassa, elämänsä aikana ja omisti sille yhden osan kuusiosaisesta teoreettisen fysiikan luentokurssistaan ​​[7] . Osittaisten differentiaaliyhtälöiden lisäksi Sommerfeldin huomio koko hänen elämänsä oli integrointimenetelmä kompleksiseen tasoon , joka tiedemiehen käsissä muuttui tehokkaaksi ja yleismaailmalliseksi menetelmäksi fysiikan eri osastojen ongelmien ratkaisemiseksi. Kuten Werner Heisenberg muisteli opintojensa vuosia ,

Me opiskelijat ihmettelimme usein, miksi Sommerfeld piti monimutkaista integraatiota niin tärkeänä. Tämä mieltymys meni niin pitkälle, että yliopiston vanhemmat toverit antoivat väitöskirjatyössä seuraavanlaisia ​​neuvoja: "Integroitu väitöskirjaan pari kertaa monimutkaisessa tasossa, niin positiivinen arvio on taattu." <…> hän [Sommerfeld] näki monimutkaisessa integroinnissa tärkeän edun: tietyissä rajatapauksissa… ratkaisun käyttäytymistä oli helppo arvioida, ja integrointipolkua kompleksitasossa siirrettiin niin, että se oli tässä rajatapauksessa. että saatiin hyvin lähentyvä laajennus. Monimutkaisen integroinnin joustavuus ilmeni tässä erittäin hyvin toimivana apuvälineenä likimääräisten kaavojen löytämiseen ...

- W. Heisenberg. Sommerfeldin teosten vaikutus moderniin fysiikkaan // A. Sommerfeld. Fysiikan tietämyksen tavat: la. artikkeleita. - M .: Nauka, 1973. - S. 292, 294 .

Toinen Sommerfeldin saavutus matematiikassa oli neliosainen teos The Theory of the Top ( Die Theorie des Kreisels ), joka kirjoitettiin yhdessä Felix Kleinin kanssa, joka piti sarjan gyroskoopeista luentoja vuosina 1895-1896. Kaksi ensimmäistä osaa käsittelevät ongelman matemaattisia puolia, kun taas kolmas ja neljäs, valmistuivat vuonna 1910, käsittelevät teknisiä, tähtitieteellisiä ja geofysikaalisia sovelluksia. Tämä siirtyminen puhtaasta matematiikasta sovellettuihin kysymyksiin heijasti Sommerfeldin tieteellisten kiinnostusten muutosta näiden vuosien aikana [9] [36] .

Vuonna 1912 Sommerfeld esitteli niin kutsutut säteilyolosuhteet , jotka erottavat Helmholtzin yhtälön raja - arvoongelman ainoan ratkaisun ja koostuvat halutun funktion asymptoottisen käyttäytymisen määrittämisestä äärettömässä. Näitä olosuhteita käytetään erilaisten (sähkömagneettisten, akustisten, elastisten) aaltojen diffraktio-, sironta- ja heijastusongelmissa, ja ne mahdollistavat eroon ratkaisuista, joilla ei ole fyysistä merkitystä. Myöhemmin Sommerfeldin säteilyolosuhteet, joita pidetään matemaattisessa fysiikassa vakiona, herättivät puhtaiden matemaatikoiden huomion, ja niitä muutettiin toistuvasti laajentaakseen niiden soveltamisalaa. Näin ollen 1940-luvulla Wilhelm Magnus ja Franz Rellich esittivät tiukan todisteen raja-arvoongelman ratkaisun ainutlaatuisuudesta ratkaisujen luonteeseen liittyvien vähemmän tiukkojen vaatimusten mukaisesti kuin Sommerfeld itse oletti; säteilyolosuhteet ovat löytäneet käyttöä myös muiden (yleisempien) ongelmien ratkaisemisessa [37] .

Elektrodynamiikka ja aallon eteneminen

Sommerfeldin ensimmäinen sähkömagneettista teoriaa koskeva työ on peräisin vuodelta 1892 . Siinä hän yritti antaa mekaanisen tulkinnan Maxwellin yhtälöistä eetterin muunneltuun gyroskooppiseen malliin perustuen, jota Lord Kelvin aikoinaan ehdotti. Vaikka tämä artikkeli herätti Ludwig Boltzmannin huomion , selvää menestystä ei saavutettu, ja Sommerfeld noudatti myöhemmin aksiomaattista lähestymistapaa sähködynamiikan perusyhtälöiden rakentamiseen [7] .

Teoksessa "Mathematical Theory of Diffraction" (1896) Sommerfeld sai kaksiarkisella Riemannin pinnalla olevien kuvien menetelmällä ensimmäisen matemaattisesti tarkan ratkaisun (integraalin muodossa monimutkaisen alueen yli) ongelmaan sähkömagneettisten aaltojen diffraktio suoraviivaisella reunalla. Tämä lähestymistapa oli yleisempi kuin aiemmin (esimerkiksi Kirchhoffin menetelmä ), ja sitä voitiin käyttää muiden fysiikan alojen differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen [38] [39] . Voldemar Voigt ja Henri Poincaré ottivat sen pian käyttöön, ja sitä pidetään nykyään klassikkona. Vuonna 1899 Sommerfeld käsitteli sähkömagneettisten aaltojen etenemistä johtoja pitkin. Tämän ongelman esitti ensimmäisenä Heinrich Hertz , joka pohti äärettömän ohuen langan tapausta, ja sillä oli huomattavaa käytännön mielenkiintoa. Sommerfeld sai tiukan ratkaisun sähkömagneettiseen kenttään halkaisijaltaan äärellisen langan materiaaliparametrien funktiona [9] . Myöhemmin hän siirtyi muihin sovellettuihin sähködynamiikan ongelmiin, erityisesti hän tutki käämien resistanssia, kun niiden läpi kuljetettiin vaihtovirtaa [12] . Vuonna 1909 tiedemies julkaisi työn, jossa hän tarkasteli kahden median rajapinnan lähellä sijaitsevan sähköisen dipolin lähettämien aaltojen leviämistä . Käyttämällä menetelmää, jonka hän kehitti ratkaisujen laajentamiseksi sarjaksi monimutkaisen argumentin Besselin funktioiden mukaan, Sommerfeld tuli siihen tulokseen, että tässä ongelmassa on kahdenlaisia ​​aaltoja: ensimmäisen tyypin aallot etenevät avaruudessa ja toisen tyyppiset aallot. leviämään rajapintaa pitkin. Koska rajapinta voi tarkoittaa maan tai meren pintaa, tämä työ löysi sovelluksen tuolloin relevantilla langattoman lennätyksen alalla [40] .

Iris Rungen ( Karl Rungen tytär) kanssa vuonna 1911 kirjoittamassaan artikkelissa Sommerfeld esitteli menetelmän siirtymiseksi aaltooptiikasta geometriseen optiikkaan , joka on analoginen kvanttimekaniikan ongelmien WKB-menetelmän kanssa [40] . Samoihin aikoihin tutustuttuaan läheiseen Röntgeniin , joka toimi Münchenissä kokeellisen fysiikan professorina, Sommerfeld kiinnostui röntgensäteiden luonteesta , joka ei ollut vielä täysin selvä. Useissa kirjoissa hän analysoi säteiden kulmajakaumaa koskevia tietoja niiden synnyttämän jarrutusmekanismin ( Bremsstrahlung ) käsitteen perusteella ja sai todisteita röntgensäteen aallonpituuden äärellisyydestä. Vuonna 1912 Max von Laue , joka oli tuolloin Privatdozent Münchenin teoreettisen fysiikan instituutissa, lähestyi Sommerfeldia ehdotuksella testata mahdollisuutta tarkkailla röntgensäteiden diffraktiota niiden sironnan aikana kiteiden avulla . Professori toimitti tarvittavat laitteet ja useita päteviä kokeilijoita - hänen avustajansa Walter Friedrichin ja Paul Knippingin , Roentgenin työntekijän. Työ päättyi täydelliseen menestykseen: haluttu vaikutus löydettiin ja siitä tuli uusien tieteenalojen - röntgenspektroskopia ja röntgendiffraktioanalyysi - perusta . Myöhemmin Sommerfeld piti röntgendiffraktion löytämistä instituutinsa historian tärkeimpänä tieteellisenä tapahtumana [41] [42] .

Sommefeld jatkoi jatkuvan spektrin röntgensäteiden (bremsstrahlung) teorian parissa monien vuosien ajan; monet hänen opiskelijansa kehittivät tämän suunnan. Vaikka hän alun perin pohti tätä ilmiötä klassisen sähködynamiikan pohjalta, ratkaisi Maxwellin yhtälöitä jollain lyhyellä (jarrutus)reitillä nopeasti kineettistä energiaa menettävälle elektronille, kvanttiteorian elementtejä alettiin tuoda ongelmaan 1910-luvun alusta lähtien. Joten vuonna 1911 jarrutusmatkan laskemiseen Sommerfeld käytti hypoteesia, jonka mukaan yksi vaikutuskvantti menetetään elektronin lähettäessä säteilyä . 1920-luvun lopulla ja 1930-luvun alussa Sommerfeld käsitteli ongelmaa kvanttimekaniikan uuden formalismin puitteissa laskemalla dipolimomenttioperaattorin matriisielementtien läpi tapahtuvan bremsstrahlungin intensiteetin tietyille elektronin alku- ja loppuaaltofunktioille. . Sommerfeldin lähestymistapa mahdollisti kokeen kanssa hyvin yhteensopivien tulosten saamisen, ja se yleistettiin myöhemmin ottaen huomioon relativistiset vaikutukset ja sähkömagneettisen kentän kvantisointi, jolla oli merkittävä rooli kvanttielektrodynamiikan kehityksessä 1930-luvulla . Lisäksi, kuten myöhempinä vuosina kävi ilmi, menetelmä osoittautui hyödylliseksi kuvaamaan ei vain fotonien ja elektronien, vaan myös muiden alkuainehiukkasten ja jopa tällaisten hypoteettisten kohteiden, kuten pimeän aineen hiukkasten, sirontaprosesseja [43] .

Elektroniikkateoria ja suhteellisuusteoria

Vuonna 1904 Sommerfeld kääntyi hollantilaisen Hendrik Lorenzin siihen aikaan kehittämään elektroniikkateoriaan . Erityisesti saksalainen tiedemies oli kiinnostunut elektronien liikkeen ongelmasta, jota pidettiin jäykänä varautuneena pallona ulkoisten ja sisäisten sähkömagneettisten kenttien vaikutuksen alaisena . Yhteenveto J. J. Thomsonin ja Max Abrahamin tuloksista , jotka olettivat massan puhtaasti sähkömagneettisen alkuperän ja osoittivat sen riippuvuuden nopeudesta, Sommerfeld sai mielivaltaisella (mukaan lukien kiihdytetyllä) tavalla liikkuvan elektronin sähkömagneettisen kentän yhtälöt, joista johdettiin kaavat liikemäärälle ja hiukkasta kohden vaikuttava voima. Lisäksi tiedemies harkitsi tapausta, jossa liikettä tapahtui valonnopeuden ylittävällä nopeudella . Kuitenkin jo ensi vuonna, Albert Einsteinin erityistä suhteellisuusteoriaa (SRT) käsittelevän työn ilmestymisen jälkeen , tällainen tilanne todettiin mahdottomaksi. Siitä huolimatta Sommerfeldin ennustamat superluminaalisen elektronin säteilyn piirteet (kartiomainen shokkiaalto) löydettiin monta vuotta myöhemmin Vavilov-Cherenkov-ilmiössä [16] .

Vaikka SRT irtautui jyrkästi eetterin käsitteistä, joihin Lorentzilainen elektroniteoria perustui, Sommerfeld hyväksyi lopulta täysin suhteellisuusteorian. Syksyllä 1908 [44] pidetyillä kuuluisilla Hermann Minkowskin luennoilla oli tässä suuri rooli . Myöhemmin Sommerfeld osallistui aktiivisesti uuden teorian tiettyjen näkökohtien kehittämiseen. Vuonna 1907 hän osoitti, että vaikka aaltojen vaihenopeus väliaineessa saattoi olla suurempi kuin valon nopeus tyhjiössä, tätä ei voitu käyttää superluminaaliseen signalointiin [16] . Vuonna 1909 tiedemies oli yksi ensimmäisistä, joka toi esiin suhteellisuusteorian ja Lobatševskin geometrian välisen yhteyden [45] . Sommerfeld käytti tätä suhdetta analysoidakseen nopeuksien lisäystä SRT:ssä, joka voidaan pelkistää kolmion rakentamiseen pallolle, jonka säde on puhtaasti kuvitteellinen (tämä on seurausta Lorentzin muunnosten esittämisestä kierroksilla kuvitteellisten kulmien kautta ) [46] . Tässä tapauksessa summauksen tulos yleisessä tapauksessa riippuu sekvenssistä, jossa nopeuksien summaus tapahtuu. Tämä ei-kommutatiivisuus heijastuu Thomas-precession ilmiössä, jonka Luellin Thomas ennusti vuonna 1926 ja jonka Sommerfeld laski vuonna 1931 geometriseen lähestymistapaansa perustuen [47] [48] . Lisäksi Sommerfeldin työ nopeuksien lisäämisestä oli yksi ensimmäisistä esimerkeistä geometrisen vaiheen menetelmän ( Berry phase ) käytöstä fysiikassa [49] .

Vuonna 1910 Sommerfeld, joka teki vaikutuksen Minkowskin ajatuksesta tilan ja ajan yhdistämisestä yhdeksi neliulotteiseksi avaruuteen, esitti johdonmukaisen esityksen relativistisesta mekaniikasta ja sähködynamiikasta neliulotteisen vektorialgebran ja vektorianalyysin kannalta kahdessa suuressa asiakirjassa . Erityisesti hän esitteli nykyään laajalti käytetyt " 4-vektorin " ja "6-vektorin" käsitteet, määritteli differentiaalioperaattoreiden ( gradientti , divergenssi , curl ) neliulotteiset analogit ja integraalilauseet ( Ostrogradsky-Gauss , Stokes , Green ) . [16] .

Hydrodynamiikka ja soveltava työ

Aachenissa työskennellessään Sommerfeld julkaisi useita suunnittelupapereita. Heidän aiheensa olivat voitelun hydrodynaaminen teoria (tieteilijän nimi on yksi tämän tieteenalan tärkeimmistä tunnusmerkeistä - Sommerfeld-luku ), materiaalien lujuuden dynaamiset näkökohdat, dynamojen värähtelyt , vaunujen jarrujen toiminta [12] . Hän teki yhteistyötä August Föpplin ja Otto Schlickin kanssa siltojen ja laivojen värähtelyjen aiheuttamien resonanssiilmiöiden tutkimuksessa [50] . Lisäksi Sommerfeld neuvoi laivanrakentajia latien käytössä alusten liikkeen vakauttamiseksi ja suunnitteli myös vetureista oppikirjan kirjoittamista rautatieinsinööri August von Borriesin kanssa (tämä idea jäi toteutumatta) [51] .

Sommerfeldin kiinnostus hydrodynamiikan matemaattisiin näkökohtiin syntyi jo 1890-luvulla Felix Kleinin vaikutuksesta. Aacheniin muuttamisen jälkeen yksi hänen tutkimusaiheistaan ​​oli tekninen hydrauliikka ja erityisesti viskoosin nesteen virtaus putkien läpi. Tältä osin hän kiinnitti huomion hydrodynaamisen stabiilisuuden ratkaisemattomaan ongelmaan, toisin sanoen laminaarisen ja turbulenttisen virtauksen välisen siirtymän ongelmaan (kuten kuuluisat fyysikot, kuten Lord Kelvin , Lord Rayleigh ja Osborne Reynolds , käsittelivät tätä asiaa aiempina vuosina ) . Sommerfeld onnistui merkittävästi parantamaan voiteluteoriaa, joka on tärkeä insinöörin kannalta, ja hän sai erityisesti analyyttisen ratkaisun voiteluaineen laminaariseen virtaukseen kahden kiinteän pinnan välillä. Tuolloin tuntui kuitenkin mahdottomalta laskea teoreettisesti olosuhteita, joissa turbulenssi esiintyy [52] .

Vuonna 1906 Sommerfeldin työ levyjen ja kiskojen taivutuksen teoreettisesta kuvauksesta sai hänet ajattelemaan samanlaista lähestymistapaa kriittisen virtausnopeuden laskemiseen, jolla siirtyminen turbulenssiin tapahtuu. Matemaattiset vaikeudet viivästyttivät kuitenkin edistymistä tähän suuntaan pitkään. Koska tiedemies ei saanut lopullista päätöstä, hän päätti esitellä menetelmän, jolla hän toivoi menestyvänsä Roomassa kansainvälisessä matemaatikoiden kongressissa huhtikuussa 1908 . Harkittuaan tasaisen Couette-virtauksen tapausta Sommerfeld pelkisti ongelman ominaisarvoongelmaksi , josta periaatteessa voidaan saada virtauksen epävakautta vastaavat Reynoldsin lukujen arvot. On huomattava, että tässä työssä termiä "Reynoldsin luku" käytettiin eksplisiittisesti ensimmäistä kertaa. Itse asiassa esitetty lähestymistapa oli ensimmäinen yleistys hyvin tunnetusta pienten värähtelyjen menetelmästä viskoosin nesteen tapaukseen. Vaikka saatujen yhtälöiden ratkaisemisessa ei tapahtunut välitöntä edistystä, Sommerfeld oli edelleen kiinnostunut tästä aiheesta ja tarjosi sitä opiskelijoilleen. Esimerkiksi Ludwig Hopf tutki väitöskirjassaan (1909) kokeellisesti turbulenssin ilmaantumisen olosuhteita, kun neste virtaa avoimen kanavan läpi [53] . Irlantilainen matemaatikko William Orr kehitti Sommerfeldistä riippumatta samanlaisen lähestymistavan vuonna 1907 , joten niiden ilmaisu tunnetaan turbulenssiteoriassa Orr-Sommerfeld-yhtälönä . Seuraavina vuosina useat tiedemiehet (Hopf, Richard von Mises , Fritz Noether , Werner Heisenberg ja muut) käyttivät tätä menetelmää vaihtelevalla menestyksellä, mutta matemaattiset vaikeudet jäivät suurelta osin ylittämättä; ei myöskään onnistunut saavuttamaan täydellistä yksimielisyyttä teorian ja kokeellisen tiedon välillä [54] .

Kvanttiteoria

Kvanttiteorian varhainen työ

Sommerfeldin ensimmäinen kvanttiteoriaa koskeva teos ilmestyi vasta vuonna 1911 . Aikaisempina vuosina hänen suhtautumisensa Max Planckin kvanttihypoteesiin oli suurelta osin skeptinen: oletettiin, että mustan kappaleen säteilyn ongelma selittyy fysikaalisten prosessien mekaanisten mallien epäjohdonmukaisuudella, kun taas itse sähkömagneettisen teorian tulisi pysyä muuttumattomana ja käyttää sitä. ilmiöiden kuvauksen pohjaksi (varautuneiden hiukkasten massan sähkömagneettisuutta koskevan oletuksen mukaisesti). Kuitenkin tämän lähestymistavan epätyydyttävä luonne kävi vähitellen selväksi, kuten Lorentz myönsi Roomassa vuonna 1908 annetussa raportissaan: sähkömagneettinen teoria (ja elektroniteoria) ei yksinään riittänyt Planckin kaavan saamiseksi . Sommerfeld yhtyi pian tähän johtopäätökseen, jota helpotti myös hänen hyväksyntään suhteellisuusteoria [55] .

Vuonna 1911 Sommerfeld kääntyi suoraan toiminnan kvantin alkuperän ongelmaan  - tuolloin salaperäiseen Planck-vakioon . Tätä kiinnostusta näyttää herättävän Arthur Haasin työ , joka esitti yhden ensimmäisistä yrityksistä yhdistää Planckin vakio aineen atomirakenteen parametreihin (elektronivaraus ja massa). J. J. Thomsonin atomimallin perusteella Haas sai lausekkeen Rydbergin vakiolle , joka erosi vain numeerisella kertoimella oikeasta (johdettu Niels Bohr myöhemmin, vuonna 1913). Tämä teos herätti Sommerfeldin huomion, joka vaikka myönsi kvanttihypoteesin ja atomin rakenteen välisen yhteyden mahdollisuuden, vastusti kuitenkin yrityksiä pelkistää ongelma puhtaasti mekaanisten mallien etsimiseen: "Sähkömagneettinen tai mekaaninen "selitys" näyttää minusta yhtä arvottomalta ja hedelmättömältä kuin Maxwellin yhtälöiden mekaaninen "selitys" [56] . Syksyllä 1911 ensimmäisessä Solvay-kongressissa antamassaan raportissa Sommerfeld oletti, että Planckin vakiolla ei ole vain toiminnan ulottuvuus , vaan se on itse asiassa yhteydessä tähän suureen, nimittäin: jokaisessa alkuaineprosessissa atomin toiminta muuttuu arvo, joka on yhtä suuri kuin . Tämän hypoteesin avulla tiedemies pystyi selittämään valosähköisen vaikutuksen saatuaan Einsteinin kaavan, eli hän osoitti fotoelektronienergian riippuvuuden vain valon taajuudesta, mutta ei sen intensiteetistä. Vaikka Sommerfeldin hypoteesi hylättiin pian, tämä työ osoitti uuden lähestymistavan kvanttiilmiöiden tulkintaan ja sillä oli merkittävä rooli kvanttiteorian kehityksessä [57] .

Bohrin teorian yleistys

Vuonna 1913 Sommerfeld kiinnostui Zeeman-ilmiön tutkimuksista, joita tekivät kuuluisat spektroskoopit Friedrich Paschen ja Ernst Back , ja yritti teoreettisesti kuvata spektrilinjojen poikkeavaa jakautumista klassisen Lorentzin teorian yleistyksen perusteella. Kvanttiideoita käytettiin vain jakokomponenttien intensiteettien laskemiseen. Heinäkuussa 1913 julkaistiin Niels Bohrin kuuluisa teos, joka sisälsi kuvauksen hänen atomimallistaan , jonka mukaan atomissa oleva elektroni voi pyöriä ytimen ympäri niin sanotuilla paikallaan olevilla kiertoradoilla lähettämättä sähkömagneettisia aaltoja. Sommerfeld tunsi hyvin tämän artikkelin, jonka jäljennöksen hän sai kirjoittajalta itseltään, mutta aluksi hän oli kaukana käyttämästä sen tuloksia ja koki skeptisen suhtautumisen atomimalleihin sinänsä. Siitä huolimatta Sommerfeld piti jo talvilukukaudella 1914-1915 luentoja Bohrin teoriasta, ja suunnilleen samaan aikaan hän alkoi pohtia sen yleistämistä (mukaan lukien relativistinen). Aiheen tulosten julkaisun viivästyminen vuoden 1915 loppuun ja vuoden 1916 alkuun johtui Sommerfeldin suuresta kiinnostuksesta yleisen suhteellisuusteorian kehittämiseen . Vasta sen jälkeen, kun Einstein, luettuaan Münchenin kollegansa käsikirjoitukset, vakuutti hänelle, että tavanomainen SRT riittää tarkasteltuihin ongelmiin, Sommerfeld päätti lähettää paperinsa lehdistölle [58] .

Tarve yleistää Bohrin teoria johtui siitä, että vetyä ja vedyn kaltaisia ​​atomeja monimutkaisempia järjestelmiä ei kuvattu . Lisäksi teoriassa oli pieniä poikkeamia kokeellisista tiedoista (vetyspektrin viivat eivät olleet todella yksittäisiä), mikä myös vaati selitystä. Tärkeän askeleen tähän suuntaan otti Sommerfeld, joka vuonna 1915 yleisti vetyatomin teorian useiden vapausasteiden elektronien kiertoradalle . Samanaikaisesti hän väitti yksittäisen kvanttiehdon ( kulmaliikemäärän kvantisointi ) sijasta, että kunkin yleistetyn koordinaatin ja vastaavan liikemäärän "vaiheintegraali" on yhtä suuri kuin toimintakvanttien kokonaisluku ( ), eli . William Wilson ja Jun Ishiwara johdattivat itsenäisesti tämän tyyppiset yleistyneet kvanttiolosuhteet, joita usein kutsutaan Bohr-Sommerfeld-ehdoksi . Toisin kuin nämä tutkijat, Sommerfeld sovelsi onnistuneesti saatuja olosuhteita atomispektrien kuvaukseen. Ensimmäinen kysymys, jota hän harkitsi, oli elektronin kiinteän litteän elliptisen kiertoradan ongelma vetyatomissa (kaksi vapausastetta). Kirjoitettuaan kvanttiehtonsa polaarisiin koordinaatteihin ja esiteltyään atsimuutti- ja säteittäiskvanttiluvut (vastaavat numerot nimettiin sellaisilla termeillä ) Sommerfeld sai kaavan elektronin energialle kiinteällä kiertoradalla. Tämä lauseke antoi samat energiatasot kuin Bohrin kaava ympyräradoille; tasojen energia riippui vain atsimuutti- ja radiaalikvanttilukujen summasta, jota kutsutaan pääkvanttiluvuksi . Lisäksi Sommerfeld piti vetyatomia järjestelmänä, jolla on kolme vapausastetta ja päätyi siihen tulokseen, että ratatason kaltevuuskulma valittuun napa-akseliin nähden voi ottaa erilliset arvot. Tämän ilmiön, jota on kutsuttu "tilakvantisaatioksi", pitäisi ilmetä, kun akseli määritellään ulkoisesti (esimerkiksi magneettikentän suunnan mukaan) [59] . Bohr-Sommerfeldin kvanttiehdot perustettiin adiabaattisten invarianttien teorian puitteissa ( Paul Ehrenfest , 1916) ja johdettiin tiukasti vuonna 1926, jo aaltomekaniikan luomisen jälkeen ( WKB-approksimaation puitteissa ) [60] .

Yhdessä Baijerin tiedeakatemian raportissa ja pitkän artikkelinsa "Spektrilinjojen kvanttiteoriasta" ( Zur Quantentheorie der Spektrallinien , 1916) toisessa osassa Sommerfeld esitti relativistisen yleistyksen elektronin liikkumisen ongelmasta. ytimen ympäri elliptisellä kiertoradalla, ja osoitti, että kiertoradan perihelion tässä tapauksessa se hitaasti precessoi . Tiedemies onnistui saamaan kaavan elektronin kokonaisenergialle, joka sisältää ylimääräisen relativistisen termin, joka määrittää energiatasojen riippuvuuden molemmista kvanttiluvuista erikseen. Seurauksena on, että vedyn kaltaisen atomin spektriviivat halkeavat muodostaen niin sanotun hienorakenteen , ja Sommerfeldin esittämää perusvakioiden dimensiotonta yhdistelmää , joka määrää tämän jakautumisen suuruuden, kutsutaan hienorakennevakioksi . Friedrich Paschenin samana vuonna 1916 suorittamat ionisoidun heliumin spektrin tarkkuusmittaukset vahvistivat Sommerfeldin teoreettiset ennusteet [61] . Teoria ei kuitenkaan kyennyt määrittämään hienorakenteen komponenttien intensiteettiä [62] .

Menestys hienon rakenteen kuvauksessa oli todiste sekä Bohrin teorian että suhteellisuusteorian puolesta, ja useat johtavat tutkijat ottivat sen innostuneena vastaan. Niinpä Einstein kirjoitti Sommerfeldille 3. elokuuta 1916 päivätyssä kirjeessään: "Teidän spektritutkimuksenne ovat kauneimpia, mitä olen kokenut fysiikassa. Heidän ansiostaan ​​Bohrin ideasta tulee täysin vakuuttava . Planck vertasi Nobel-luentossaan (1920) Sommerfeldin työtä Neptunuksen teoreettiseen ennustukseen . Jotkut fyysikot (erityisesti antirelativistiset) pitivät kuitenkin teorian kokeellisen verifioinnin tuloksia epävakaisina [64] . Paul Dirac antoi vuonna 1928 tiukan johdannaisen hienorakennekaavasta johdonmukaisen kvanttimekaanisen formalismin perusteella, minkä vuoksi sitä kutsutaan usein Sommerfeld-Dirac-kaavaksi . Tätä semiklassisen Sommerfeld-menetelmän puitteissa ja tiukan Diracin analyysin avulla saatujen tulosten yhteensopivuutta ( spin ! huomioiden) on kirjallisuudessa tulkittu eri tavoin. Ehkä syy yhteensattumukseen on Sommerfeldin tekemä virhe, joka osoittautui erittäin hyödylliseksi [65] . Toinen selitys on, että Sommerfeldin teoriassa spinin laiminlyönti kompensoi onnistuneesti tarkan kvanttimekaanisen kuvauksen puuttumisen [66] .

Optisten ja röntgenspektrien rakenne

Vuonna 1916 Sommerfeld ja itsenäisesti Debye käyttivät menestyksekkäästi yleistettyä Bohrin teoriaa, joka muotoiltiin uudelleen Hamilton-Jacobi-formalismin mukaisesti, selittääkseen normaalin Zeeman-ilmiön . He onnistuivat saamaan spektriviivan jaon suuruuden magneettikentässä täysin klassisen Lorentzin teorian mukaisesti (normaali Lorentzian-tripletti), ja tästä vaikutuksesta vastuussa olevaa kokonaislukuarvoa Sommerfeld kutsui magneettiseksi kvanttiluvuksi . Teoria ei kuitenkaan kyennyt tulkitsemaan monimutkaisempia jakautumistyyppejä (poikkeava Zeeman-ilmiö). Tämän vaikutuksen ja spektriviivojen multipletti (hieno) rakenteen välille löydettiin pian läheinen yhteys: yksittäiset juovat (singletit) magneettikentässä antavat aina normaalin jaon, kun taas multiplettikomponentit osoittavat tavalla tai toisella poikkeavaa vaikutusta [67] .

Sommerfeld, joka oli tyytymätön olemassa oleviin mekaanisiin malleihin, kääntyi tietojen luokitteluun optisten spektrien mukaan ja ehdotti useita nyrkkisääntöjä. Niinpä hän muotoili vuonna 1919 yhdessä Walter Kosselin kanssa niin kutsutun spektroskopisen siirtymän lain , jonka mukaan kerta-ionisoidun elementin spektrillä on sama multiplettirakenne kuin ionisoimattoman elementin spektrillä. jaksollisen järjestelmän edellinen solu . Toinen lukuisten kokeellisten havaintojen virtaviivaistamiseen tarkoitettu sääntö oli "vaihtolaki": jos ionisoimattoman elementin spektrissä on dupletti, saman alkuaineen ionisoidun muodon spektriin ilmestyy tripletti. Erillinen kokonaislukusäännöllisyys koski magneettikentässä olevien juovien halkeamista poikkeavan Zeeman-ilmiön aikana [68] . Vuonna 1920 yrittäessään selittää joidenkin viivojen puuttumista spektristä Sommerfeld ehdotti ylimääräisen kvanttiluvun olemassaoloa, jota hän kutsui "sisäiseksi kvanttiluvuksi" (Bohrin ehdotuksen mukaan se sai nimen ). Siten jokainen termi (energiataso) luonnehtii jo kolmella kvanttiluvulla . Analysoimalla kokeellisia tietoja tiedemies pystyi antamaan numerolle sellaiset arvot , että valintasääntö täyttyi . Vaikka uuden kvanttiluvun arvojen valinta mahdollisti muita vaihtoehtoja, sen käyttöönotto osoittautui hyödylliseksi spektrien järjestämisessä. Sen fyysinen merkitys selvitettiin Sommerfeldin ja Landen "magneettisen ydinhypoteesin" puitteissa . Tämän hypoteesin mukaan linjojen multiplettirakenne johtuu eräänlaisesta sisäisestä Zeeman-ilmiöstä, jossa ulkoinen (optinen) elektroni liikkuu ytimen ja sisäisten elektronien (atomiytimen) muodostamassa magneettikentässä. Tämä lähestymistapa mahdollisti luvun tulkitsemisen atomin kokonaiskulmaliikemäärän ominaispiirteeksi [69] .

Toinen tietolähde atomin rakenteesta oli röntgenspektrit, joita Sommerfeld oli analysoinut vuodesta 1915 lähtien. Hänen pohdinnan lähtökohtana oli Kosselin ajatus röntgensäteiden esiintymisestä elektronin siirtymisen seurauksena yhdelle atomin sisäkiertoradalle, joka vapautui ionisaation seurauksena . Sommerfeld tutki ongelmaa Bohrin teorian relativistisen yleistyksen näkökulmasta saatuaan lausekkeen -sarjan röntgendupleteille (siirtymät toiselle kiertoradalle ytimestä), ottaen huomioon ydinvarauksen elektronien seulonnan alemmilla kiertoradoilla. Tämän seulonnan arvo osoittautui raskaille alkuaineille lyijystä uraaniin, mikä osoitti niiden sisäisen rakenteen identiteetin, mutta poikkesi kokonaisluvusta, jota ei voitu selittää käytetyn mallin puitteissa. Laskelmissa ei myöskään pystytty paljastamaan röntgenspektreissä havaittujen yhdistelmäperiaatteesta poikkeamien syytä . Näiden ongelmien ratkaisemiseksi ehdotettiin erilaisia ​​vaihtoehtoja elektronien järjestämiseksi kuoriin. Vuonna 1918 Sommerfeld ehdotti malliaan stabiilista elektronien järjestelystä, joka tunnetaan nimellä "ellipsinippu" ( Ellipsenverein ), mutta pääkysymykset jäivät vastaamatta. Kuutiokuorten malli, jota hän työskenteli vuosina 1919-1920, ei myöskään tuonut menestystä. Näistä epäonnistumisista turhautuneena Sommerfeld ryhtyi etsimään empiirisiä kuvioita röntgenspektreistä, mitä seurasi atomienergiatasojen määrittäminen ja kvanttisiirtymien valintasäännöt. Tämä yhdessä opiskelijoiden kanssa toteutettu toiminta mahdollisti merkittävän edistyksen kvanttilukujoukkojen edustamien kokeellisten tulosten luokittelun ja järjestyksen tiellä [70] . Werner Heisenberg kuvaili opettajansa hylkäämistä mallikonsepteista :

Hän rakasti klassista fysiikkaa ja sen fysikaalisten tulosten täsmällistä johtamista annetuista, hyvin määritellyistä ideoista, mutta hän ymmärsi, että uusilla fysiikan alueilla, joilla luonnonlakeja ei vielä tunneta, tällaisilla menetelmillä ei saada mitään aikaan. Täällä ilmiöiden matemaattisen kuvauksen arvailu oli pätevää. Tätä varten tarvittiin kahdenlaisia ​​kykyjä, jotka Sommerfeldillä oli korkealla tasolla: 1) tarkka esteettinen taju mahdollisista matemaattisista muodoista; 2) erehtymätön käsitys ongelman fyysisestä ytimestä.

- W. Heisenberg. Sommerfeldin teosten vaikutus moderniin fysiikkaan // A. Sommerfeld Tietämisen tavat fysiikassa: la. artikkeleita. - M .: Nauka, 1973. - S. 297 .

Metodologisella tekniikalla, joka perustuu kieltäytymiseen tehdä johtopäätöksiä ensimmäisistä periaatteista (mekaanisista malleista) ja joka koostuu yrityksistä yleistää suoraan teoreettisesti kokeellista materiaalia kvantti(kokonaisluku)säännönmukaisuuksien muodossa, oli tietty vaikutus Sommerfeldin opiskelijoiden toimintaan. lopulta johti kiellon periaatteen muotoiluun (Pauli) ja kvanttimekaniikan luomiseen (Heisenberg) [71] . Kaikki kollegat eivät kuitenkaan olleet positiivisia tästä lähestymistavasta. Willy Wien kritisoi häntä jyrkästi ja kutsui Sommerfeldin manipulaatioita kvanttiluvuilla ei atomistiikkaksi ( Atomistik ), vaan pikemminkin "atomimystiikkaksi" ( Atom-Mystik ) [72] . Kielteinen asenne Sommerfeldin luovaa menetelmää kohtaan oli yksi syy siihen, miksi häneltä evättiin fysiikan Nobelin palkinto . Ruotsalainen fyysikko Carl Oseen , saksalaisen tiedemiehen ehdokkuuden päävastustaja Nobel-komiteassa, väitti, että päähuomiota ei ansainnut matemaattinen formalismi, vaan visuaalinen fyysinen tulkinta, joka puuttui Sommerfeldin työstä. Lisäksi jälkimmäisen tuloksia ei voitu pitää lopullisena ratkaisuna atomifysiikan ongelmiin, vaikka niillä oli merkittävä rooli sen kehityksessä. Tämä ei Oseenin mukaan riittänyt palkinnon myöntämiseen [73] .

Sommerfeld heijasti spektrien kvanttiteorian tutkimuksen tilaa monografiassa "Atomin rakenne ja spektrit" ( Atombau und Spektrallinien ), jonka ensimmäinen painos julkaistiin vuonna 1919 ja jota painettiin toistuvasti seuraavina vuosina täydennettynä uusilla materiaalia. Kirja oli laajalti tunnettu tieteellisissä piireissä ja Friedrich Paschenin mukaan siitä tuli spektroskopioiden "raamattu" [74] . Vuonna 1929 tämän monografian toinen osa julkaistiin ensimmäistä kertaa, ja siitä tuli yksi ensimmäisistä kvanttimekaniikan oppikirjoista [34] .

Puoliklassinen metalliteoria

Sommerfeld seurasi tiiviisti kvanttimekaniikan kehitystä , sen formalismia ja edisti sitä luennoissaan ja puheissaan, mutta hän ei osallistunut keskusteluihin uuden teorian ja sen tulkinnan peruskysymyksistä. Häntä kiinnostivat laajemmat mahdollisuudet ratkaista tiettyjä ongelmia, jotka avautuivat Erwin Schrödingerin [75] [76] aaltomekaniikan luomisen jälkeen . Hänen kantansa tähän kysymykseen heijastui kirjeessä Einsteinille 11. tammikuuta 1922: "Voin vain edistää kvanttien tekniikkaa, sinun täytyy rakentaa heidän filosofiansa" [77] .

Jo kvanttimekaniikan luomisen jälkeen Sommerfeld osallistui metallien kvanttiteorian luomiseen . Drude-Lorentzin (1900-1905) klassinen elektroniikkateoria , joka perustuu ihanteellisen elektronikaasun malliin, ei kyennyt selittämään metallien termodynaamisia ja magneettisia ominaisuuksia [78] . Vuoden 1926 lopussa Wolfgang Pauli sovelsi onnistuneesti uutta Fermi-Dirac-kvanttitilastoa vapaan rappeutuneen elektronikaasun kuvaukseen ja sai tämän mallin puitteissa selityksen metallien heikolle paramagnetismille . Sommerfeld sai tietää tästä työstä keväällä 1927 vieraillessaan Paulissa Hampurissa ja ehdotti uutta lähestymistapaa ongelmiin, joita ei voitu ratkaista puhtaasti klassisen Drude-Lorentzin teorian puitteissa. Syksyyn 1927 mennessä Sommerfeld oli edistynyt suuresti tällä tiellä. Fermi-Dirac-tilastoa ja ns. Sommerfeld-laajennusta käyttäen hän laski vapaan elektronikaasun ominaislämpökapasiteetin matalissa lämpötiloissa, mikä osoittautui noin kaksi suuruusluokkaa pienemmäksi kuin klassinen, mikä poisti edellisen teorian erityiset vaikeudet. Lisäksi hän johti Wiedemann-Franzin lain kaavan, joka sopi paremmin kokeeseen, ja antoi myös kvalitatiivisen ja osittain kvantitatiivisen selityksen metallien termosähköisistä , termomagneettisista ja galvanomagneettisista ilmiöistä [79] [80] .

Tämä menestys ja Sommerfeldin aktiivinen edistäminen tuloksistaan, jotka esiteltiin ensimmäisen kerran kuuluisassa Alessandro Voltan muistokonferenssissa Comojärvellä (syyskuu 1927), kiinnittivät tiedeyhteisön huomion metallien elektroniikkateoriaan. Sitä kehitettiin edelleen sekä Münchenissä että muissa tieteellisissä keskuksissa Saksassa ja ulkomailla [81] . Pian kävi selväksi, että puoliklassisen Sommerfeld-teorian (jota kutsutaan myös Drude-Sommerfeld- tai Sommerfeld-Pauli-teoriaksi) puitteissa ei voitu vastata useisiin tärkeisiin kysymyksiin. Näin ollen sähkövastuksen ja Hall-vakion lämpötilariippuvuudet eivät ole saaneet tyydyttävää kuvausta . Lisäksi yksinkertainen vapaiden elektronien malli oli pohjimmiltaan rajoitettu eikä siinä otettu huomioon elektronien vuorovaikutusta keskenään eikä kidehilan ionien kanssa . Ratkaisu kaikkiin näihin ongelmiin löydettiin vasta täysin kvanttimekaanisen metallien kaistateorian luomisen jälkeen , jonka perustan Felix Bloch loi vuonna 1928 [82] . Seuraavina vuosina Sommerfeld ei osallistunut suoraan kiinteiden aineiden kvanttiteorian kehittämiseen, vaan kiinnitti siihen huomiota luennoilla ja artikkeleilla, jotka oli suunnattu kemisteille, insinööreille ja muille soveltavien alojen edustajille. Hän on myös kirjoittanut useita erikoistuneita katsauksia metallien elektroniikkateoriasta, mukaan lukien pitkä artikkeli Handbuch der Physikille (1933), joka on kirjoitettu yhdessä Hans Bethen kanssa (jälkimmäinen teki suurimman osan työstä). Tämä katsaus pysyi standardioppikirjana tuleville solid-state fyysikoiden vuosikymmeniä [83] .

Palkinnot ja jäsenyydet

Muisti

Sävellykset

Kirjat
  • F. Klein , A. Sommerfeld. Kreiselsin teoria. - Leipzig: Teubner, 1897-1910. - bd. 1-4.
  • A. Sommerfeld. Kolme luentoa atomifysiikasta. – Lontoo: Methuen, 1926.
  • A. Sommerfeld. Luentoja aaltomekaniikasta. - Kalkutta, 1929.
  • "Teoreettisen fysiikan luentoja" ( Vorlesungen über theoretische Physik ):
    • A. Sommerfeld. Bändi 1: Mekaanikko. — 4 Auf. - Wiesbaden: Dieterich'sche Verlagsbuch, 1949. Venäjän käännös: A. Sommerfeld. Mekaniikka. — M .: Izd-vo inostr. kirjallisuus, 1947.
    • A. Sommerfeld. Bändi 2: Mechanik der deformierbaren Medien. — 2 Auf. - Wiesbaden: Dieterich'sche Verlagsbuch, 1949. Venäjän käännös: A. Sommerfeld. Muovaavien väliaineiden mekaniikka. — M .: Izd-vo inostr. kirjallisuus, 1954.
    • A. Sommerfeld. Bändi 3: Elektrodynamik. - Wiesbaden: Dieterich'sche Verlagsbuch, 1949. Venäjän käännös: A. Sommerfeld. Elektrodynamiikka. — M .: Izd-vo inostr. kirjallisuus, 1958.
    • A. Sommerfeld. Bändi 4: Optik. - Wiesbaden: Dieterich'sche Verlagsbuch, 1950. Venäjän käännös: A. Sommerfeld. Optiikka. — M .: Izd-vo inostr. kirjallisuus, 1953.
    • A. Sommerfeld. Band 5: Thermodynamik und Statistik. - Wiesbaden: Dieterich'sche Verlagsbuch, 1952. Venäjän käännös: A. Sommerfeld. Termodynamiikka ja tilastollinen fysiikka. — M .: Izd-vo inostr. kirjallisuus, 1955.
    • A. Sommerfeld. Bändi 6: Partielle Differentialgleichungen der Physik. — 2 Auf. - Leipzig, 1948. Venäjän käännös: A. Sommerfeld. Differentiaaliyhtälöt fysiikan osittaisissa derivaatoissa. — M .: Izd-vo inostr. kirjallisuus, 1950.
  • A. Sommerfeld. Atombau ja Spektrallinien. - 7 auf. Braunschweig: Friedr. Vieweg & Sohn, 1950. - Bd. 1. Venäjän käännös: A. Sommerfeld. Atomin rakenne ja spektrit. - M . : Gostekhizdat, 1956. - T. 1.
  • A. Sommerfeld. Atombau ja Spektrallinien. — 2 Auf. Braunschweig: Friedr. Vieweg & Sohn, 1951. - Bd. 2. Venäjän käännös: A. Sommerfeld. Atomin rakenne ja spektrit. - M . : Gostekhizdat, 1956. - T. 2.
  • A. Einstein, A. Sommerfeld. Briefwechsel. Sechzig Briefe aus dem goldenen Zeitalter der modernen Physik / Toim. A. Hermann. - Basel, Stuttgart, 1968.
  • A. Sommerfeld. Wissenschaftlicher Briefwechsel, Band 1: 1892–1918 / Toim. M. Eckert, K. Marker. - Berliini, Diepholz, München: Deutsches Museum, GNT-Verlag, 2000.
  • A. Sommerfeld. Wissenschaftlicher Briefwechsel, Band 2: 1919–1951 / Toim. M. Eckert, K. Marker. - Berliini, Diepholz, München: Deutsches Museum, GNT-Verlag, 2004.
Tärkeimmät tieteelliset artikkelit Valitut teokset venäjänkielisellä käännöksellä

Muistiinpanot

  1. ↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics -arkisto
  2. ↑ 1 2 Arnold Sommerfeld // Brockhaus Encyclopedia  (saksa) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
  3. ↑ Seidel F. Die Straßen in Clausthal - Zellerfeld - Buntenbock  (saksa) / Hrsg.: Clausthal-Zellerfeld - 1983. - S. 15.
  4. ↑ Sommerfeld Arnold // Suuri Neuvostoliiton Encyclopedia : [30 osassa] / toim. A. M. Prokhorov - 3. painos. - M .: Neuvostoliiton tietosanakirja , 1969.
  5. ↑ Forman, Hermann, 1975 , s. 525-526.
  6. ↑ 1 2 3 Syntynyt, 1952 , s. 275-276.
  7. ↑ 1 2 3 4 Syntynyt, 1952 , s. 277.
  8. ↑ Eckert (PhSc), 2003 , s. 168-169.
  9. ↑ 1 2 3 4 Syntynyt, 1952 , s. 278.
  10. ↑ 1 2 Eckert (PhSc), 2003 , s. 172.
  11. ↑ 1 2 3 4 Syntynyt, 1952 , s. 287.
  12. ↑ 1 2 3 Syntynyt, 1952 , s. 279.
  13. ↑ Eckert (PhSc), 2003 , s. 173.
  14. ↑ Eckert (PhSc), 2003 , s. 175-176.
  15. ↑ Seth (kirja), 2010 , s. 13.
  16. ↑ 1 2 3 4 Syntynyt, 1952 , s. 280.
  17. ↑ Eckert (PP), 1999 , s. 242-243.
  18. ↑ 1 2 Forman, Hermann, 1975 , s. 530.
  19. ↑ Eckert (HSPS), 1987 , s. 198-199.
  20. ↑ Nimitystietokanta. Arnold  Sommerfeld . Nobel-palkinnon virallinen verkkosivusto . Haettu 12. marraskuuta 2014. Arkistoitu alkuperäisestä 3. kesäkuuta 2015.
  21. ↑ Eckert (HSPS), 1987 , s. 200.
  22. ↑ Eckert (Dict), 2008 , s. 490.
  23. ↑ Eckert (HSPS), 1987 , s. 229.
  24. ↑ Eckert (Milit), 1996 , s. 75-76.
  25. ↑ Forman ja Hermann, 1975 , s. 531.
  26. ↑ J. Teichmann, M. Eckert, S. Wolff. Fyysikot ja fysiikka Münchenissä  // Physics in Perspective. - 2002. - Voi. 4. - s. 350.
  27. ↑ Tietoja  ASC:stä . Ludwig-Maximilians-Universität München. Haettu 19. elokuuta 2014. Arkistoitu alkuperäisestä 19. toukokuuta 2012.
  28. ↑ IBZ München  . Internationales Begegnungszentrum der Wissenschaft e.V. Haettu 19. elokuuta 2014. Arkistoitu alkuperäisestä 19. toukokuuta 2012.
  29. ↑ Seth (kirja), 2010 , s. 2-3.
  30. ↑ Eckert (PP), 1999 , s. 247-249.
  31. ↑ Bethe, 2000 .
  32. ↑ Syntynyt, 1952 , s. 286.
  33. ↑ M. Eckert. Sommerfeldin koulu  // Kvanttifysiikan kokoelma. - 2009. - S. 716-719.
  34. ↑ 1 2 Forman, Hermann, 1975 , s. 529.
  35. ↑ Seth (kirja), 2010 , s. 15-16.
  36. ↑ Seth (kirja), 2010 , s. 25-27.
  37. ↑ Schot, 1992 .
  38. ↑ Schot, 1992 , s. 390-391.
  39. ↑ Eckert (PhSc), 2003 , s. 170, 181-183.
  40. ↑ 12 Syntynyt , 1952 , s. 281.
  41. ↑ Syntynyt, 1952 , s. 282.
  42. ↑ Eckert (PP), 1999 , s. 245.
  43. ↑ Eckert (SHPMP), 2015 .
  44. ↑ Seth (kirja), 2010 , s. 42.
  45. ↑ Frankfurt, 1968 , s. 181.
  46. ↑ Frankfurt, 1968 , s. 81.
  47. ↑ Malykin, 2010 , s. 966-967.
  48. ↑ Belloni, Reina 1988 .
  49. ↑ Malykin, 2010 , s. 968.
  50. ↑ Forman ja Hermann, 1975 , s. 527.
  51. ↑ Eckert (PhSc), 2003 , s. 174.
  52. ↑ Eckert (EPJH), 2010 , s. 29-32.
  53. ↑ Eckert (EPJH), 2010 , s. 34-37.
  54. ↑ Eckert (EPJH), 2010 , s. 38-47.
  55. ↑ Seth (kirja), 2010 , s. 30-43.
  56. ↑ Jammer, 1985 , s. 50-53.
  57. ↑ Jammer, 1985 , s. 64-65.
  58. ↑ Mehra, 2001 , s. 383-385.
  59. ↑ Jammer, 1985 , s. 96-100.
  60. ↑ Jammer, 1985 , s. 103, 107-108.
  61. ↑ Jammer, 1985 , s. 100-101.
  62. ↑ Kragh, 2000 , s. 963.
  63. ↑ Sommerfeldin kirjeenvaihdosta Einsteinin kanssa // A. Sommerfeld. Fysiikan tietämyksen tavat: la. artikkeleita. - M .: Nauka, 1973. - S. 197 .
  64. ↑ Kragh, 2000 , s. 964.
  65. ↑ Granovski, 2004 .
  66. ↑ Frankfurt, 1968 , s. 61.
  67. ↑ Jammer, 1985 , s. 129-130.
  68. ↑ Seth (SHPC), 2008 , s. 339-340.
  69. ↑ Jammer, 1985 , s. 132-134.
  70. ↑ Seth (SHPC), 2008 , s. 342-344.
  71. ↑ Seth (SHPMP), 2009 .
  72. ↑ Seth (SHPC), 2008 , s. 336.
  73. ↑ R. M. Friedman. Huippuosaamisen politiikka: tiede-Nobel-palkinnon takana . - New York: Times Books, 2001. - S.  153-154 .
  74. ↑ Eckert (PP), 1999 , s. 249.
  75. ↑ W. Pauli. Sommerfeldin panos kvanttiteoriaan // A. Sommerfeld. Fysiikan tietämyksen tavat: la. artikkeleita. - M .: Nauka, 1973. - S. 257 .
  76. ↑ Eckert (HSPS), 1987 , s. 205-206.
  77. ↑ Sommerfeldin kirjeenvaihdosta Einsteinin kanssa // A. Sommerfeld. Fysiikan tietämyksen tavat: la. artikkeleita. - M .: Nauka, 1973. - S. 229 .
  78. ↑ Hoddeson, Baym, 1980 , s. 8-11.
  79. ↑ Hoddeson, Baym, 1980 , s. 14-16.
  80. ↑ Eckert (HSPS), 1987 , s. 209-212.
  81. ↑ Eckert (HSPS), 1987 , s. 213-214.
  82. ↑ Hoddeson, Baym, 1980 , s. 17.
  83. ↑ Eckert (HSPS), 1987 , s. 217, 222-228.
  84. ↑ MPC Solar System Small Body Database (32809  )

Kirjallisuus

Kirjat
  • Benz U. Arnold Sommerfeld. Eine wissenschaftliche Biographie. – Stuttgart, 1973.
  • Frankfurt U. I. Erityinen ja yleinen suhteellisuusteoria (historialliset esseet). - M .: Nauka, 1968.
  • Mehra J., Rechenberg H. Kvanttiteorian historiallinen kehitys. - Berlin: Springer, 1982. - Voi. yksi.
  • Eckert M., Pricha W., Schubert H., Torkar G. Geheimrat Sommerfeld - Theoretischer Physiker: Eine D aus seinem Nachlass. - München: Deutsches Museum, 1984.
  • Jammer M. Kvanttimekaniikan käsitteiden kehitys. - M .: Nauka, 1985.
  • Eckert M. Die Atomphysiker. Eine Geschichte der theoretischen Physik am Beispiel der Sommerfeldschule. - Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, 1993.
  • Seth S. Kvantin luominen: Arnold Sommerfeld ja teorian käytäntö, 1890-1926 . – MIT Press, 2010.
  • Eckert M. Arnold Sommerfeld: Tiede, elämä ja myrskyisät ajat 1868–1951. - Springer, 2013.
  • Eckert M. Kvanttifysiikan perustaminen Münchenissä: Arnold Sommerfeldin kvanttikoulun synty. - Springer, 2020.
Artikkelit

Linkit

  Siirry Wikidata-kohteeseen  Temaattiset sivustot
Sanakirjat ja tietosanakirjat
Sukututkimus ja nekropolis
 Lorenz-mitalin saajat